![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение законов распределения наработки на отказ
Важное значение имеет правильный подбор вида теоретического закона распределения случайной величины. Каждым из известных стандартных распределений, экспоненциальным, нормальным, Вейбулла и др., охватывается довольно узкий круг эмпирических распределений. Между тем эти законы хорошо изучены и с достаточной точностью описывают статистические функции распределения случайных величин различного класса. Существуют в то же время универсальные методы выравнивания статистических рядов. Например, имеется специально разработанная система кривых Пирсона, которые зависят в общем случае от четырех параметров. При выравнивании этих кривых параметры выбираются с таким расчетом, чтобы сохранить первые четыре вида статистического распределения (математическое ожидание, дисперсию, третий и четвертый моменты). Известны также набор кривых распределения Н.А. Бородачева, функции Джонсона и другие методы. Практика показала, что с такими функциями работать довольно сложно, а результаты выравнивания невсегда бывают положительными. Поэтому лучше выбрать некоторый круг стандартных распределений и по какому-либо критерию находить функцию, наиболее точно согласующую теоретический и статистический законы распределения. Практически подавляющее большинство статистических распределений, можно описать одним из пяти стандартных распределений: 1. Нормальным где х – возможное значение случайной величины Х; f(х) – функция плотности распределения; m – математическое ожидание; D – дисперсия. 2. Логарифмически-нормальным
где а1, b1 – параметры закона распределения.
3. Гамма-распределением
где Г(а2) – гамма-функция а2.
4. Распределением Вейбулла
5. Равномерным распределением
![]()
Оценки математического ожидания m и дисперсии D случайной величины Х (время безотказной работы или время восстановления) вычисляются по формулам:
где х1, х2, …,хi,…,хn - совокупность n результатов наблюдений над случайной величиной Х. Оценки параметров а1,…,а4 и b1,…,b4 стандартных законов распределения вычисляют подстановкой найденных оценок Таблица 1
Экспериментальная оценка надежности может быть получена по экспериментальным данным об отказах. Эта статистика может собираться в процессе эксплуатации или в результате специальных испытаний на надежность системы. Показатели надежности систем могут быть вычислены по данным об отказах элементов или систем в целом. Это наиболее полная и достоверная оценка, так как аппаратура находится в реальных условиях работы. Теоретические же методы дают приближенную оценку ожидаемого уровня надежности. Испытания на надежность делятся на определительные и контрольные. – определительные – испытания, в результате которых определяются фактические показатели надежности системы. Для чего необходима большая статистическая выборка по отказам. – контрольные – испытания, на основе которых не определяются фактические значения, а проверяются статистические гипотезы и по ним принимается решение: удовлетворяет система заданным требованиям по надежности или нет. Для проведения испытания составляются планы испытаний, в которых задаются характеристики: – число систем, поставленных на испытание – N; – порядок замены отказавших систем в процессе испытаний: Б – без замены отказавших систем на новые; В – с заменой отказавших систем на новые; – продолжительность испытаний. Они могут продолжаться до отказа установленного количества систем r<N или заданный интервал времени Т. Есть план, когда испытания ведутся до отказа r систем, если наработка tr до появления r-го отказа tr<T, или продолжаются определённое время Т, если tr≥T. По результатам испытаний формируется вариационный ряд наработок на отказ План: N,Б,r
где Т∑r – суммарная наработка на отказ, через которую можно определить статистическую оценку показателей безотказности, например:
План: N,B,r
План: N,Б,T
План: N,В,T
План: N,В,(r,T)
|