Кінематика поступального руху

Головна задача кінематики – визначення аналітичного вигляду функції = f(t), де - радіус-вектор тіла в обраній системі відліку, тобто вектор, проведений з початку координат в точку, де в даний момент часу знаходиться тіло (рисунок 1.1.1).

y S

A _D

B

O x

z

Рисунок 1.1.1

= x+ y+ z, де ,,- одиничні вектори напрямів (орти); x, y, z – координати точки.

D= ₂ - ₁ - переміщення за час Dt(переміщення - це вектор, проведений з точки, де у початковий момент часу знаходиться тіло, у точку, де знаходиться тіло в кінцевий момент часу).

Траєкторія – це лінія, яку проводить у просторі кінець радіус-вектора .

S – шлях, пройденний тілом, довжина траєкторії від А до В, якщо напрямок руху не змінювався.

= D /Dt – середня векторна швидкість руху, яка характеризує швидкість і напрямок руху в кожний момент часу.

Миттєва швидкість: = d /dt= V_x+ V_xy+ V_z,

де V_x= dx/dt,V_x= dy/dt,V_z= dz/dt - проекції швидкості Vна осі координат.

Модуль вектора швидкості:

V=

Середня скалярна швидкість:

V_ср = S/(t₂ - t₁) = 1/(t₂ - t₁) ^.

= D /Dt – середнє прискорення,

= d /dt = = d² /dt² – миттєве прискорення.

Прискорення характеризує зміну швидкості не тільки по величині, а й по напрямку.

Якщо ввести одиничний вектор за допомогою якого запишемо = V^. , де V – модуль швидкості, то = ^. +V ^. , тобто вектор прискорення є сумою двох векторів:

= ^. -тангенціальне прискорення,

= V^. = V² / R^.- нормальне прискорення,

R – радіус кривизни траєкторії,

- орт нормалі до траєкторії, спрямований в той бік, в який повертається вектор .

= + = V² /R ^. + ^. -повне прискорення.

|a|= - модуль повного прискорення.