![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Непрерывно-стохастические моделиНепрерывно-стохастические модели (Q-схемы) реализуются схемами систем массового обслуживания (querring system, СМО). В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки комплектующих на конвейере, заявки на обработку информации на ЭВМ и другие. Характерно, что появление заявок (требований) случайно, и завершение обслуживания происходит в случайные моменты времени. В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и собственно обслуживание заявки, поэтому В разомкнутой Q-схеме выходной поток обслуженных заявок не может снова поступить на какой-либо элемент (обратная связь отсутствует), в замкнутой Q-схеме имеются обратные связи, по которым заявки движутся в направлении, обратном движению «вход-выход». Собственными параметрами Q-схемы является количество фаз Lф, количество каналов в каждой фазе Если Для задания Q-схемы необходимо описать алгоритм ее функционирования в различных ситуациях в зависимости от места их возникновения. Статические приоритеты назначаются заранее и независимы от состояний Q-схемы (фиксированы в конкретной задаче). Динамические приоритеты возникают в ходе работы модели. Относительный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель, ожидает окончания обслуживания предшествующей заявки каналом и только после этого занимает канал. Абсолютный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель При рассмотрении алгоритмов функционировании проборов обслуживания Пi (каналов Для оценки вероятностно-временных характеристик можно использовать аналитический аппарат, разработанный в теории массового обслуживания, но большими возможностями обладают имитационные модели на языках моделирования SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS. При исследовании СМО входящий поток требований обычно считают пуассоновским, характеризующимся интенсивностью Уравнение
характеризует изменение за время
тогда после деления уравнения (*) на
применяемые для изучения изменения численности популяций в биологии, определения изменения характера обслуживания СМО. Если СМО находится в стационарном состоянии, так называемом состоянии статического равновесия, тогда решение системы уравнений имеет вид: Системы массового обслуживания могут быть классифицированы по ряду признаков: 1. В зависимости от условий ожидания начала обслуживания: · СМО с отказами (потерями); · СМО с ожиданием. 2. По числу обслуживающих каналов: · одноканальные · многоканальные. 3. По месту нахождения источника требований: · разомкнутые, когда источник требований находится вне системы; · замкнутые, когда источник находится в самой системе. 4. По количеству заявок в очереди: · с ограниченной длиной очереди; · с неограниченной длиной очереди. Для СМО с отказами требования, поступающие в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ и теряются. Классическим примеромсистемы с отказами является телефонная станция. Если вызываемый абонент занят, то требование на соединение с ним получает отказ и теряется. В СМО с ожиданием требование, застав все обслуживающие каналы занятыми, становится в очередь и ожидает, пока не освободится один из обслуживающих каналов. СМО, допускающие очередь, но с ограниченным числом требований в ней, называются системами с ограниченной длиной очереди. СМО, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней, называются системами с ограниченным временем ожидания. По способу отбора для обслуживания заявок из очереди различают следующие виды дисциплины очереди: - первый пришел – первый обслуживается (FIFO); - последний пришел - первый обслуживается (LIFO); - ограничено время пребывания заявки в очереди; - с приоритетами, при которых некоторые находящиеся в очереди заявки имеют право первоочередного обслуживания. Основное содержание теории массового обслуживания составляют методы исследования характеристик СМО, находящихся под воздействием так называемых простейших потоков случайных событий. Одной из характеристик потока случайных событий является его интенсивность, или среднее число событий, происходящих в единицу времени. Для входного потока событий его интенсивность обозначается буквой l, а интенсивность обслуживания заявок одним каналом при непрерывной его работе обозначается m. Простейшим называется поток случайных событий, обладающий тремя свойствами: 1.Стационарности, суть которого состоит в том, что вероятностные характеристики потока, в том числе его интенсивность, не зависят от времени. 2. Ординарности, означающее, что вероятность появления одного события за бесконечно малый промежуток времени dt является бесконечно малой величиной более высокого порядка. 3.Отсутствия последействия соответствует тому, что появление в потоке очередного события не зависит от того, когда появлялись в нем предшествующие события. Одной из важнейших характеристик СМО является длина очереди. Для ее вычисления достаточно знать распределение вероятностей на множестве ее возможных дискретных значений: Для преобразования положим x=r/n, тогда Найдем выражение для вычисления суммы: при m®0 Другой важной характеристикой СМО является время обслуживания требований в системе. Время обслуживания одного требования является, как правило, случайной величиной и, следовательно, может быть описано законом распределения. Наибольшее распространение в теории и, особенно, в практических приложениях получил экспоненциальный закон распределения времени обслуживания. Функция распределения для этого закона имеет вид: F(t) = 1-e –μt, означая вероятность того, что время обслуживания не превосходит некоторой величины t; μ – параметр экспоненциального закона распределения времени обслуживания требований в системе, μ = 1/ tср. об . Вероятность обслуживания, называемая относительной пропускной способностью СМО, определяется как вероятность противоположного события по отношению к отказу: Робсл = 1-Ротк , где Ротк = РR = Рn+m = Абсолютная пропускная способность системы А=Робслl, указывает среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, nср = Рассмотрим показатели эффективности работы СМО: - экономическая эффективность Е=pобслl с Т – Gn, где С- средний экономический эффект от обслуживания одного требования; Т – рассматриваемый интервал времени; Gn- величина потерь в системе, причем: - величина потерь для СМО с отказами Gn=(Rк Mз + Rуpоткl + Rпк Mсв) Т, где Rк – стоимость эксплуатации одного прибора обслуживания в единицу времени; Rу - стоимость убытков в результате ухода требований из системы в единицу времени; Rпк - стоимость простоя прибора в единицу времени; Mз - среднее число занятых обслуживанием приборов; Mсв – среднее число свободных приборов; - величина потерь для СМО с ожиданием Gn=(Rож Mож + Rк Mз + Rпк Mсв) Т, где Rож – стоимость потерь, связанных с простоем требований в очереди за единицу времени; Mож - среднее число требований, ожидающих начала обслуживания. Рассмотрим основные модели СМО.
|