![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
В) Основы работы и расчета на устойчивость центрально сжатых стержнейДлинные гибкие стержни исчерпывают несущую способность от потери устойчивости и характеризуются приведенным графиком (рисунок 3.5 б). При этом, с ростом нагрузки, стержень находится в устойчивом состоянии при N < Nсr, при N = Nсr - стержень начинает резко выпучиваться и в неустойчивом при N > Nсr - теряет несущую способность.
Строгое определение этих состояний даются на основе энергетических принципов. При фиксированном N = const, давая стержню возможное перемещение, подсчитываются приращения внешних сил d·Ne и внутренних d·Ni сил. Если, d·Ni > d·Ne - устойчивое состояние, при d·Ni < d·Ne неустойчивое, при d·Ni = d·Ne - критическое. Сила N = Nсr", при которой стержень теряет несущую способность (устойчивость) называется критической. При описании устойчивости стержней, приращения работ на возможных перемещениях можно заменить приращениями соответствующих моментов d×Me и d×Mi. Рассмотрим два случая: I. Для идеально упругого и прямолинейного стержня при N=const dMe=N×V (V - амплитута прогиба), а dMi =r·EJ, (r=-у") - кривизна. Задавая форму возможного перемещения стержня по синусоиде у = -V·sin px/lo, получаем r=-у" (x=lo/2= p2·V/lo2). Подставляя это значение в dMi иdMe и приравнивая dMi=dMe получим значение первой критической силы (формула Эйлера 1744г.) N'cr=p2·EJ/lo2, (3.22) тогда, критическое напряжение будет равно scr= где m - коэффициент приведения, зависящий от способа закрепления концов стержня. Эта формула справедлива при Е = const, т.е. scr£sпц т.к. l³p II. При l меньше предельных, стержни теряют устойчивость в упруго-пластической стадии с касательным модулем упругости Еt = ds/dε <E. Для этого случая проф. Ясинский Ф.С. предложил следующую схему работы стержня при потере устойчивости: N = const, равномерное распределение s по сечению so = N/A > sпц (рисунок 3.6). При прогибе стержня с амплитудой "V", на сжатой стороне "s" будут увеличиваться в соответствии с Еt, а на противоположной стороне на сжатие от N накладывается растяжение от изгиба, т.е. произойдет разгрузка, которая следует упругому закону s = ε·Е. Поэтому, эпюра s будет ассиметричной, нейтральная ось переместится и появится дополнительный эксцентриситет "а" силы N. Тогда, приращение момента внешней силы будет δМе = N·(V + a), (3.23) а для внутренних сил приращение определится суммой интегралов по площадям А1 и А2: δМi = где Т = (EJ1 + EJ2) / J - приведенный модуль деформации. Тогда, из равенства δМе = δМi получим формулу для scr scr = или scr = где: λef = Если, деформация сжатия в процессе продольного изгиба растет или остается постоянной, т.е. разгрузка не происходит, то всё сечение находится в пластическом состоянии, характеризуемом касательным модулем деформации Еt, тогда scr =
Так как, на практике не существует идеально прямых стержней и идеальных условий центрального приложения силы N, то в практических расчетах вводится некоторый эквивалентный эксцентриситет сжимающей силы еef, который зависит от технологии изготовления, транспортировки, монтажа, решения узлов и т.д. Поэтому, по I-му предельному состоянию устойчивость сжатого стержня будет обеспечена, если s =
называемое коэффициентом устойчивости (продольного изгиба) получим s = Коэффициент φ имеет двойственную природу: φ = φ1 зависит от гибкости и марки стали φ1 = где В упругой стадии Т = Е, значит φ1 = Коэффициент φ2 зависит от λ, а наименьшее его значение соответствует средней λ =100. Коэффициент φ принимается по таблице 72 СНиП или подсчитывается по формулам 8, 9 или 10 СНиП
При этом, для учета формы сечения, все стержни разделены на 3 группы:
|