Модель полной системы.

● Полной системой S назовем совокупность взаимосвязанных элементов a ∈ A, е ∈ Е (A ⊆ A_∑, , E ⊆ E_∑) и осуществляемых ими элементарных процессов в ∈ В, d ∈ D (B ⊆ В_∑ D ⊆ D_∑), предназначенную для достижения цели F, связанной с выпуском определенного изделия (продукта) S_F, S_F ⊆ S_F∑, F ⊆ F_∑.

Модель полной системы (математическую модель полной системы) S определим, как конечную алгебраическую систему

S= < { A, В, D, Е }, W, Φ >, (3.3.1)

состоящую из множества‑носителя {А, B, D, Е}, множества операций W={W₁, W₂, …, W_l } и множества предикатов Φ={Φ₁, Φ₂, …, Φ_r}.

Для описания всех необходимых взаимосвязей в модели системы (3.3.1) используем два множества: W_∑ и Φ_∑. Множество W_∑ является множеством всех операций, используемых при анализе и синтезе всех моделей S из множества S_∑. Множество операций W используется для определенной модели S. Множество S_∑ – это множество моделей системы S, причем каждая модель S отражает одну технологию изготовления одного изделия, выпуска одного продукта (или его модификации). Множество W_∑ может содержать теоретико‑множественные операции объединения, пересечения и другие.

Множество Φ_∑ содержит предикаты, используемые для описания отношений на множествах‑носителях всех моделей системы. Множество главных предикатов Φ содержит предикаты Φ₁‑Φ_r, определяющие отношения связи на {A, В, D, E}, которые должны соответствовать цели F изготовления «изделия S_F», F ⊆ F_∑, S_F ⊆ S_F∑ . Переход от модели системы S для одной технологии изготовления изделия к модели другой технологии осуществляется путем замены одной совокупности A,B,D,E,W,Φ на другую. Используя эти совокупности для технологий изготовления всех изделий, можно составить множество S_∑ всех моделей S данной системы, S ⊆ S_∑..

* В модели (3.3.1) для конкретной реализации системы S, значение предиката Φ_j ⊂ Φ равно 1 (истинно), если взаимосвязи между элементами множества‑носителя соответствуют выбранной технологии изготовления изделия. Множество главных предикатов Φ описывает взаимосвязи, необходимые для конкретной реализации S. Минимально необходим, независимо от природы системы, набор предикатов, устанавливающих такое подмножество отношений взаимосвязи, которое можно представить связным подграфом, без петель, покрывающим все вершины графа отношений. Кроме того, с помощью элементов множества Φ и введения дополнительных предикатов можно описать различные технологические маршруты изготовления узлов и блоков, сборки изделия, подготовки документов, разработки проектов, изготовления управленческого решения и т.д. Переход от модели изготовления изделия F к модели для изготовления другого изделия осуществляется путем замены множества главных предикатов Φ на другое. Реализовать необходимые переходы от одной модели к другой можно установлением набора состояний «взаимодействие разрешено» и «взаимодействие исключено» в элементах е ∈ Е.

* В процессе формирования конкретной модели системы используются операции множества W (напр. при декомпозиции системы), состав которого определяется в зависимости от задач анализа и синтеза системы. Во многих важных приложениях достаточно, если множество‑носитель образуете с W решетку или алгебру Кантора.

Формирование конкретной модели системы с определенным набором элементов из {A, B, D, E} и множества Φ может производиться следующим образом. Будем считать, что множества A_∑, B_∑, D_∑, E_∑ определены, как наборы элементов, пригодных для всех возможных конкретных реализаций S.

Вначале устанавливается некоторое отношение на множестве B_∑, т.е. выбираются и упорядочиваются процессы b ∈ В, B ⊆ B_∑. Тем самым упорядочивается набор элементарных процессов достижения цели, который должен обеспечить системный процесс достижения цели, для реализации которого, в данном случае, нужна система S. Одновременно устанавливается необходимость обеспечения взаимодействий для пар процессов из В_∑, определяются требования к элементарным взаимодействиям со стороны каждого процесса b, b ∈ В_∑.

Затем устанавливается отношение на паре множеств В_∑, A_∑, определяются и упорядочиваются основные элементы из А_∑, обеспечивающие выбранный набор процессов из В_∑, А ⊆ А_∑, В ⊆ В_∑.

Параллельно устанавливается некоторое отношение на паре множеств В_∑, D_∑ и определяется набор элементарных процессов взаимодействия d∈ D, D ⊆ D_∑ , обеспечивающих взаимодействие между элементарными процессами b, b ∈ В. При этом, для учета ограничений на элементарные процессы d ∈ D со стороны элементов множества А, устанавливается отношение на паре A, D.

И, наконец, устанавливаются отношения на паре D_∑, Е_∑, позволяющие сформировать набор элементов е ∈ Е, E ⊆ E_∑ ,которые войдут в данную реализацию системы. Для учета ограничений на элементы е ∈ Е со стороны элементов множеств А и В должны быть установлены соответствующие отношения на парах А, Е и В, D.

* В процессе формирования модели конкретной реализации S описанная последовательность многократно повторяется и образует, в конечном счете, системный процесс достижения цели (модель которого описана в разделе 4.1) в некоторой системе‑субъекте по созданию системы S. В качестве ресурсов выступают описания возможностей использования различных видов ресурсов для достижения некоторой глобальной цели, поставленной перед создаваемой системой; в качестве методов выступают описания различных процессов, которые можно реализовать для достижения цели.

Вначале описывается глобальная цель создания системы (этап 1), затем возможные виды ресурсов для построения элементов системы (этап 2), далее – процессы использования ресурсов (этап 3), которые можно реализовать в системе и ограничения (этап 4), накладываемые на цель, ресурсы, процессы. Затем выбирается конкретный процесс использования ресурсов для достижения цели (этап 7), процесс апробируется (этап 5), оценивается (этап 6). Если не возникает необходимости создания системы, то найденный процесс используется для достижения глобальной цели. Но в большинстве случаев оказывается, что имеющиеся ресурсы позволяют достичь глобальную цель только в виде процесса последовательного достижения ряда частных целей. Поэтому на следующих циклах производится преобразование глобальной цели в систему F локальных (на уровне подсистем) и, далее, элементарных целей (на уровне элементов) (этап 1); тогда этапы 2,3,4 будут заключаться в создании системы S на множествах элементов из имеющихся ресурсов и элементарных процессов с учетом ограничений, этапы 5,6,7 будут заключаться в анализе вариантов конкретной реализации системы. В результате на некотором уровне элементарности будут сформированы множества типа {А, B, D, Е}, описывающие модели конкретных реализаций системы для различных целей, соответствующих различным возможным изделиям и продуктам системы.

* В соответствии с принципом системности можно определить, в данном случае, что создаваемая система S является системой‑объектом S₀, система целей F, описывающая изделие системы, является системой‑результатом S_F Для моделирования системы‑объекта и системы‑результата должна использоваться одна модель общей системы (3.3.1).

Таким образом, предлагаемый подход позволяет проводить исследование F и S по отдельности, учитывая отношения взаимосвязи, которые устанавливает между ними создающая система – субъект S_c .

Отношения взаимосвязи, которые установятся в результате, между элементами систем F и S, обозначим через ψ_i и ψ_i^‑1, I ∈ {A, B, D, E}.

* Модели F и S и множества A, B, D, E описывают ряд взаимосвязей, которые некоторая создающая система устанавливает для конкретной реализации S. Они в обобщенной форме показаны и обозначены на рис.3.1 а,б в виде графов, вершинами которых являются множества A, B, D, E , F, а ребрами – отношения взаимосвязи. Так, через α обозначено отношение α, α ⊆ A × B, описывающее тот факт, что каждый элемент системы а_i, a_i ⊆ A, реализует один и только один элементарный процесс достижения цели b_i, b_i ∈В. В свою очередь, отношение α^‑1 описывает взаимосвязи такого вида: элементарный процесс достижения цели b_i ∈ B, реализуется одним элементом a_i ∈A. Аналогичным образом описываются все остальные взаимосвязи.

Для наглядности ориентированный граф отношений показан на рис. 3.1а, 3.1б, в виде двух подграфов. Вершины графа – множества, ребра – отношения между ними. Ребра без весов отражают отношения включения множеств.

* Каждый путь на этом графе, проходящий множества А, В, D , E, F, P, С в какой‑либо последовательности, отражает определенный порядок действий при осуществлении какой‑либо деятельности (исследование или проектирование системы, технологический процесс изготовления изделия) и может описываться каким‑либо дополнительным или главным предикатом. В свою очередь, каждое минимальное покрытие всех вершин графа определений описывает режим системы,

отвечающий решению отдельных задач. Так, путь F – B – A – D – E на графе определений и отношений отражают простейшую последовательность формирования системы, создаваемую для реализации процесса достижения цели, описанную в начале раздела, путь А – F – D – F – B – F отражает последовательность прохождения предмета труда в технологическом процессе и т.д.

a)

б)

в)

Рис. 3.1. Графы отношениий.