Библиографический список. 1. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П

1. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. – М.: Наука, 1966. – 664 с.

2. Демидович Б.П. Численные методы анализа / Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова. – М.: Наука, 1976. – 368с.

3. Соболь Б.В. Практикум по вычислительной математике / Б.В. Соболь, Б.Ч. Месхи, И.М. Пешхоев. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2008. – 344 с.

4. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы / под ред. А.В. Ефимова. – М.: Наука, 1984. – 370 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................... 3

1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ................................................. 4

1.1. Постановка задачи............................................................................. 4

1.2. Основные этапы отыскания решения.............................................. 4

1.3. Метод половинного деления............................................................. 5

1.4. Метод простой итерации.................................................................... 7

1.5. Метод Ньютона (метод касательных)........................................... 13

1.6. Видоизменённый метод Ньютона................................................... 15

1.7. Метод хорд......................................................................................... 15

1.8. Комбинированный метод................................................................. 17

2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. 8

2.1. Постановка задачи........................................................................... 18

2.2. Метод простой итерации.................................................................. 19

2.3. Метод Зейделя................................................................................... 23

3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.............................. 26

3.1. Постановка задачи........................................................................... 26

Метод Ньютона для системы нелинейных уравнений................. 26

Метод итерации для нелинейной системы уравнений................. 30

3.4. Метод скорейшего спуска решения нелинейных систем............ 32

3.5. Метод скорейшего спуска для случая линейной системы.......... 35

4. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ...................................................................... 37

4. 1. Метод наименьших квадратов....................................................... 37

4.2. Построение интерполяционных многочленов.............................. 41

5. Вычисление собственных значений матрицы Методом Данилевского........................................................................................................... 50

6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННЫХ ИНТЕГРАЛОВ.
МЕТОД СИМПСОНА (МЕТОД ПАРАБОЛ)............................................... 54

7. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ....... 57

7.1. Постановка задачи Коши................................................................ 57

7.2. Метод Эйлера..................................................................................... 59

7.3. Модифицированные методы Эйлера............................................... 61

7.4. Метод Рунге – Кутта......................................................................... 64

7.5. Решение краевой задачи для линейного дифференциального
уравнения второго порядка методом прогонки............................... 65

ПРИЛОЖЕНИЕ................................................................................................. 69

Редактор Л.И. Чигвинцева

Компьютерная верстка О.Г. Белименко

ИД № 06039 от 12.10.2001

Свод. темплан 2010 г.

Подписано в печать 31.05.10. Формат 60х84 ¹/₁₆. Отпечатано на дупликаторе.

Бумага офсетная. Усл. печ. л. 5,25. Уч.-изд. л. 5,25. Тираж 150 экз. Заказ 389.

Издательство ОмГТУ. Омск, пр. Мира, 11. Т. 23-02-12

Типография ОмГТУ