ІІ)17) Подвійний інтеграл.

Означення: Якщо границі інтегр. суми

існує і не залежить від способу розбиття області D на часткові області, від вибору т. М, то цю границю називають подвійним інтегралом від ф-ції f(x;y) по області D:

або:

Отже, подвійний інтеграл є прямим узагальненням поняття звичайного визначеного інтеграла на випадок двох змінних. Обчислення подвійного інтегралу зводиться до обчислення повторного інтегралу:

(ІІІ)18) Диференційні рівняння І порядку з відокремленими та відокремлюваними змінними.

Означення: Диф. Рівнянням називається рівняння, яке містить шукану похідну ф-ції. Найбільший порядок похідних називається порядком диференційного рівняння.

Означення: Д.Р. вигляду M(x)dx+N(y)dy=0 називаються Д.Р. з відокремленими змінними. Загальний розв’язок має вигляд:

òM(x)dx+òN(y)dy=C і розв. Задачі Коші з початковими умовами х=х₀, у=у₀ має вигляд:

Означення: Д.Р. виду N₁(y)M₁(x)dx+M₂(x)N₂(y)dy=0 називаються Д.Р. з відокремлюваними змінними, тобто рівняння, що зводяться до рівнянь з відокремленими змінними.