Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Непрерывно-детерминированные модели

Читайте также:
  1. D – технология параметрического моделирования .
  2. GPSS World – общецелевая система имитационного моделирования
  3. Априорный анализ и его роль в статистическом моделировании
  4. Б16 В2 Использование имитационного моделирования в инвестиционных процессах.
  5. Б18 В1 МЕТОДОЛОГИЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
  6. БАЗОВЫЕ МОДЕЛИ КАЧЕСТВА
  7. Базовые условия формирования теоретической модели таможенного дела.
  8. Базы данных как аппарат моделирования.
  9. Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
  10. Более сложные элементы ER-модели

Непрерывно-детерминированные модели или D-схемы (Dinamic) отражают динамику изучаемой системы, то есть ее поведение во времени, и описываются дифференциальными уравнениями, в которых независимой переменной неизвестных функций является время: , где f непрерывна и определена на n+1-мерном множестве ; - начальные условия.

Система автоматического управления – частный случай динамических систем, описываемых D-схемами. Структура многомерной системы автоматического управления имеет вид, представленный на рисунке 3.

Обозначим - вектор входных воздействий

- вектор возмущающих воздействий

- вектор сигналов ошибки

- вектор управляющих воздействий

- вектор состояния системы

- вектор выходных переменных

Рисунок 3 – Схема структуры системы управления

 

Современная управляющая система – это совокупность программно-технических средств, обеспечивающих достижение объектом управления определенной цели. О точности управления, например, для одномерной системы можно судить по координате состояния , а ошибка управления . Системы, для которых ошибки управления называются идеальными, они не достижимы на практике. Задачей АСУ является изменение переменной с определенной точностью (допустимой ошибкой), для этого при проектировании АСУ необходимо выбирать параметры системы, способные обеспечить требуемую точность управления и устойчивость системы в переходном процессе.

При создании непрерывно-детерминированной модели рекомендуется применять следующую схему рассуждений:

1) Установить величины, изменяющиеся в рассматриваемом явлении или процессе и выявить законы, связывающие их.

2) Выбрать независимую переменную и функцию этой переменной, которую необходимо найти.

3) Исходя из условий задачи, определить начальные или краевые условия.

4) Выразить все величины, использованные в условии задачи, через независимую переменную, искомую функцию и ее производные, составить дифференциальное уравнение.

5) Найти общее решение, частное решение, исследовать полученные решения.

Пример. Шарик скатывается по гладкому желобу, изогнутому по циклоиде. Не учитывая сопротивление воздуха и трение, найти:

- зависимость пути, проходимого центром тяжести шарика, от времени;



- время движения шарика по желобу.

Сравнить с движением по отрезку АВ прямой, стягивающему желоб.

Решение.

 

 

 

Циклоида желоба имеет

уравнение:

 

Найдём проекцию всех сил, действующих на шарик, на касательную к циклоиде в произвольной точке траектории шарика.

Пусть касательная в рассмотренной точке наклонена под углом к оси Ох , тогда проекция силы тяжести Fт=mgSin . По II закону Ньютона F=ma, но используя физический смысл производной a=S˝(t), где S=S(t) – функция зависимости пройденного пути от времени, тогда mgSin =mS˝(t) или gSin =S˝(t), а, используя геометрический смысл производной, получаем tg =f ́(x), где f – кривая траектории, т.е.

 

тогда

.

Необходимо из этого уравнения исключить , выразив его через функцию S или её производные.

S(t) – длина дуги циклоиды, пройденной шариком за время t, тогда

т.е. , тогда получаем дифференциальное уравнение:

,

- линейное неоднородное уравнение II порядка с постоянными коэффициентами. Решив это уравнение, получаем общее решение

Учитывая начальные условия S ́(0)=0 – скорость шарика в момент t=0, S(0)=0 – начальное перемещение шарика, получаем частное решение: .



Длина циклоиды (желоба) (при ) l=4r, тогда найдем t:

Сравним эти результаты со скатыванием шарика по отрезку АВ прямой:

 

Учитывая начальные условия S ́(0)=0 и S(0)=0, получаем

откуда видно, что .


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 17; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ | Дискретно-стохастические модели
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты