Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Достаточные условия выпуклости (вогнутости) графика функции.

Читайте также:
  1. C2 Раскройте на трех примерах научный вывод о том, что социальные условия влияют на характер и форму удовлетворения первичных (биологических, витальных) потребностей.
  2. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической?
  3. PR в условиях глобализации окружающего пространства
  4. VIII.2.2) Условия действительности договора (сделки).
  5. А). Сожжены с образованием H2O (г) равные объемы водорода и ацетилена, взятые при одинаковых условиях. В каком случае выделится больше теплоты? Во сколько раз? (Ответ: 5,2).
  6. Административное принуждение в условиях чрезвычайного положения.
  7. Азиатская - в которой формированию государства способствовали климатические условия, повлиявшие на выполнение ирригационных и строительных работ.
  8. Акклимаьтзация в условиях холодного климата. Гигиенические мероприятия облегчающие процесс аклиматизации.
  9. Анализ коммерческой стратегии в условиях неопределенности.
  10. Анализ традиционных методов оценки экономической эффективности в условиях риска и неопределенности на примере инвестиционных проектов

Если f’’(x)<0 в интервале (a, b), то график функции является выпуклым в этом интервале; если же f’’(x)> 0,то в интервале (a, b) график функции - вогнутый.

Точка (x0; f(x0)) графика функции, отделяющая его выпуклую часть от вогнутой, называется точкой перегиба.

Если x0 - абсцисса точки перегиба графика функции y=f(x0), то вторая производная равна нулю или не существует в этой точке. Точки, в которых f’’(x0)=0 или f’’(x0) не существует, называются критическими точками второго рода.

Если при переходи через критическую точку второго рода x0, вторая производная меняет знак, то точка (x0, f(x0)) есть точка перегиба.

Пример: Если продолжить рассматривать предыдущий пример, то найдём вторую производную: если . Точек в которых функция не существует. - +

0

Так как вторая производная поменяла знак, то в точке х=0 имеется перегиб функции.

Задание 3.Найти интегралы:

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

3.7. 3.8.

3.9. 3.10.

Указания к заданию 3.

Опр. Пусть функции f(x) и F(x) определены на интервале (a,b). Если функция F(x) имеет производную на (а,b) и для всех выполняется равенство то функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале (a,b).

Пример:

Если F(x) является первообразной для функции f(x) на интервале (a,b), то

очевидно, и функция F(x)+С где С-любая постоянная, является первообразной

для функции f(x), на интервале (a,b).Справедливо и обратное утверждение.

Опр. Совокупность всех первообразных функций для функции f(x) на интервале

(а,b), называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом интервале

и обозначается Таким образом, если F(х) - какая-либо первообразная функции f(x) на интервале (а,b). то пишут

Операция нахождения неопределенного интеграла от данной функции называется интегрированием функции f(x).


Дата добавления: 2015-01-01; просмотров: 19; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Достаточные признаки существования экстремума | Интегрирование по частям.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты