Как определяются коэффициенты ряда Фурье?

Ответ: Тригонометрическая система:

Коэффициенты Фурье функции f периода : либо:

Ряд Фурье функции f: Если f четная, то: ряд Фурье: Если f нечетная, то: ряд Фурье: Если функция f кусочно-дифференцируема, то: Неравенство Бесселя:
Равенство Парсеваля:

Ряд Фурье в комплексной форме:

Ряд Фурье функции периода 2l по системе:

где:

(коэффициенты Фурье). Ряд Фурье функции f по ортогональной системе функций на отрезке [a; b]:

где: Равенство Парсеваля (условие полноты):

Каковы свойства периодических несинусоидальных функций, обладающих симметрией. Рассмотреть случаи симметрии относительно оси абсцисс, относительно оси ординат и относительно начала координат.

Ответ: Коэффициенты ряда Фурье для стандартных функций могут быть взяты из справочной литературы или в общем случае рассчитаны по приведенным выше формулам. Однако в случае кривых, обладающих симметрией, задача существенно упрощается, поскольку из их разложения выпадают целые спектры гармоник. Знание свойств таких кривых позволяет существенно сэкономить время и ресурсы при вычислениях.

1. Кривые, симметричные относительно оси абсцисс.

К данному типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству (см. пример на рис. 2). В их разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т.е. .

1. Кривые, симметричные относительно оси ординат.

К данному типу относятся кривые, для которых выполняется равенство (см. пример на рис. 3). В их разложении отсутствуют синусные составляющие, т.е. .

1. Кривые, симметричные относительно начала координат.

К этому типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству (см. пример на рис. 4). При разложении таких кривых отсутствуют постоянная и косинусные составляющие, т.е. .