Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Описание алгоритма. Задача заключается в нахождении корней нелинейного уравнения




Читайте также:
  1. VII. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса по предмету «Технология» (направление «Технический труд»).
  2. VII. Правописание не и ни
  3. Алгоритм. Свойства алгоритма. Способы описания алгоритма. Примеры.
  4. Архитектура монитора обработки транзакций (схема и описание).
  5. Библиографическое описание
  6. Бизнес-процесс: общая схема, описание
  7. В логике развития основных периодов показать важнейшие виды искусств (художественные материалы, техники) и художественные памятники (авторы, описание).
  8. ВИДЫ КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ. ОРГАНИЗАЦИЯ И ОПИСАНИЕ ЭМПРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ В КУРСОВОЙ И ДИПЛОМНОЙ РАБОТЕ.
  9. Вопр. Понятие алгоритма. Способы описания алгоритмов
  10. Вопрос. Графический способ описания алгоритма

Задача заключается в нахождении корней нелинейного уравнения

Для начала итераций необходимо знать отрезок значений , на концах которого функция принимает значения противоположных знаков.

Противоположность знаков значений функции на концах отрезка можно определить множеством способов. Один из множества этих способов — умножение значений функции на концах отрезка и определение знака произведения путём сравнения результата умножения с нулём:

в действительных вычислениях такой способ проверки противоположности знаков при крутых функциях приводит к преждевременному переполнению.

Для устранения переполнения и уменьшения затрат времени, то есть для увеличения быстродействия, на некоторых программно-компьютерных комплексах противоположность знаков значений функции на концах отрезка нужно определять по формуле:

так как одна операция сравнения двух знаков двух чисел требует меньшего времени, чем две операции: умножение двух чисел (особенно с плавающей запятой и двойной длины) и сравнение результата с нулём. При данном сравнении, значения функции в точках и можно не вычислять, достаточно вычислить только знаки функции в этих точках, что требует меньшего машинного времени.

Из непрерывности функции и условия (2.2) следует, что на отрезке существует хотя бы один корень уравнения (в случае не монотонной функции функция имеет несколько корней и метод приводит к нахождению одного из них).

Найдём значение в середине отрезка:

в действительных вычислениях, для уменьшения числа операций, в начале, вне цикла, вычисляют длину отрезка по формуле:

а в цикле вычисляют длину очередных новых отрезков по формуле: и новую середину по формуле:

Вычислим значение функции в середине отрезка :

  • Если или, в действительных вычислениях, , где — заданная точность по оси , то корень найден.
  • Иначе или, в действительных вычислениях, , то разобьём отрезок на два равных отрезка: и .

Теперь найдём новый отрезок, на котором функция меняет знак:

  • Если значения функции на концах отрезка имеют противоположные знаки на левом отрезке, или , то, соответственно, корень находится внутри левого отрезка . Тогда возьмём левый отрезок присвоением , и повторим описанную процедуру до достижения требуемой точности по оси .
  • Иначе значения функции на концах отрезка имеют противоположные знаки на правом отрезке, или , то, соответственно, корень находится внутри правого отрезка . Тогда возьмём правый отрезок присвоением , и повторим описанную процедуру до достижения требуемой точности по оси .

За количество итераций деление пополам осуществляется раз, поэтому длина конечного отрезка в раз меньше длины исходного отрезка.



Существует похожий метод, но с критерием останова вычислений по оси [1], в этом методе вычисления продолжаются до тех пор, пока, после очередного деления пополам, новый отрезок больше заданной точности по оси : . В этом методе отрезок на оси может достичь заданной величины , а значения функций (особенно крутых) на оси могут очень далеко отстоять от нуля, при пологих же функциях этот метод приводит к большому числу лишних вычислений.

В дискретных функциях и — это номера элементов массива, которые не могут быть дробными, и, в случае второго критерия останова вычислений, разность не может быть меньше .


Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 7; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты