І)7) Найбільше і найменше значення ф-ції на замкненій області.

Ф-ція, неперервна на замкненій обмеженій множині D, досягає в ній найбільшого і найменшого значення. Ці значення вона може приймати як у внутрішніх точках множини D? Так і на її межі, тобто необхідне спеціальне дослідження межових точок множини D.
(І)8) Метод найменших квадратів.

Нехай х₁, x₂, … x_n – послідовність значень незалеж змінної, а y₁, y₂, … y_n – послідовн. значень залежної змінної. Необхідно підібрати пряму, яка найліпшим чином відображає залежність між х і у Þ відхилення фактичних значень ф-ції від підібраної прямої має бути мінімальним. Нехай y=ax+b є рівн. цієї прямої Þ y₁=ax₁+b₁ … y_n=ax_n=b_n

Відхилення складає:

y₁ – y_i = y_i – (ax_i + b) = y_i – ax_i – b.

Це відхилення має бути додат або від’ємним, тому пряма підбирається так, щоб сума квадратів відхилень була найменшою. Необхідна умова існування min полягає в тому, що ¶f/¶a = 0 ¶f/¶b = 0.

Маємо: (y₁-b-ax₁)²=y₁²+b²+a²x₁²-2abx_i-2bx_iy_i, отже:

Обчислимо:

Таким чином ми отримали 2 рівн з двома змінними a і b. Розв’язання цих двох рівн дає значення a і b, які визначають пряму, яка найкраще відображає хід змінної ф-ції.

(ІІ)9) Поняття первісної ф-ції та невизначеного інтеграла.

Первісною ф-цією для даної ф-ції f(x) називають ф-цію F(x) таку, що f(x)=F’(x) або f(x)dx=dF(x).

Теорема про множину первісних:

Будь-які 2 первісні однієї і тієї ж ф-ції відрізняються тільки на постійний доданок. F₂(x)=F₁(x+c).

Всю множину первісних F9x)+с для ф-ції f(x) називають невизначеним інтегралом і позначають:

òf(x)dx = F(x)+c. Геометрично не визначений ò представляє множину інтеграл прямих.