Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


В) Основы работы и расчета на устойчивость центрально сжатых стержней




Длинные гибкие стержни исчерпывают несущую способность от потери устойчивости и характеризуются приведенным графиком (рисунок 3.5 б).

При этом, с ростом нагрузки, стержень находится в устойчивом состоянии при N < Nсr, при N = Nсr - стержень начинает резко выпучиваться и в неустойчивом при N > Nсr - теряет несущую способность.

    а – расчетная схема; б – зависимость между нагрузкой и прогибом стержня   Рисунок 3.5 Работа центрально-сжатого стержня

 

Строгое определение этих состояний даются на основе энергетических принципов.

При фиксированном N = const, давая стержню возможное перемещение, подсчитываются приращения внешних сил d·Ne и внутренних d·Ni сил.

Если, d·Ni > d·Ne - устойчивое состояние, при d·Ni < d·Ne неустойчивое, при

d·Ni = d·Ne - критическое.

Сила N = Nсr", при которой стержень теряет несущую способность (устойчивость) называется критической.

При описании устойчивости стержней, приращения работ на возможных перемещениях можно заменить приращениями соответствующих моментов d×Me и d×Mi.

Рассмотрим два случая:

I. Для идеально упругого и прямолинейного стержня при N=const dMe=N×V (V - амплитута прогиба), а dMi =r·EJ, (r=-у") - кривизна. Задавая форму возможного перемещения стержня по синусоиде у = -V·sin px/lo, получаем r=-у" (x=lo/2= p2·V/lo2). Подставляя это значение в dMi иdMe и приравнивая dMi=dMe получим значение первой критической силы (формула Эйлера 1744г.)

N'cr=p2·EJ/lo2, (3.22)

тогда, критическое напряжение будет равно

scr= , (3.23)

где ; l=lo/i; lo= m·l - расчетная длина стержня;

m - коэффициент приведения, зависящий от способа закрепления концов стержня.

Эта формула справедлива при Е = const, т.е. scr£sпц т.к. l³p и sпц=20 кН/см2, то l ³ 100. Для сталей повышенной прочности применимость (3.23) ограничена l ³ 85.

II. При l меньше предельных, стержни теряют устойчивость в упруго-пластической стадии с касательным модулем упругости Еt = ds/dε <E. Для этого случая проф. Ясинский Ф.С. предложил следующую схему работы стержня при потере устойчивости: N = const, равномерное распределение s по сечению so = N/A > sпц (рисунок 3.6).

При прогибе стержня с амплитудой "V", на сжатой стороне "s" будут увеличиваться в соответствии с Еt, а на противоположной стороне на сжатие от N накладывается растяжение от изгиба, т.е. произойдет разгрузка, которая следует упругому закону s = ε·Е. Поэтому, эпюра s будет ассиметричной, нейтральная ось переместится и появится дополнительный эксцентриситет "а" силы N.

Тогда, приращение момента внешней силы будет

δМе = N·(V + a), (3.23)

а для внутренних сил приращение определится суммой интегралов по площадям А1 и А2:

δМi = s1·y·dA + s2·y·dA = ρ·(E·J1 + E·J2) = ρ·T·J, (3.24)

где Т = (EJ1 + EJ2) / J - приведенный модуль деформации.

Тогда, из равенства δМе = δМi получим формулу для scr

scr = (3.25)

или scr = ; (3.26)

где: λef = ; ief = .

Если, деформация сжатия в процессе продольного изгиба растет или остается постоянной, т.е. разгрузка не происходит, то всё сечение находится в пластическом состоянии, характеризуемом касательным модулем деформации Еt, тогда

scr = . (3.27)

    а – эпюра напряжений; б – поперечное сечение стержня   Рисунок 3.6 - Напряженно-деформированное состояние центрально сжатого стержня в момент потери устойчивости

Так как, на практике не существует идеально прямых стержней и идеальных условий центрального приложения силы N, то в практических расчетах вводится некоторый эквивалентный эксцентриситет сжимающей силы еef, который зависит от технологии изготовления, транспортировки, монтажа, решения узлов и т.д.

Поэтому, по I-му предельному состоянию устойчивость сжатого стержня будет обеспечена, если s = £ scr·γc. Умножив и поделив правую часть на Ry и введя обозначение

= φ, (3.28)

называемое коэффициентом устойчивости (продольного изгиба) получим

s = < φ·Ry·γc или < Ry·γc. (3.29)

Коэффициент φ имеет двойственную природу:

φ = = · = φ1·φ2, (3.30)

φ1 зависит от гибкости и марки стали

φ1 = , (3.31)

где - условная гибкость.

В упругой стадии Т = Е, значит φ1 = .

Коэффициент φ2 зависит от λ, а наименьшее его значение соответствует средней λ =100.

Коэффициент φ принимается по таблице 72 СНиП или подсчитывается по формулам 8, 9 или 10 СНиП

при 0 < £ 2.5 – φ = 1 – 0.066· · ; при 2.5 < £ 4.5 – φ = 1.46 – 0.34· + 0.021· 2; при > 4.5 – φ = . (3.32)

При этом, для учета формы сечения, все стержни разделены на 3 группы:


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 180; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты