Период затухающих колебаний Т определится по формуле

. (23.8)

При малом затухании период затухающих колебаний можно приближенно считать равным периоду незатухающих

(формула Томсона). (23.9)

Напряжение на конденсаторе U_C, сила тока в контуре I, напряжение на катушке индуктивности U_L, так же как и заряд, совершают затухающие колебания, поскольку они связаны с зарядом,

,

где .

Для количественной характеристики затухания вводят логарифмический декремент

. (23.10)

Под (см. рис. 23.2) понимают соседние амплитуды либо заряда, либо тока, либо напряжения в моменты времени t и (t + T). Из (23.10) можно вывести выражение, связывающее , и Т,

Заменив в последнем выражении d и Т формулами (23.3) и (23.8),
получим

. (23.11)

При малом затухании

и

. (23.12)

Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим R_крит.. Величину критического сопротивления определяют из условия

. (23.13)

Для определения качества контура как колебательной системы часто используется, в частности в радиотехнике, особый параметр – добротность контура Q. Выясним физический смысл этого параметра.

Рассмотрим собственные колебания в контуре, которые описывает уравнение (23.6). Энергия, запасенная в контуре в начальный момент времени , пропорциональна квадрату амплитуды колебаний

.

Через один период (t = Т) эта энергия будет равна

.

Изменение энергии колебаний за период Т, отнесенное к начальной энергии, равно

.

Относительное изменение энергии за время, в течение которого фаза колебаний возрастает на 1 радиан, равно

где последнее выражение верно при d << w₀ (малое затухание).

Обратная величина

называется добротностью колебательного контура (последнее выражение верно при d << w₀).

Приведем другие выражения для измерения добротности [1, 2]

(23.14)

где l – логарифмический декремент колебаний, R – активное сопротивление контура.