КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
В) Основы работы и расчета на устойчивость центрально сжатых стержнейДлинные гибкие стержни исчерпывают несущую способность от потери устойчивости и характеризуются приведенным графиком (рисунок 3.5 б). При этом, с ростом нагрузки, стержень находится в устойчивом состоянии при N < Nсr, при N = Nсr - стержень начинает резко выпучиваться и в неустойчивом при N > Nсr - теряет несущую способность.
Строгое определение этих состояний даются на основе энергетических принципов. При фиксированном N = const, давая стержню возможное перемещение, подсчитываются приращения внешних сил d·Ne и внутренних d·Ni сил. Если, d·Ni > d·Ne - устойчивое состояние, при d·Ni < d·Ne неустойчивое, при d·Ni = d·Ne - критическое. Сила N = Nсr", при которой стержень теряет несущую способность (устойчивость) называется критической. При описании устойчивости стержней, приращения работ на возможных перемещениях можно заменить приращениями соответствующих моментов d×Me и d×Mi. Рассмотрим два случая: I. Для идеально упругого и прямолинейного стержня при N=const dMe=N×V (V - амплитута прогиба), а dMi =r·EJ, (r=-у") - кривизна. Задавая форму возможного перемещения стержня по синусоиде у = -V·sin px/lo, получаем r=-у" (x=lo/2= p2·V/lo2). Подставляя это значение в dMi иdMe и приравнивая dMi=dMe получим значение первой критической силы (формула Эйлера 1744г.) N'cr=p2·EJ/lo2, (3.22) тогда, критическое напряжение будет равно scr= , (3.23) где ; l=lo/i; lo= m·l - расчетная длина стержня; m - коэффициент приведения, зависящий от способа закрепления концов стержня. Эта формула справедлива при Е = const, т.е. scr£sпц т.к. l³p и sпц=20 кН/см2, то l ³ 100. Для сталей повышенной прочности применимость (3.23) ограничена l ³ 85. II. При l меньше предельных, стержни теряют устойчивость в упруго-пластической стадии с касательным модулем упругости Еt = ds/dε <E. Для этого случая проф. Ясинский Ф.С. предложил следующую схему работы стержня при потере устойчивости: N = const, равномерное распределение s по сечению so = N/A > sпц (рисунок 3.6). При прогибе стержня с амплитудой "V", на сжатой стороне "s" будут увеличиваться в соответствии с Еt, а на противоположной стороне на сжатие от N накладывается растяжение от изгиба, т.е. произойдет разгрузка, которая следует упругому закону s = ε·Е. Поэтому, эпюра s будет ассиметричной, нейтральная ось переместится и появится дополнительный эксцентриситет "а" силы N. Тогда, приращение момента внешней силы будет δМе = N·(V + a), (3.23) а для внутренних сил приращение определится суммой интегралов по площадям А1 и А2: δМi = s1·y·dA + s2·y·dA = ρ·(E·J1 + E·J2) = ρ·T·J, (3.24) где Т = (EJ1 + EJ2) / J - приведенный модуль деформации. Тогда, из равенства δМе = δМi получим формулу для scr scr = (3.25) или scr = ; (3.26) где: λef = ; ief = . Если, деформация сжатия в процессе продольного изгиба растет или остается постоянной, т.е. разгрузка не происходит, то всё сечение находится в пластическом состоянии, характеризуемом касательным модулем деформации Еt, тогда scr = . (3.27)
Так как, на практике не существует идеально прямых стержней и идеальных условий центрального приложения силы N, то в практических расчетах вводится некоторый эквивалентный эксцентриситет сжимающей силы еef, который зависит от технологии изготовления, транспортировки, монтажа, решения узлов и т.д. Поэтому, по I-му предельному состоянию устойчивость сжатого стержня будет обеспечена, если s = £ scr·γc. Умножив и поделив правую часть на Ry и введя обозначение = φ, (3.28) называемое коэффициентом устойчивости (продольного изгиба) получим s = < φ·Ry·γc или < Ry·γc. (3.29) Коэффициент φ имеет двойственную природу: φ = = · = φ1·φ2, (3.30) φ1 зависит от гибкости и марки стали φ1 = , (3.31) где - условная гибкость. В упругой стадии Т = Е, значит φ1 = . Коэффициент φ2 зависит от λ, а наименьшее его значение соответствует средней λ =100. Коэффициент φ принимается по таблице 72 СНиП или подсчитывается по формулам 8, 9 или 10 СНиП
При этом, для учета формы сечения, все стержни разделены на 3 группы:
|