П р и к л а д и р о з в' я з а н н я з а д а ч

Приклад 1. Рівняння руху матеріальної точки вздовж осі має ви­гляд: х = А + Вt + Ct³, де А = 2м, В = 1 м/с, С = - 0,5 м/с³. Знайти координату х, швидкість V_x та прискорення а_х точки в момент часу t = 2с.

Розв'язок

Координату х знайдемо, підставивши в рівняння числові значе­ння коефіцієнтів А, В і С та часу t:

х = (2 + 1 ^.2 - 0,5 ^.2³)м = 0

Миттєва швидкість відносно осі х є перша похідна від координати по часу:

V_x = dx/dt = B + 3Ct²

Прискорення - друга похідна від швидкості:

а_х = d V_x /dt = 6 Ct

В момент часу t = 2с:

V_x = (1 - 3 ^.0,5 ^.2²) = - 5 м/с,

а_х = 6 ^.(- 0,5) ^.2 м/с² = - 6 м/с²

Приклад 2. Тіло обертається навколо нерухомої осі по закону = А + Вt + Ct², де А = 10 рад, В = 20 рад/с, С = - 2 рад/с². Знайти повне прискорення точки, що знаходиться на відстані r = 0,1м від осі обертання, для момента часу t = 4с.

Розв'язок

Повне прискорення точки:

= + ,

де - тангенціальне прискорення,

- нормальне прискорення (дивись рисунок).

А ааа

Рисунок .

та взаємноперпедикулярні, тому модуль прискорення

a =

а = ^. r, а_n = ^. r,

де - модуль кутової швидкості,

- модуль кутового прискорення.

а = = r ^. (1)

Кутова швидкість = d /dt = В + Сt.

В момент часу t = 4с модуль кутової швидкості

= [20 + 2^.(-2) ^.4] рад/с = 4 рад/с.

Кутове прискорення = d /dt = 2С = - 4 рад/с².

Підставивши значення , та r в формулу (1), одержимо

а = 0,1^. = 1,65 м/с².

Приклад 3. При пострілі із пружинного пістолета вертикально вгору куля масою m = 20г піднялась на висоту h = 5м. Визначити жорсткість пружини пістолета, якщо вона була стиснута на х = 10см. Масою пружини та силами тертя знехтувати.