Сформулировать и записать первый и второй законы Кирхгофа в комплексной форме записи.

Ответ: (рис. 2.17):

Рисунок 2.17

Для мгновенных значений квазистационарных токов справедливы законы Кирхгофа для цепей постоянного тока: . Подставляем все токи в виде комплексов, опускаем знак мнимой части и сокращаем на : ; . Разделив обе части на , получим первый закон Кирхгофа для комплексов действующих значений: . (2.45). В узле электрической цепи алгебраическая сумма комплексов токов равна нулю. Правила знаков для токов такие же, как и в цепях постоянного тока. Второй закон Кирхгофа:Рассмотрим контур, выделенный из сложной цепи переменного тока (рис. 2.18).

Рисунок 2.18

Запишем второй закон Кирхгофа для мгновенных значений: . Все мгновенные значения изобразим в виде комплексов, опустим знак мнимой части, сократим на и разделим на (по аналогии с законом Ома):

. (2.46). В контуре цепи синусоидального тока алгебраическая сумма комплексов ЭДС равна алгебраической сумме комплексов падений напряжений. Правила знаков те же, что и в цепях постоянного тока. Таким образом, в комплексной форме справедливы закон Ома и законы Кирхгофа, на которых базируются все методы расчета цепей.