Возрастание и убывание функции

Для того чтобы дифференцируемая функция f(x), возрастала в некотором промежутке, необходимо и достаточно, чтобы ее производная была неотрицательна в этом промежутке, f’(x)≥0.

Для того чтобы дифференцируемая функция f(x) убывала в некотором промежутке, необходимо и достаточно, чтобы ее производная была не положительна в этом промежутке, f(x)≤0.

Промежутки, в которых функция возрастает (убывает), называются промежутками монотонности функции. Чтобы найти промежутки монотонности функции, необходимо:

1). Найти область определения функции.

2). Найти производную функции.

3). Приравнять производную к нулю, го есть определить ее корни, а также найти точки, в которых производная не существует, а функция существует.

4). Определить знак производной в каждом из промежутков, на которые разбивается полученными точками область определения функции.

Пример:

1.Область определения – любое число.

2. Найдём производную:

3. если . Точек в которых функция не существует нет.

4. -1 1

функция возрастает, функция убывает.