Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



В) Основы работы и расчета на устойчивость центрально сжатых стержней




Читайте также:
  1. FDDI. Кадр. Процедуры управления доступом к кольцу и инициализации работы кольца.
  2. I. Задачи настоящей работы
  3. I. Основы колориметрии
  4. II. Организация выполнения курсовой работы
  5. II. ОСНОВЫ МАРКЕТИНГА
  6. II.1. Основы государственности
  7. III. Защита курсовой работы
  8. III. КАКАЯ ИНФОРМАЦИЯ НУЖНА РУКОВОДСТВУ ДЛЯ РАБОТЫ
  9. III. Основы чрезвычайных ситуаций
  10. III. Подготовка к защите, защита работы

Длинные гибкие стержни исчерпывают несущую способность от потери устойчивости и характеризуются приведенным графиком (рисунок 3.5 б).

При этом, с ростом нагрузки, стержень находится в устойчивом состоянии при N < Nсr, при N = Nсr - стержень начинает резко выпучиваться и в неустойчивом при N > Nсr - теряет несущую способность.

    а – расчетная схема; б – зависимость между нагрузкой и прогибом стержня   Рисунок 3.5 Работа центрально-сжатого стержня

 

Строгое определение этих состояний даются на основе энергетических принципов.

При фиксированном N = const, давая стержню возможное перемещение, подсчитываются приращения внешних сил d·Ne и внутренних d·Ni сил.

Если, d·Ni > d·Ne - устойчивое состояние, при d·Ni < d·Ne неустойчивое, при

d·Ni = d·Ne - критическое.

Сила N = Nсr", при которой стержень теряет несущую способность (устойчивость) называется критической.

При описании устойчивости стержней, приращения работ на возможных перемещениях можно заменить приращениями соответствующих моментов d×Me и d×Mi.

Рассмотрим два случая:

I. Для идеально упругого и прямолинейного стержня при N=const dMe=N×V (V - амплитута прогиба), а dMi =r·EJ, (r=-у") - кривизна. Задавая форму возможного перемещения стержня по синусоиде у = -V·sin px/lo, получаем r=-у" (x=lo/2= p2·V/lo2). Подставляя это значение в dMi иdMe и приравнивая dMi=dMe получим значение первой критической силы (формула Эйлера 1744г.)

N'cr=p2·EJ/lo2, (3.22)

тогда, критическое напряжение будет равно

scr= , (3.23)

где ; l=lo/i; lo= m·l - расчетная длина стержня;

m - коэффициент приведения, зависящий от способа закрепления концов стержня.

Эта формула справедлива при Е = const, т.е. scr£sпц т.к. l³p и sпц=20 кН/см2, то l ³ 100. Для сталей повышенной прочности применимость (3.23) ограничена l ³ 85.

II. При l меньше предельных, стержни теряют устойчивость в упруго-пластической стадии с касательным модулем упругости Еt = ds/dε <E. Для этого случая проф. Ясинский Ф.С. предложил следующую схему работы стержня при потере устойчивости: N = const, равномерное распределение s по сечению so = N/A > sпц (рисунок 3.6).



При прогибе стержня с амплитудой "V", на сжатой стороне "s" будут увеличиваться в соответствии с Еt, а на противоположной стороне на сжатие от N накладывается растяжение от изгиба, т.е. произойдет разгрузка, которая следует упругому закону s = ε·Е. Поэтому, эпюра s будет ассиметричной, нейтральная ось переместится и появится дополнительный эксцентриситет "а" силы N.

Тогда, приращение момента внешней силы будет

δМе = N·(V + a), (3.23)

а для внутренних сил приращение определится суммой интегралов по площадям А1 и А2:

δМi = s1·y·dA + s2·y·dA = ρ·(E·J1 + E·J2) = ρ·T·J, (3.24)

где Т = (EJ1 + EJ2) / J - приведенный модуль деформации.

Тогда, из равенства δМе = δМi получим формулу для scr

scr = (3.25)

или scr = ; (3.26)

где: λef = ; ief = .

Если, деформация сжатия в процессе продольного изгиба растет или остается постоянной, т.е. разгрузка не происходит, то всё сечение находится в пластическом состоянии, характеризуемом касательным модулем деформации Еt, тогда

scr = . (3.27)

    а – эпюра напряжений; б – поперечное сечение стержня   Рисунок 3.6 - Напряженно-деформированное состояние центрально сжатого стержня в момент потери устойчивости

Так как, на практике не существует идеально прямых стержней и идеальных условий центрального приложения силы N, то в практических расчетах вводится некоторый эквивалентный эксцентриситет сжимающей силы еef, который зависит от технологии изготовления, транспортировки, монтажа, решения узлов и т.д.



Поэтому, по I-му предельному состоянию устойчивость сжатого стержня будет обеспечена, если s = £ scr·γc. Умножив и поделив правую часть на Ry и введя обозначение

= φ, (3.28)

называемое коэффициентом устойчивости (продольного изгиба) получим

s = < φ·Ry·γc или < Ry·γc. (3.29)

Коэффициент φ имеет двойственную природу:

φ = = · = φ1·φ2, (3.30)

φ1 зависит от гибкости и марки стали

φ1 = , (3.31)

где - условная гибкость.

В упругой стадии Т = Е, значит φ1 = .

Коэффициент φ2 зависит от λ, а наименьшее его значение соответствует средней λ =100.

Коэффициент φ принимается по таблице 72 СНиП или подсчитывается по формулам 8, 9 или 10 СНиП

при 0 < £ 2.5 – φ = 1 – 0.066· · ; при 2.5 < £ 4.5 – φ = 1.46 – 0.34· + 0.021· 2; при > 4.5 – φ = . (3.32)

При этом, для учета формы сечения, все стержни разделены на 3 группы:


Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 22; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.015 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты