![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Непрерывно-детерминированные моделиНепрерывно-детерминированные модели или D-схемы (Dinamic) отражают динамику изучаемой системы, то есть ее поведение во времени, и описываются дифференциальными уравнениями, в которых независимой переменной неизвестных функций является время: Система автоматического управления – частный случай динамических систем, описываемых D-схемами. Структура многомерной системы автоматического управления имеет вид, представленный на рисунке 3. Обозначим
Рисунок 3 – Схема структуры системы управления
Современная управляющая система – это совокупность программно-технических средств, обеспечивающих достижение объектом управления определенной цели. О точности управления, например, для одномерной системы можно судить по координате состояния При создании непрерывно-детерминированной модели рекомендуется применять следующую схему рассуждений: 1) Установить величины, изменяющиеся в рассматриваемом явлении или процессе и выявить законы, связывающие их. 2) Выбрать независимую переменную и функцию этой переменной, которую необходимо найти. 3) Исходя из условий задачи, определить начальные или краевые условия. 4) Выразить все величины, использованные в условии задачи, через независимую переменную, искомую функцию и ее производные, составить дифференциальное уравнение. 5) Найти общее решение, частное решение, исследовать полученные решения. Пример. Шарик скатывается по гладкому желобу, изогнутому по циклоиде. Не учитывая сопротивление воздуха и трение, найти: - зависимость пути, проходимого центром тяжести шарика, от времени; - время движения шарика по желобу. Сравнить с движением по отрезку АВ прямой, стягивающему желоб. Решение.
Циклоида желоба имеет уравнение:
Найдём проекцию всех сил, действующих на шарик, на касательную к циклоиде в произвольной точке траектории шарика. Пусть касательная в рассмотренной точке наклонена под углом
тогда
Необходимо из этого уравнения исключить S(t) – длина дуги циклоиды, пройденной шариком за время t, тогда т.е.
Учитывая начальные условия S ́(0)=0 – скорость шарика в момент t=0, S(0)=0 – начальное перемещение шарика, получаем частное решение: Длина циклоиды (желоба) (при Сравним эти результаты со скатыванием шарика по отрезку АВ прямой:
Учитывая начальные условия S ́(0)=0 и S(0)=0, получаем откуда видно, что
|