Многочлен Ньютона.

Интерполяционные формулы Ньютона — формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования.

Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что , то есть , то интерполяционный многочлен можно записать в форме Ньютона.

Интерполяционные полиномы в форме Ньютона удобно использовать, если точка интерполирования находится вблизи начала (прямая формула Ньютона) или конца таблицы (обратная формула Ньютона).

В случае равноудалённых центров интерполяции, находящихся на единичном расстоянии друг от друга, справедлива формула:

где — обобщённые на область действительных чисел биномиальные коэффициенты.

или первая интерполяционная формула Ньютона, применяется для интерполирования вперёд: где , а выражения вида — конечные разности.

или вторая интерполяционная формула Ньютона, применяется для интерполирования назад: где