Пример №21. Исследование системы столбцов

= , = , =

На линейную зависимость с помощью определителя

= 1*2*3 + 0*2*2 + 1*0*1 – 1*2*2 – 0*0*3 – 1*2*1 = 0 Определитель равен нулю, следовательно – столбцы линейно зависимы.

53. Элементарные преобразования матрицы.

Элементарные преобразования матрицы — это такие преобразования матрицы, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц, то есть, элементарные преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, которую представляет эта матрица.

Элементарными преобразованиями строк называют:

• перестановку местами любых двух строк матрицы;
• умножение на ненулевую константу любой строки матрицы;
• прибавление к любой строке матрицы другой строки, умноженной на ненулевое число.

54. Определение ранга матрицы через линейную зависимость строк (столбцов) матрицы.

Рангом системы строк (столбцов) называется максимальное количество линейно независимых строк (столбцов) этой системы.