![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Комплексная экспонента. Формула Эйнера.Ответ:
Экспоне́нта (комплексного переменного) — математическая функция, задаваемая соотношением f(z) = ez, где z есть комплексное число. Вообще говоря, такое определение формально и не имеет достаточной строгости. Поэтому более точно экспонента определяется как аналитическое продолжение экспоненты f(x) = ex вещественного переменного x. Определим формальное выражение: Определенное таким образом выражение на вещественной оси будет совпадать с классической вещественной экспонентой. Для полной корректности построения необходимо доказать аналитичность функции ez, т.е. показать, что ez разлагается в некоторый сходящийся к данной функции ряд. Покажем это:![]() ![]() Ряд всюду сходится абсолютно, т.е. вообще всюду сходится, таким образом, сумма этого ряда в каждой конкретной точке будет определять значение аналитической функции f(z) = ez. Согласно теореме единственности, полученное продолжение будет единственно, следовательно, функция ez является аналитической и определенной. Комплексная экспонента, в отличие от экспоненты вещественного переменного, периодична. Из формулы Эйлера следует, что
|