Чему равно сопротивление участка цепи с последовательным соединением резистора R и конденсатора ёмкостью С? Записать комплексную величину этого сопротивления.

Ответ: Рассмотрим последовательнуюRC-цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора и конденсатора. . Напряжение на зажимах цепи: . По второму закону Кирхгофа это же напряжение можно определить как сумму падений напряжений на резисторе и конденсаторе: ,где: .

Тогда первое выражение можно переписать в следующем виде: .

Ток в цепи равен: . Подставив в выражение выше, и выполнив интегрирование, получим: .Напряжение на резисторе равно: . Напряжение на конденсаторе: . Как видно из последнего выражения напряжение на конденсаторе отстает от тока на угол π/2. Реактивное (емкостное) сопротивление конденсатора равно: . С уменьшением частоты емкостное сопротивление конденсатора увеличивается. При постоянном токе оно равно бесконечности, так как частота равна нулю. Сдвиг фаз в последовательной RC – цепи можно определить по формуле: . Полное сопротивление RC-цепи: . Амплитудное значение тока: . Рассмотрим пример решения задачи с RC-цепью. Полное сопротивление последовательнойRC- цепи равно 24 Ом. Напряжение на резисторе равно 10 В, а его сопротивление 20 Ом. Найдите С,Uc,U,I, сдвиг фазφ. Постройте векторную диаграмму.Найдем ток, протекающий через резистор. Так как соединение последовательное, то этот ток будет общим для всей цепи. . Зная ток и сопротивление цепи, найдем напряжение: .Емкостное сопротивление конденсатора: .

Зная сопротивление, найдем напряжение и емкость: . Сдвиг фаз:

. Построим векторную диаграмму RC – цепи, при этом учитываем, что напряжение на конденсаторе отстает от тока (это видно по знаку сдвига фаз). Сначала откладывается вектор тока в цепи, затем напряжение на резисторе и напряжение на конденсаторе. Затем строится вектор общего напряжения как сумма векторов напряжений на конденсаторе и на резисторе.