Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Обоснование. Чтобы численно решить уравнение методом простой итерации, его необходимо привести к следующей форме:




Читайте также:
  1. Б) Критика торгашеского феодализма и обоснование буржуазного предпринимательства. М.Лютер и Ж.Кальвин
  2. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ СХЕМЫ ПИТАЮЩЕЙ И РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ МИКРОРАЙОНА
  3. Выбор и обоснование схемы распределительной сети
  4. Дидактические принципы и их обоснование Я.А.Коменским.
  5. Значение питания для здоровья населения. Принципы рационального питания населения, их обоснование.
  6. Иерархический персонализм Н.О. Лосского. Обоснование интуитивизма.
  7. Изменения в организации: виды, экономическое обоснование, причины возникновения сопротивления персонала, способы преодоления
  8. Инновационность товара и ее обоснование
  9. Клинико-физиологическое обоснование механизмов лечебного действия физических упражнений
  10. Клинико-физиологическое обоснование механизмов лечебного и реабилитационного действия физических упражнений

Чтобы численно решить уравнение методом простой итерации, его необходимо привести к следующей форме: , где — сжимающее отображение.

Для наилучшей сходимости метода в точке очередного приближения должно выполняться условие . Решение данного уравнения ищут в виде , тогда:

В предположении, что точка приближения «достаточно близка» к корню , и что заданная функция непрерывна , окончательная формула для такова:

С учётом этого функция определяется:

При некоторых условиях эта функция в окрестности корня осуществляет сжимающее отображение[1], и алгоритм нахождения численного решения уравнения сводится к итерационной процедуре вычисления:

По теореме Банаха последовательность приближений стремится к корню уравнения .

Иллюстрация метода Ньютона (синим изображена функция , нуль которой необходимо найти, красным — касательная в точке очередного приближения ). Здесь мы можем увидеть, что последующее приближение лучше предыдущего .


Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 5; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты