Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Определение законов распределения наработки на отказ




Читайте также:
  1. II 5.3. Определение сухой плотности
  2. II этап. Определение общей потребности в собственных финансовых ресурсах.
  3. II.3.2) Классификация законов.
  4. II.3.3) Сила и пространство действия законов.
  5. III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА
  6. IV. Определение компенсирующего объёма реализации при изменении анализируемого фактора
  7. Nbsp;   7 Определение реакций опор для группы Ассура
  8. Quot;Совесть есть закон законов". Ламартин
  9. R Электрокардиографическая диагностика при отказе синусового узла.
  10. V 1: Определение и классификация

 

Важное значение имеет правильный подбор вида теоретического закона распределения случайной величины. Каждым из известных стандартных распределений, экспоненциальным, нормальным, Вейбулла и др., охватывается довольно узкий круг эмпирических распределений. Между тем эти законы хорошо изучены и с достаточной точностью описывают статистические функции распределения случайных величин различного класса.

Существуют в то же время универсальные методы выравнивания статистических рядов. Например, имеется специально разработанная система кривых Пирсона, которые зависят в общем случае от четырех параметров. При выравнивании этих кривых параметры выбираются с таким расчетом, чтобы сохранить первые четыре вида статистического распределения (математическое ожидание, дисперсию, третий и четвертый моменты). Известны также набор кривых распределения Н.А. Бородачева, функции Джонсона и другие методы.

Практика показала, что с такими функциями работать довольно сложно, а результаты выравнивания невсегда бывают положительными. Поэтому лучше выбрать некоторый круг стандартных распределений и по какому-либо критерию находить функцию, наиболее точно согласующую теоретический и статистический законы распределения.

Практически подавляющее большинство статистических распределений, можно описать одним из пяти стандартных распределений:

1. Нормальным

где х – возможное значение случайной величины Х; f(х) – функция плотности распределения; m – математическое ожидание; D – дисперсия.

2. Логарифмически-нормальным

,

где а1, b1 – параметры закона распределения.

 

 

3. Гамма-распределением

,

где Г(а2) – гамма-функция а2.

 

4. Распределением Вейбулла

,

 

5. Равномерным распределением

 
 


при b4 ≤ x ≤ a4 .

 

 

Оценки математического ожидания m и дисперсии D случайной величины Х (время безотказной работы или время восстановления) вычисляются по формулам:

,

,

где х1, х2, …,хi,…,хn - совокупность n результатов наблюдений над случайной величиной Х. Оценки параметров а1,…,а4 и b1,…,b4 стандартных законов распределения вычисляют подстановкой найденных оценок и в выражение параметров теоретических распределений через математическое ожидание и дисперсию [1] (табл. 1).



Таблица 1

Закон распределения Расчетная формула
Для первого параметра Для второго параметра
Логарифмически-нормальное
Гамма-распределение
Распределение Вейбулла решить относительно параметра а3
Равномерная плотность распределения

 

Экспериментальная оценка надежности может быть получена по экспериментальным данным об отказах. Эта статистика может собираться в процессе эксплуатации или в результате специальных испытаний на надежность системы. Показатели надежности систем могут быть вычислены по данным об отказах элементов или систем в целом. Это наиболее полная и достоверная оценка, так как аппаратура находится в реальных условиях работы. Теоретические же методы дают приближенную оценку ожидаемого уровня надежности.

Испытания на надежность делятся на определительные и контрольные.

– определительные – испытания, в результате которых определяются фактические показатели надежности системы. Для чего необходима большая статистическая выборка по отказам.



– контрольные – испытания, на основе которых не определяются фактические значения, а проверяются статистические гипотезы и по ним принимается решение: удовлетворяет система заданным требованиям по надежности или нет.

Для проведения испытания составляются планы испытаний, в которых задаются характеристики:

– число систем, поставленных на испытание – N;

– порядок замены отказавших систем в процессе испытаний: Б – без замены отказавших систем на новые; В – с заменой отказавших систем на новые;

– продолжительность испытаний. Они могут продолжаться до отказа установленного количества систем r<N или заданный интервал времени Т. Есть план, когда испытания ведутся до отказа r систем, если наработка tr до появления r-го отказа tr<T, или продолжаются определённое время Т, если tr≥T.

По результатам испытаний формируется вариационный ряд наработок на отказ (t1 – отказ 1-й системы, t2 – отказ 2-й системы и т.д.). По ним подсчитывают суммарную наработку на отказ в зависимости от принятого плана испытаний. Рассмотрим возможные планы испытаний:

План: N,Б,r

,

где Т∑r – суммарная наработка на отказ, через которую можно определить статистическую оценку показателей безотказности, например:

.

 

План: N,B,r

.

План: N,Б,T

.

План: N,В,T

.

План: N,Б,(r,T)

       
 
Если tr < T, то
 
   

 

 


План: N,В,(r,T)

       
 
 
   

 

 


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 10; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты