ВВЕДЕНИЕ. ФОРМАЛИЗАЦИЯ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ

$$$B

Әртүрлі үш 1, 5, 7 цифрларынан неше үш орынды сан алуға болады

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 10

$$$A

Әртүрлі төрт 2, 3, 6, 9 цифрларынан неше төрт орынды сан алуға болады

A) 24

B) 14

C) 120

D) 720

E) 6

$$$D

Әртүрлі бес 1,2, 3, 4, 5, цифрларынан неше бес орынды сан алуға болады

A) 50

B) 60

C) 70

D) 120

E) 150

$$$C

Ұзын орындыққа 6 адамды неше түрлі ретпен отырғызуға болады

A) 500

B) 600

C) 720

D) 120

E) 800

$$$E

Әртүрлі тоғыз 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 цифрларынан неше тоғыз орынды сан алуға болады

A) 495

B) 15240

C) 200000

D) 125340

E) 362880

$$$D

Ұзын орындыққа 4 адамды неше түрлі ретпен отырғызуға болады

A) 48

B) 20

C) 16

D) 24

E) 32

$$$A

Кассаға ақша алуға бір мезгілде 5 адам келді. Олар кезекке қанша тәртіппен тұра алады

A) 120

B) 10

C) 25

D) 60

E) 5

$$$C

2, 4, 5 цифрларынан неше үш орынды сан алуға болады

A) 3

B) 5

C) 6

D) 9

E) 10

$$$E

Класта 10 оқу пәні үшін күніне әртүрлі 5 сабақ болуға тиіс. Бір күндік сабақты оқу кестесіне неше түрлі жолмен жазуға болады

A) 320

B) 720

C) 35000

D) 5020

E) 30240

$$$B

Түстері әртүрлі 10 жалаушалардан үш-үштен қойып, қанша белгі жасауға болады

A) 120

B) 720

C) 150

D) 200

E) 400

$$$E

Әртүрлі 2, 3, 4, 5 цифрларынан неше үш орынды сан алуға болады, егер цифрлар тек бірден кездесетін болса

A) 400

B) 200

C) 300

D) 150

E) 24

$$$A

Әртүрлі 1, 2, 4, 7, 8, 9 цифрларынан неше төрт орынды сан алуға болады, егер цифрлар тек бірден кездесетін болса

A) 360

B) 200

C) 300

D) 150

E) 160

$$$C

Дорбадағы 10 түске боялған асықты қанша тәсілмен 2-ден алуға болады.

A) 35

B) 25

C) 45

D) 55

E) 60

$$$B

Ұшқыштық оқуға 10 адамның 3-уін таңдауға тиіс. Осы таңдаудың әртүрлі жолдары нешеу болады.

A) 30

B) 120

C) 150

D) 200

E) 300

$$$D

Бір адам 32 картаның ішінен 4 картаны кездейсоқ суырып алады. Суырып алғанда әртүрлі қанша жағдай болуы мүмкін.

A) 39500

B) 40000

C) 35000

D) 35960

E) 50320

$$$A

Ерболда 5 мал – түйе, ат, сиыр, қой және ешкі бар. Осының кез-келген үшеуін досы қалап алады. Қанша жағдай болуы мүмкін

A) 10

B) 12

C) 15

D) 20

E) 24

$$$E

Егер екі кездейсоқ алынған бір таңбалы сандардың қосындысы 11-ге тең болса, онда олардың жалпы саны қанша қарапайым оқиғалардан тұрады

A) 5

B) 10

C) 4

D) 9

E) 8

$$$D

365 күннен тұратын календардан кездейсоқ бір бет алынды. Аынған беттегі күн 30 саына сәйкес келетіндей неше элементар кездейсоқ оқиға болуы мүмкін

A) 15

B) 12

C) 10

D) 11

E) 13

$$$B

Төмендегі келтірілген оқиғалардың қайсысы үйесімсіз

A) 1-ден 20-ға дейінгі сандар арасынан кездейсоқ алынған сан жұп әрі 7-ге бөлінеді

B) 1-ден 100-ге дейінгі сандар арасынан кездейсоқ алынған сан 10-ға да, 11-ге де бөлінеді

C) Ұшып бара жатқан самолеттің бірінші, екінші моторларының істен шығуы

D) Тиынды екі рет лақтырғанда герб пен санның шығуы

E) Ойын сүйегін екі рет лақтырғанда (6;6) сандарының түсуі

$$$D

Қорапта 20 шар бар, оның 12-сі ақ, қалғандары қызыл. Одан кездейсоқ екі шар алынды. Сол шарлардың екеуі де ақ болып қанша түрлі жағдайда алынады

A) 12

B) 190

C) 120

D) 66

E) 60

$$$E

1-ден 30-ға дейінгі сандар берілген. Кездейсоқ алынған бүтін санның 28 санының бөлгіші болу санын табыңдар

A) 1

B) 2

C) 5

D) 3

E) 6

$$$A

Қорапта 10 шар бар, оның 6-сі ақ, қалғандары қызыл. Одан кездейсоқ екі шар алынды. Сол шарлардың біреуі ақ, ал екіншісі қызыл болып қанша түрлі жағдайда алынады

A) 24

B) 20

C) 12

D) 18

E) 32

$$$A

Қорапта 12 шар бар, оның 7-і ақ, 3-і қызыл, 2-і көк. Қорпатан алынған шардың сары болу ықтималдығын тап

A) 0

B) 1

C) 0,7

D) 0,001

E) 0,5

$$$D

Қорапта 20 шар бар, оның 12-і ақ, 8-і қызыл. Қорпатан кездейсоқ бір шар алынды. Алынған шардың қызыл шар болу ықтималдығын тап

A) 1

B) 0,3

C) 0,6

D) 0,4

E) 0,2

$$$C

Қорапта 20 шар бар, оның 12-і ақ, 8-і қызыл. Қорпатан кездейсоқ бір шар алынды. Алынған шардың ақ шар болу ықтималдығын тап

A) 1

B) 0,3

C) 0,6

D) 0,4

E) 0,2

$$$D

Екі ойын сүйегін лақтырғанда түскен ұпайлардың қосындысы 7-ге тең болу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$E

Екі ойын сүйегін лақтырғанда түскен ұпайлардың қосындысы 5-ке тең болу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$A

Екі ойын сүйегін лақтырғанда түскен ұпайлардың қосындысы жұп сан және ең болмағанда бір сүйекте 6 саны болатындығының ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$D

Екі ойын сүйегін лақтырғанда түскен ұпайлардың қосындысы 5-ке, ал көбейтіндісі 6-ға тең болу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E) 1

$$$B

Екі ойын сүйегін лақтырғанда түскен ұпайлардың қосындысы 8-ке, ал айырмасы 4-ке тең болу ықтималдығын тап

A)

В)

С)

D)

Е) 1

$$$A

Барлық жағы боялған кубикті арамен теңдей етіп мың кубикшелерге бөлейік те жақсылап араластырайық. Кездейсоқ алынған кубиктің боялған жағы біреу болатындығының ықтималдығын тап

A) 0,384

B) 0,096

C) 0,008

D) 0

Е) 1

$$$E

Барлық жағы боялған кубикті арамен теңдей етіп мың кубикшелерге бөлейік те жақсылап араластырайық. Кездейсоқ алынған кубиктің екі жағы боялған болуының ықтималдығын тап

A) 0,384

B) 0

C) 1

D) 0,008

E) 0,096

$$$D

Барлық жағы боялған кубикті арамен теңдей етіп мың кубикшелерге бөлейік те жақсылап араластырайық. Кездейсоқ алынған кубиктің үш жағы боялған болуының ықтималдығын тап

A) 0,384

B) 0

C) 1

D) 0,008

E) 0,096

$$$A

Барлық жағы боялған кубикті арамен теңдей етіп мың кубикшелерге бөлейік те жақсылап араластырайық. Кездейсоқ алынған кубиктің боялмаған болуының ықтималдығын тап

A) 0,512

B) 0,384

C) 0,096

D) 0,008

E) 0

$$$C

Үш орынды сан ойландық. Сол санның кездейсоқ айта салған сан болатындығының ықтималдығын тап.

A) 0,9

B)

C)

D)

E)

$$$B

Екі орынды сан ойландық. Сол санның кездейсоқ айта салған сан болатындығының ықтималдығын тап

A) 0,9

B)

C)

D)

E)

$$$D

Екі орынды сан ойландық. Сол санның цифрлары әртүрлі болып келетін, кездейсоқ айта салған сан болатындығының ықтималдығын тап

A) 0,9

B)

C)

D)

E)

$$$E

Үш орынды сан ойландық. Сол санның цифрлары әртүрлі болып келетін, кездейсоқ айта салған сан болатындығының ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$C

Теңгені екі рет лақтырайық. Елтаңбаның бір рет түсу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D) 0

E) 1

$$$A

Теңгені екі рет лақтырайық. Елтаңбаның екі рет түсу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D) 0

E) 1

$$$B

Теңгені екі рет лақтырайық. Ең болмағанда бір рет елтаңбаның түсетіндігінің ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D) 0

E) 1

$$$A

Теңгені екі рет лақтырайық. Елтаңбаның бірде рет түспеу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D) 0

E) 1

$$$D

Теңгені үш рет лақтырайық. Елтаңбаның бір рет түсу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$C

Теңгені үш рет лақтырайық. Елтаңбаның екі рет түсу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$E

Теңгені үш рет лақтырайық. Елтаңбаның үштен кем рет түсу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$D

Теңгені үш рет лақтырайық. Елтаңбаның үш рет түсу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$A

Теңгені үш рет лақтырайық. Елтаңбаның ең болмағанда екі рет түсу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$E

Сауытта барлығы бірдей және нөмірленген алты кубик бар. Кездейсоқ түрде бір-бірлеп кубиктерді шығарайық. Шыққан кубиктердің нөмірлері біртіндеп өсе беретіндігінің ықтималдығын тап.

A)

B)

C)

D)

E)

$$$C

Үш ойын сүйегін лақтырғанда, егер басқа екеуінің ұпайлары әртүрлі және төрт саны болмайтын болса, онда әйтеуір бір сүйектің ұпайы төрт болатындығының ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$D

Қорапта 1, 2, ...,20 сандарымен нөмірленген және қалай болса солай орналасқан 20 перфокарта бар. Соның екеуін тәуекел деп қораптан суырып алайық. Алынған перфокартаның нөмірлері 1 және 5 болатындығының ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$B

Қорапта 1, 2, ..., 10 сандарымен нөмірленген және қалай болса солай орналасқан 10 перфокарта бар. Соның үшеуін тәуекел деп қораптан суырып алайық. Алынған перфокартаның екеуінің нөмірлері 3 және 6 болатындығының ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$A

Қорапта 1, 2, ...,10 сандарымен нөмірленген және қалай болса солай орналасқан 10 перфокарта бар. Соның екеуін тәуекел деп қораптан суырып алайық. Алынған перфокартаның біреуінің нөмірі 4 болатындығының ықтималдығын тап

A) 0,2

B) 0,5

C) 0,3

D) 0,4

E) 0,7

$$$D

Жәшіктегі 10 бөлшектің 8-і боялған. Құрастырушы тәуекел деп үш бөлшекті алады. Осы үшеуінің де боялған болатындығының ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$A

Конверттегі 20суреттің ішінде іздеп жүрген суретіміз бар. Конверттен қалай болса солай 3 суретті суырып алсақ, сонда ішінде іздеп жүрген суреттің болатындығының ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$C

Жәшіктегі 20 бөлшектің 5-і жарамсыз. Тәуекел деп тәуекел деп үш бөлшекті алағанда оның ішінде жарамсыз жоқ екендігінің ықтималдығын тап

A) 0,8

B) 0,73

C)

D)

E)

$$$B

Жәшіктегі 10 бөлшектің 2-і жарамсыз. Тәуекел деп тәуекел деп төрт бөлшекті алағанда оның ішінде жарамсыз жоқ екендігінің ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$B

Топтағы 12 студенттің 8-і оқу озаты. Тізім бойынша 9 студент таңдап алынды. Осылардың ішінде 5 оқу озаты болатындығының ықтималдығын тап

A) 0,75

B) 14/55

C) 0

D) 1

E) 0,92

$$$E

Ақшалай-заттай лотереяның 1000 билеттен тұратын сериясына 120 ақшалай және 80 заттай ұтыстан келеді. Қолында бір билеті бар адамның заттай не ақшалай ұтыс ұту ықтималдығы неге тең

A) 0,75

B) 0,35

C) 0,05

D) 0,15

E) 0,2

$$$C

Кітапханада 10 түрлі кітап бар. Олардың 5-нің әрқайсысы 80 теңгеден, 3-і 190 теңгеден, 2-і 560 теңгеден. Кездейсоқ алынған кітап бағасының 200 теңгеден аспайтындығының ықтималдығын есепте

A) 0,5

B) 0,3

C) 0,8

D) 0,4

E) 0,2

$$$A

Кітап сөресінде 50 алгебрадан, 22 ықтималдықтар теориясынан, 8 математикалық анализден, 20 тарихтан кітаптар тұр. Оқушы кез келген бір кітап алады. Сол кітаптың математикадан бол ықтималдығын табыңдар

A) 0,8

B) 0,22

C) 0,08

D) 0,2

E) 0,5

$$$E

36 карталық екі колода бар. Әрбір колодадан тәуекел деп бір-бір карта алынды. Осы екеуінің де тұз болу ықтималдығын тап.

A)

B)

C)

D)

E)

$$$A

Қорапта 4 ақ және 8 қара шар бар. 3 шар алынды. Олардың ең болмағанда біреуінің ақ болу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$B

Қорапта 12 шар бар, оның 7-і ақ, 3-і қызыл, 2-і көк. Қораптан алынған бір шардың түсті шар болу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$D

Мергеннің бір атқанда 10 ұпайға тигізу ықтималдығы 0,1; 9 ұпайға тигізу ықтималдығы 0,3, ал 8 және одан аз ұпайға тигізу ықтималдығы 0,6. Бір атқанда мергеннің 9 дан аз емес ұпайға тигізу ықтималдығын тап

A) 0,7

B) 0,1

C) 0,3

D) 0,4

E) 0,6

$$$E

Қораптағы 10 деталдың 8-і үлгілі деталь. Тәуекелмен алынған 2 деталдың ең болмағанда біреуінің үлгілі деталь болу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$B

А,В,С және Д оқиғалары толық топ құрайды оқиғалардың ықтималдықтары төмендегідей: P(A)=0.1; P(B)=0.4; P(C)=0.3. Д оқиғасының ықтималдығы неге тең.

A) 0,38

B) 0,2

C) 0,5

D) 0,7

E) 0,4

$$$C

Дорбада 10 ақ, 15 қара, 20 көк және 25 қызыл шар бар. Бір шар алынды. Сол шардың ақ немесе қара болу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$C

Дорбада 10 ақ, 15 қара, 20 көк және 25 қызыл шар бар. Үш шар алынды. Сол шарлардың 3-нің де ақ болу ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$D

Студенттің сынақ тапсыру ықтималдығы 0,8. Егер ол сынақ тапсырса, емтиханға жіберілді де, емтиханды тапсыру ықтималдығы 0,9-ға тең. Студенттің сынақ және емтихан тапсыру ықтималдығы неге тең

A) 0,38

B) 0,54

C) 0,36

D) 0,72

E) 0,17

$$$E

Екі 36 картадан, бір 52 картадан тұратын үш колодадан тәуекелділікпен бір колода карта алынады. Алынған колодадан тәуекелділікпен бір карта алынады. Осы алынған картаның тұз болу ықтималдығын тап.

A)

B)

C)

D)

E)

$$$B

Бірінші қораптағы 10 шардың 8-і ақ, ал екінші қораптағы 20 шардың 4-і ақ шар. Әрбір қораптан бір-бірден екі шар алынды, содан соң ол екеуінен тәуекелділікпен біреуін алайық. Алынған шардың ақ болу ықтималдығын есепте.

A) 0,4

B) 0,5

C) 0,6

D) 0,2

E)

$$$C

Екі шары бар қорапқа бір ақ шар салынғаннан кейін, тәуекелдікпен бір шар алынады. Алғашқы шарлардың құрамы жөніндегі тең мүмкіндікті жағдайлар орынды болса, ақ шар шығу ықтималдығы неге тең

A) 1

B)

C)

D)

E) 0,7

$$$C

Жанұяда ер бала мен қыз баланың дүниеге келу мүмкіндіктері бірдей болса, жанұядағы 5 баланың 3-і қыз бала болу ықтималдығын анықта

A)

B)

C)

D)

E)

$$$D

Егер А оқиғасы 2400 сынақта 1400 рет пайда болса және бұл оқиғаның пайда болу ықтималдығы 0,6 болса, онда функциясы аргументінің мәнін анықта.

A) 2,31

B) 1,67

C) –1,58

D) –1,67

E) –2,09

$$$B

Бір оқ атқанда нысанаға тигізу ықтималдығы p=0,2. 100 оқ атқанда нысанаға оның 20-дан кем емес дәл тию ықтималдығы неге тең

A) 0,375

B) 0,5

C) 0,46

D) 0,25

E) 0,6

$$$C

Үзікті кездейсоқ шама Х-тің ықтималдығының үлестірімділік кестесі:

X	-1
	0,1	0,2	0,3	0,4

Y=2X кездейсоқ шамасының ықтималдығының үлестірімділік кестесін құр.

A)

B)

C)

D)

E)

$$$A

Әр билеттен ұтыс шығу ықтималдығы 0,05. 200 билет алынды. Ұтыс шыққан лотерея билеттерінің матаматикалық күтімін табыңдар

A) 10

B) 9,5

C) 4,75

D) 12

E) 15

$$$E

Әр билетке ұтыс шығу ықтималдығы 0,05. 200алынды. Ұтыс шыққан лотерея билеттерінің дисперсиясын табыңдар

A) 10

B) 4,75

C) 8,5

D) 12

E) 9,5

$$$D

Кездейсоқ Х және Ү шамаларының үлестірімдік кестесі берілген

	0,4	0,6

	0,8	0,2

кездейсоқ шамасының үлестіру кестесін құр

A)

Z
	0,4	0,6	0,8	0,2

B)

Z
	0,04	0,32	0,48	0,12

C)

Z
	0,28	0,56	0,16

D)

Z
	0,32	0,56	0,12

E)

Z
	0,32	0,54	0,16

$$$B

Кездейсоқ Х шамасының ықтималдық үлестірімділігі берілген

	0,1	0,4	0,3	0,2

тап

A) 43,6

B) 45,8

C) 48,4

D) 52,1

E) 54

$$$D

Егер Z=3х - 2у және М(х)= 5, М(у)=3 болса, онда кездейсоқ шама Z-тің математикалық күтімі М(Z) неге тең

A) 21

B) 57

C) 33

D) 9

E) 8

$$$B

Егер Z=3х-2у және D(х)=5 және D(у)=3 болса, онда кездейсоқ шама Z-тің дисперсиясы D(х) неге тең

A) 9

B) 57

C) 33

D) 21

E) 53

$$$E

Өзара тәуелсіз Х және Ү кездейсоқ шамалары ықтималдықтарының үлестірімділігі берілген. Z=2х +5у кездейсоқ шамасының математикалық күтімін тап

	0,7	0,3

	0,6	0,4

A) 18

B) 12,2

C) 13,4

D) 15

E) 17,2

$$$A

Өзара тәуелсіз Х және Ү кездейсоқ шамалары берілген Z=х+у кездейсоқ шамасының дисперсиясын тап

	0,7	0,3

	0,6	0,4

A) 1,8

B) 2,2

C) 2,6

D) 3

E) 3,4

$$$C

Егер М(x)=1,2 болса, онда Z=3x+2 кездейсоқ шамасының математикалық күтімін тап

A) 12,8

B) 14,8

C) 5,6

D) 3,6

E) 5

$$$D

Егер болса, онда Z=5x+8 кездейсоқ шамасының дисперсиясын тап

A) 70

B) 23

C) 78

D) 75

E) 73

$$$B

Кездейсоқ шама Х-тың (0; ) интервалында үлестіру

тығыздығы -ке тең, ол аралықтың сырт жағында . X-тің аралығында жататын мәндерді қабылдау ықтималдығын тап

A)

B)

C)

D)

E)

$$$A

Кездейсоқ шама x-тің интервалында үлестіру тығыздығы , ол аралықтың сырт жағында . кездейсоқ шамасының математикалық күтімін тап

A) 0,5

B) 1

C) 2

D) 1,5

E) 0,25

$$$E

Үздіксіз кездейсоқ шаманың ықтмалдығының тығыздығы берілген

Математикалық күтімді тап

A)

B)

C)

D) -2

E)

$$$D

Үздіксіз кездейсоқ шаманың ықтималдығының тығыздығы берліген

Дисперсияны табыңдар

A)

B)

C)

D)

E)

$$$A

Сынау нәтижесінде кездейсоқ шама Х төмендегідей мәндерді қабылдады. . Жиіліктің статистикалық үлестірілу таблицасын жазыңдар.

A)

B)

C)

D)

E)

$$$B

Сынау нәтижесінде кездейсоқ шама Х төмендегідей мәндерді қабылдады. . Салыстырмалы жиіліктің статистикалық үлестірілу таблицасын жазыңдар.

A)

B)

C)

D)

E)

$$$E

Егер М(х)=5 және М(у)=3 болса, онда Z=X+2Y. Кездейсоқ шамасының математикалық күтімін табу керек.

A) 21

B) 57

C) 33

D) 9

E) 11

$$$C

Х және У кездейсоқ шамасының үлестіру кестесі берілген. Z=3XY шамасының математикалық күтімін табу керек.

A) 4,2

B) 5,8

C) 19,5

D) 20

E) 21,5

$$$D

Егер 100 тәуелсіз сынақта оқиғаның пайда болу ықтималдығы p=0,8. Егер оқиға 75 рет пайда болса, онда Лаплас функциясы аргументінің мәнін табу керек.

A) 1

B) 0,75

C) 1,25

D) -1,25

E) 1,95

$$$A

Егер M(X)=3 және M(Y)=3 болса, онда Z=X-Y кездейсоқ шамасының математикалық күтімін табу керек

A) 0

B) 5

C) 3

D) 6

E) -6

$$$C

(2;4) интервалында бірқалыпты үлестірілген Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімін тап

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

$$$D

Таңдама үлестірімі берілген Таңдаманың ортасын тап

A) 5

B) 7

C) 10

D) 8,4

E) 10,4

$$$B

Таңдама үлестірімі берілген Таңдаманың дисперсиясын тап

A) 3,72

B) 9,84

C) 12,6

D) 4,70

E) 14,4

$$$C

Таңдама үлестірімі берілген Таңдаманың модасын тап

A) 12

B) 25

C) 4

D) 15

E) 20

@@@

ВВЕДЕНИЕ. ФОРМАЛИЗАЦИЯ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ

Модель – это компоненты и функции, отражающие существенные свойства объекта или процесса.

Моделирование – это процесс замещения объекта исследования некоторым образом – моделью с целью получения необходимой информации об объекте.

Моделирование с использованием средств вычислительной техники позволяет исследовать явления, протекающие в реальном объекте с большими или малыми скоростями, так как существует возможность растянуть или сжать реальное время, используя системное время. Машинное моделирование позволяет автоматизировать процессы принятия решений объекта.

Основные требования к модели М системы S:

1. Полнота модели обеспечивает получение набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью.

2. Гибкость модели позволяет варьировать структуру параметры системы.

3. Минимальная длительность разработки и реализации модели.

4. Блочный (модульный) характер структуры модели позволяет менять части модели.

5. Информационное обеспечение позволяет использовать базы данных систем определенного класса.

6. Программные и технические средства обеспечивают эффективную (по памяти и быстродействию машинную реализацию)

Этапы моделирования систем:

I Построение концептуальной модели системы и ее формализация

1. Постановка задачи машинного моделирования системы.

2. Анализ задачи моделирования системы:

Выбор критериев оценки эффективности процесса функционирования системы.

a) Определение эндогенных и экзогенных переменных модели.

b) Выбор возможных методов идентификации.

c) Выполнение предварительного анализа алгоритмизации модели системы и ее машинной реализации.

d) Выполнение предварительного анализа получения и интерпретации результатов моделирования.

3. Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора.

а) Выбор необходимой информации о системе и внешней среде.

b) Подготовка априорных данных.

c) Анализ имеющихся экспериментальных данных.

d) Выбор методов и средств предварительной обработки информации о системе.

4. Выдвижение гипотез и принятие предположений.

5. Определение параметров и переменных модели.

a) Определение и краткая характеристика каждого параметра и переменной.

b) Символ обозначения и единица измерения.

c) Диапазон изменения.

d) Место применения в модели.

6. Установление основного содержания модели.

a) Формулировка задачи моделирования системы.

b) Структура системы, алгоритмы ее поведения, воздействия внешней среды.

c) Возможные методы и средства решения задачи.

7. Обоснование критериев оценки эффективности системы.

8. Определение процедур аппроксимации (вероятностной, детерминированной).

9. Описание концептуальной модели системы.

a) Описание модели в абстрактных терминах и понятиях.

b) Описание модели с использованием типовых математических схем.

c) Принятие окончательных гипотез и предположений.

d) Обоснование выбора процедуры аппроксимации реальных процессов при построении модели.

10. Проверка достоверности концептуальной модели.

a) Проверка замысла модели.

b) Оценка достоверности исходной информации.

c) Рассмотрение постановки задачи моделирования.

d) Анализ принятых аппроксимаций.

e) Исследование гипотез и предположений.

11. Составление технической документации по первому этапу (с подробным описанием подэтапов I).

II. Алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация.

1.Построение логической схемы модели по блочному принципу.

2. Получение математических соотношений в виде явных функций, то есть построение аналитических моделей.

3. Проверка достоверности модели системы:

a) проверка возможности решения поставленной задачи;

b) проверка точности отражения замысла в логической схеме;

c) проверка полноты логической схемы модели;

d) проверка правильности используемых математических соотношений.

4. Выбор инструментальных средств моделировании (типа вычислительной техники: ЭВМ, АВМ, ГВК) и программного обеспечения.

5. Составление плана работ по программированию:

a) выбор языка программирования;

b) выбор необходимых устройств;

c) оценка примерного объема необходимой оперативной и внешней памяти;

d) ориентировочные затраты машинного времени на моделирование;

e) предполагаемые затраты времени на программирование и отладку.

6. Спецификация и построение схемы программы:

a) формализованное представление требований к программе;

b) построение схемы программы с учетом особенностей выбранного для реализации модели языка.

7. Верификация и проверка достоверности схемы программы:

a) доказательство того, что схема программы и ее поведение соответствует ее спецификации;

b) проверка адекватности, соответствия каждой операции в схеме программы аналогичной ей операции в логической схеме модели;

8. Проведение программирования модели.

9. Проверка достоверности программы:

a) обратный перевод программы в исходную схему;

b) проверка отдельных частей программы при решении тестовых задач;

c) проверка программы в целом на контрольном примере.

10. Составление технической документации по второму этапу:

a) логическая схема программы;

b) полный текст программы;

c) инструкция по работе с программой;

d) оценка затрат машинного времени, требуемых ресурсов ЭВМ.

III. Получение и интерпретация результатов.

1. Планирование машинного эксперимента с моделью системы.

При стратегическом планировании ставится задача построения оптимального плана для достижения цели, поставленной перед моделированием.

При тактическом планировании преследуются частные цели оптимальной реализации конкретного эксперимента из множества.

2. Определение требований к вычислительным средствам (составление сетевого графика работ на одной или нескольких ЭВМ, локальной или глобальной сети).

3. Проведение рабочих расчетов:

a) подготовка наборов исходных данных для ввода в ЭВМ;

b) проверка исходных данных;

c) проведение расчетов на ЭВМ:

- контрольных (для проверки модели и определения чувствительности результатов к изменению данных);

- рабочих;

d) получение выходных данных.

4. Анализ результатов моделирование системы.

5. Представление результатов моделирования в форме таблиц, графиков, диаграмм, схем.

6. Интерпретация результатов моделирования (переход от информации, полученной в результате машинного эксперимента с моделью, к информации об объекте моделирования).

7. Подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций (проведена проверка гипотез, сформированы выводы и рекомендации по практическому использованию результатов на этапе проектирования систем).

8. Составление технической документации:

a) план проведения машинного эксперимента;

b) наборы исходных данных моделирования;

c) результаты моделирования системы;

d) анализ и оценка результатов моделирования;

e) выводы по полученным результатам;

f) пути дальнейшего совершенствования машинной модели и возможные области ее приложения. [18]

Логику последовательности этапов моделирования систем отобразим на рис.1.

1.2 1.5 1.11 3.1

1.7 2.1 2.10

1.1 1.6 1.8 1.9 1.10 2.2 2.3 2.6 2.7 2.8 2.9 3.3

3 .4

1.3 1.4 2.4 2.5

3.2 3.8 3.7 3.6 3.5

Рисунок 1 - Схема взаимосвязи этапов моделирования систем

Схема построения машинной модели с помощью программного генератора специальной программы, воспринимающей описание модели M в простой форме и создающей эквивалентную программу на языке имитационного моделирования или на языке общего назначения представлена на рис.2 [18]:

Рисунок 2 - Алгоритм построения машинной модели