КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Характеристика электромагнитных колебаний
Рассмотрим колебательный контур (рис. 23.1). Сопротивление всякого реального контура не равно нулю. Вследствие этого энергия, первоначально запасенная в контуре, непрерывно расходуется на выделение джоулева тепла в сопротивлении R. Поэтому амплитуда электромагнитных колебаний постепенно умень-шается и, в конце концов, они прекращаются. Таким образом, в реальном контуре свободные колебания являются затухающими [1]. Чтобы найти уравнение колебаний в контуре, воспользуемся законом Кирхгофа [2]
, (23.1)
где учтена ЭДС самоиндукции e = eS. Выражая в (23.1) напряжения на сопротивлении , на конденсаторе и ЭДС самоиндукции eSчерез заряд конденсатора q и параметры контура, получаем дифференциальное уравнение затухающих
колебаний в контуре [2, 3]
. (23.2)
Вводя коэффициент затухания (23.3) и обозначая , (23.4)
где – собственная частота контура, т. е. частота свободных незатухающих колебаний без потерь энергии (при R = 0), уравнение (23.2) можно преобразовать к виду
. (23.5)
Если затухание мало, т. е. < , решение уравнения (23.5) имеет вид , (23.6)
где – (23.7)
частота затухающих колебаний в контуре. Таким образом, при замыкании заряженного конденсатора на цепь из последовательно соединенных L и R, заряд на обкладках конденсатора изменяется с течением времени согласно выражению (23.6). Часто-та затухающих колебаний w определяется параметрами контура R, L, С, причем w < w0. Если же активное сопротивление контура R = 0, то
Рис. 23.2
|