І)4) Екстремуми.

Ф-ція має екстремуми в т. М₀ (х₀;у₀), якщо існує такий окіл цієї т., що для всіх точок М(х;у) з цього околу виконується нерівність f(x₀;y₀) > f(x;y). Точки, в яких частинні похідні І порядку =0 або не існують називаються критичними.

І)5) Необхідна і достатня умови існування екстремуму.

В т. екстремуму ф-ції її частинна похідна = 0 або не існує Þ в т. екстремуму диференційованої ф-ції виконується нерівність:

df/dx=0 і df/dy=0.

Необхідна:

Достатня:

AC – B²<0 – НЕ ІСНУЄ

АС – В²=0 – ?

A=¶²z/¶x² (M₀)

C=¶²z/¶y² (M₀)

B=¶²z/¶x¶y (M₀)

І)6) Умовний екстремум.

Рівняння j(х;у) назив рівнянням зв’язку, т. (х₀;у₀) є Е назив т. Умовного строгого максимуму ф-ції u=f(x;y). Відносно рівн зв’язку, якщо існує такий окіл т. (х₀;у₀), для всіх точок якого (х;у) ¹ (х₀;у₀), що задовольняють рівняння зв’язку, вірна нерівність: f(x;y) £ f(x₀;y₀).

z = f(x;y) j(x;y) = 0

F(x,y,l) = f(x;y) + l(x;y)