В чём сущность и достоинство символического метода расчёта цепей синусоидального тока?

Ответ: Метод основан на символическом изображении действительных синусоидальных функций времени комплексными числами.
Комплексное число С характеризуется следующими параметрами:
с – модуль комплексного числа , ;
a – аргумент комплексного числа, .

– алгебраическая форма записи;
– тригонометрическая форма записи;
– форма Эйлера (показательная форма);
– мнимая единица.

Арифметические операции над комплексными числами:
, ;

;

Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС комплексными числами. Пусть комплексное число . Вектор вращается, т.е. ; ,

Для имеем . Для того чтобы перейти от комплексного числа к мгновенному значению, нужно выразить это комплексное число в тригонометрической форме с учетом вращения вектора и взять коэффициент при мнимой части. Для перехода от мгновенного значения к комплексу в качестве модуля берется амплитуда, а в качестве аргумента – начальная фаза.
Комплекс действующего значения , а сопряженный комплекс тока .
Изображение сопротивлений и мощностей в комплексной форме (таблица). Есть и , причем . Тогда векторная диаграмма имеет вид рис. 1.23.

Найдём из закона Ома :
Комплекс полной мощности:

Для других видов цепи и приведены в таблице. Алгоритм расчета цепи символическим методом:

· Переходим от мгновенных или действующих значений I и U к комплексным.

· Изображаем сопротивления в комплексной форме.

· Используя любой из известных методов расчета цепей постоянного тока, рассчитываем цепь, оперируя комплексными числами.

· После окончания расчетов для контроля строим векторную диаграмму.

· Переходим от найденных комплексов к мгновенным или действующим значениям.