Программа учебной дисциплины.

Тематический план дисциплины

1. Теория пределов.

2. Дифференциальное исчисление.

3. Интегральное исчисление.

4. Основы теории вероятностей и математической статистики.

Тема 2.1. Теория пределов.

Студент должен:

знать: определения функции и последовательности, предела последовательности и функции; непрерывности функции в точке и на промежутке; формулировки свойств предела суммы, произведения и частного последовательности и функций.

уметь: вычислять простые пределы последовательности и функций; определять точки разрыва и характер разрыва.

Функция. Числовая последовательность. Предел последовательности. Предел функции в точке и на бесконечности. Теоремы предела последовательности и функции. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется: функцией, последовательностью, пределом функции и последовательности?

2. Какая функция называется непрерывной в точке?

3. Сформулировать теоремы предела последовательности и функции.

4. Какая функция называется бесконечно большой?

5. Какая функция называется бесконечно малой?

6. Какие неопределённости имеют место при вычислении предела?

Тема 2.2. Дифференциальное исчисление.

Студент должен:

знать: - определение производной функции;

- определение дифференциала функции;

- геометрический и физический смысл производной;

- правила дифференцирования;

- определение точек экстремума;

- определение монотонности функции;

- формулы производных основных элементарных функций;

уметь:

- находить производную данной функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования;

- находить значения производной функции в указанной точке;

- применять производную при решении различных задач;

- находить производные второго порядка.

Производная, её геометрический и физический смысл. Производные линейной, степенной, логарифмической, показательной, тригонометрических и обратно тригонометрических функций; суммы, произведения и частного двух функций. Правило дифференцирования сложной функции. Вторая производная сложной функции. Наименьшее и наибольшее значения функции. Монотонность и экстремум функции. Интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции. Применение производной к исследованию функции, решению задач.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется производной функции?

2. Что называется дифференциалом функции?

3. В чём состоит геометрический смысл производной?

4. В чём состоит физический смысл производной?

5. Какие точки называются точками минимума и максимума?

6. Какие интервалы называются интервалами выпуклости графика функции?

7. Что называется точкой перегиба графика функции?

8. Какие точки называются критическими?

9. Как следует понимать наибольшее и наименьшее значения функции?

Тема 2.3. Интегральное исчисление.

Студент должен:

знать:

- определения неопределённого интеграла;

- свойства интегралов;

- основные методы интегрирования;

уметь:

- находить неопределённые интегралы, сводящиеся к табличным, с помощью основных свойств и простых преобразований;

Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Нахождение неопределённого интеграла. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется интегрированием?

2. Что называется первообразной?

3. Что называется неопределённым интегралом?

4. Каким действием можно проверить интегрирование?

5. Перечислить свойства неопределённого интегралов.

Тема 2.4. Дифференциальные уравнения.

Студент должен:

знать:

- определение дифференциального уравнения;

уметь:

- решать простейшие дифференциальные уравнения первого порядка вида y’=f(x) (с разделяющимися переменными, однородные, линейные);

Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные и линейные.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется дифференциальным уравнением?

2. Что называется порядком дифференциального уравнения?

3. Что называется общим решением дифференциального уравнения?

4. Что называется частным решением дифференциального уравнения?

5. Перечислить виды дифференциальных уравнений первого порядка?

Раздел 2. Основы теории вероятностей и математической статистики.

Тема 2.5.1. Основные понятия комбинаторики. Бином Ньютона.

Студент должен:

знать:

- определение размещения;

- определение перестановок;

- определение сочетания;

уметь:

- вычислять перестановки, размещения, сочетания;

- решать комбинаторные уравнения и задачи.

Основные понятия комбинаторики, бином Ньютона и его свойства. Решение комбинаторных уравнений и задач.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется перестановками?

2. Какое принято обозначение перестановок из n – элементов?

3. Как обозначается произведение n – первых натуральных чисел?

4. Как в комбинаторике называются конечные упорядоченные множества?

5. Как обозначается число размещений из х по у?

6. Как обозначается число сочетаний из х по у?

Тема 2.5.2. Теория вероятностей .

Студент должен:

знать:

- определение вероятности событий;

- определения видов событий;

- определения операций над событиями;

- формулировки теорем сложения и умножения вероятностей;

уметь:

- оценить по относительной частоте события вероятность его появления или не появления;

- находить вероятность события, пользуясь классическим определением вероятности и простейшими комбинаторными схемами;

- вычислять вероятности суммы несовместных событий, произведения независимых событий;

Опыт. События. Виды событий. Случайные события. Виды случайных событий. Относительная частота появления события. Классическое определение вероятности события. Операции над событиями. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Противоположные события. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие события называются совместными?

2. Какие события называются противоположными?

3. Дайте классическое определение вероятности.

4. Сформулировать теоремы сложения вероятностей: а) несовместных событий;

б) совместных событий.

5. Чему равна сумма вероятностей двух противоположных событий?

6. Что называется условной вероятностью события?

7. Сформулировать теоремы умножения вероятностей: а) независимых событий;

б) зависимых событий.