Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Метод Гауса.




Описанные выше методы используют фиксированные точки отрезка (концы и середину) и имеют низкий порядок точности (0 — методы правых и левых прямоугольников, 1 — методы средних прямоугольников и трапеций, 3 — метод парабол (Симпсона)). Если мы можем выбирать точки, в которых мы вычисляем значения функции , то можно при том же количестве вычислений подынтегральной функции получить методы более высокого порядка точности. Так для двух (как в методе трапеций) вычислений значений подынтегральной функции, можно получить метод уже не второго, а третьего порядка точности:

.

В общем случае, используя точек, по формуле можно получить метод с порядком точности , т.е. получаются точные значения для полиномов степени не выше .

Значения узлов метода Гаусса по точкам являются корнями полинома Лежандра степени . Значения весов вычисляются по формуле , где - первая производная полинома Лежандра.

Для узлы и веса имеют следующие значения : веса : .

(Полином определен на отрезке ).

Наиболее известен метод Гаусса по пяти точкам.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 89; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты