Динаміка обертального руху

Для виводу основного рівняння динаміки обертального руху ско­ристаємося позначеннями що пояснюються рисунком 1.2.2.

Рисунок 1.2.2

= - момент сили відносно точки (початку координат),

- радіус-вектор точки А відносно початку координат (т.о.),

- радіус-вектор точки А відносно осі (радіус-вектор сили),

|| осі (в площині паралельній осі),

| осі (в площині перпендикулярній осі),

= - момент сили відносно осі, чисельно дорівнює проекції на вісь.

= - момент імпульсу відносно початку координат.

= d /dt – основний закон динаміки обертального руху.

Якщо система замкнена (тобто сума моментів зовнішніх сил до­рівнює нулю), то закон збереження моменту імпульсу має вигляд:

d /dt = 0; L₀ = const

= d(I^. )/dt = I^.d /dt = I^. - основне рівняння динаміки обертального руху.

I = - момент інерції тіла, міра інертності в обертально­му русі.

Робота при обертальному русі:

dA = M^.d

Кінетична енергія тіла, що обертається:

E_k = I^. /2

Теорема Штейнера: момент інерції тіла відносно довільної осі:

I = I₀ + m^.a²

I₀ – момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас,

a – відстань між осями.