Оценка показателей надежности по экспериментальным данным

Результаты испытаний (наблюдений), очищенные предварительной обработкой, подлежат статистической обработке, которая сводится к оценке параметров функций распределения случайных величин, определяющих искомые показатели надежности, то есть к традиционной задаче математической статистики.

Возможность и целесообразность использования того или иного метода обработки, трудоемкость обработки и качество получаемых оценок существенно зависят от типа оцениваемого показателя надежности, объема априорных сведений о наблюдаемой случайной величине, характера статистического материала, который подлежит обработке.

При экспериментальной оценке показателей надежности многие задачи независимо от конкретного содержания имеют одинаковый алгоритм решения, так как для этапа статистической обработки не существенно:

– какое из свойств исследуется – безотказность, долговечность, ремонтопригодность или сохраняемость;

– обрабатываются ли результаты испытаний (специальных, совмещенных) или результаты наблюдений в процессе эксплуатации;

– производится ли восстановление отказавших изделий или их замена новыми;

– какими единицами измеряется наработка – количеством часов, циклов работы, срабатываний, банок, отливок, отпечатанных знаков и т. п., мерами длины (проволоки, пряжи, пробега автомобиля или мерами объема (жидкости, раствора, грунта).

Ниже рассматриваются наиболее существенные для этапа статистической обработки факторы:

– типы оцениваемых показателей надежности;

– характер априорных сведений о наблюдаемой случайной величине;

– характер статистического материала при различных стратегиях испытаний.

При экспериментальных оценках надежности независимо от того, какое свойство исследуется, все многообразие оцениваемых показателей сводится к двум типам:

– наработка – средняя или процентная (наработка до отказа, между отказами, до предельного состояния, срок сохраняемости, время восстановления и т.п.);

– вероятность (безотказной работы, исправного состояния в произвольный момент, восстановления за заданное время и т.д.).

С точки зрения характера априорных сведений о функции распределения все многообразие практических задач сводится по существу к двум вариантам.

1. Вид функции распределения наблюдаемой случайной величины известен априори. Задача статистической обработки – получение оценок для показателей надежности с учетом вида функции распределения и характера имеющегося статистического материала.

2. Вид функции распределения наблюдаемой случайной величины неизвестен или известен лишь предположительно. В этом случае на основании анализа процессов, приводящих к отказам, опыта эксплуатации аналогичных изделий и предварительного анализа полученной при испытаниях информации (например, по виду гистограммы) принимается некоторая гипотеза о виде функции распределения. Задача обработки – проверить, не противоречат ли экспериментальные данные принятой гипотезе, и оценить параметры этой функции распределения.

В такой постановке необходима подробная информация о наблюдаемой случайной величине, а процесс статистической обработки более сложен и трудоемок. Тогда процесс статистической обработки в качестве обязательных должен включать этапы:

– построение вариационного ряда;

– построение гистограммы;

– принятие гипотезы о виде функции распределения;

– оценка точечных значений параметров (для функции распределения предполагаемого типа);

– проверка непротиворечивости экспериментальных данных принятой гипотезе о функции распределения; в случае положительных результатов предыдущего этапа может быть проведена оценка интервальных значений параметров функции распределения (показателей надежности), а отрицательных результатов процедуры проверки гипотезы процесс статистической обработки повторяется, начиная с этапа принятия гипотезы при другом предположении о виде функции распределения.

Если вид функции распределения не отвергнут результатами проверки, то в остальном процедуры определения точечных и интервальных оценок параметров в обоих вариантах постановок задач практически совпадают.

Особым является случай, когда оценка параметров распределения не производится. Требуется оценить непосредственно значение функции распределения в некоторой фиксированной точке, то есть оценить показатель типа вероятности, например: вероятность отказа или безотказной работы для фиксированной наработки; вероятность восстановления или невосстановления за фиксированное время; вероятность наступления предельного состояния при заданной наработке; вероятность сохранения или несохранения определенных показателей качества при хранении в течение заданного времени. Задачи такого типа в математической статистике носят название непараметрических.

Этот случай является наиболее простым с точки зрения организации испытаний (наблюдений), трудоемкости сбора и статистической обработки информации. Испытания каждого изделия проводятся в течение фиксированного времени наработки не обязательно по всем изделиям одновременно. Контроль функционирования может быть осуществлен только перед началом и по окончании испытаний. Подлежащие статистической обработке результаты испытаний при этом представляют собой только два числа – общее число испытаний фиксированной длительности (число опытов) и число успешных или неуспешных опытов. Естественно, что при этом получаемая в результате статистической обработки оценка несет лишь минимальную информацию о значении функции распределения в единственной точке, соответствующей фиксированной наработке при испытаниях (наблюдениях). За исключением полученного значения функции, в этой точке мы не имеем никакой информации и права экстраполировать оценку для других значений наработки.