КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Многочлен ЛагранжаБудем искать многочлен в виде линейной комбинации множеств степени : . При этом потребуем, чтобы каждый многочлен во всех узлах интерполяции, за исключением одного , где он равен 1. Легко проверить, что этим условиям отвечает многочлен вида . Действительно, . При числитель выражения равен 0. По аналогии получим: , . Подставив эти формулы в исходный многочлен, получим: . Эта формула называется интерполяционным многочленом Лагранжа. Пример. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа , совпадающий с функцией в точках . Решение. Составим таблицу
Подставляя эти значения в формулу Лагранжа, получим: Если функция непрерывно дифференцируема до -го порядка включительно, то остаточный член интерполяционного многочлена в форме Лагранжа имеет вид , где – внутренняя точка минимального отрезка, содержащего узлы интерполирования и точку .
|