Формула наращения

Конспект лекций по дисциплине

Составитель: доцент кафедры ММ и И Моргунов Евгений Павлович

Оглавление

1. Введение, основные понятия. 4

2. Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам.. 5

2.1. Формула наращения. 5

2.1.1. Практика расчета процентов для краткосрочных ссуд. 5

2.1.2. Переменные ставки. 6

2.1.3. Начисление процентов при изменении суммы депозита во времени. 7

2.1.4. Реинвестирование по простым ставкам.. 8

2.2. Погашение задолженности частями. 8

2.2.1. Контур финансовой операции. 8

2.2.2. Частичные платежи. 9

2.3. Наращение процентов в потребительском кредите. 11

2.4. Дисконтирование по простым процентным ставкам. Наращение по учетной ставке 12

2.4.1. Математическое дисконтирование. 12

2.4.2. Банковский учет (учет векселей) 13

2.4.3. Наращение по учетной ставке. 13

2.5. Прямые и обратные задачи при начислении процентов и дисконтировании по простым ставкам.. 14

3. Сложные проценты.. 15

3.1. Начисление сложных годовых процентов. 15

3.1.1. Формула наращения. 15

3.1.2. Начисление процентов в смежных календарных периодах. 16

3.1.3. Переменные ставки. 17

3.1.4. Начисление процентов при дробном числе лет. 17

3.2. Сравнение роста по сложным и простым процентам.. 18

3.3. Наращение процентов m раз в году. Номинальная и эффективная ставки. 19

3.3.1. Номинальная ставка. 19

3.3.2. Эффективная ставка. 20

3.4. Дисконтирование по сложной ставке. 21

3.5. Операции со сложной учетной ставкой. 22

3.5.1. Учет по сложной учетной ставке. 22

3.5.2. Номинальная и эффективная учетные ставки. 23

3.5.3. Наращение по сложной учетной ставке. 24

3.6. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок. 25

3.7. Определение срока ссуды и размера процентной ставки. 25

3.7.1. Срок ссуды.. 26

3.7.2. Величина процентной ставки. 26

4. Производные процентные расчеты.. 28

4.1. Средние процентные ставки. 28

4.1.1. Простые ставки. 28

4.1.2. Сложные ставки. 28

4.1.3. Усреднение ставок в однородных операциях. 29

4.2. Эквивалентность процентных ставок. 29

4.2.1 Эквивалентность простых процентных ставок. 30

4.2.2. Эквивалентность простых и сложных ставок. 31

4.2.3. Эквивалентность сложных ставок. 32

4.3. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей. 33

4.3.1. Финансовая эквивалентность обязательств. 33

4.3.2. Консолидирование (объединение) задолженности. 34

4.3.3. Определение размера консолидированного платежа. 35

4.3.4. Определение срока консолидированного платежа. 36

4.4. Общая постановка задачи изменения условий контракта. 37

Рекомендуемая литература. 40

Введение, основные понятия

Предмет финансовой математики– методы количественного анализа финансовых операций. Количественный финансовый анализ применяется в условиях определенности и неопределенности. В первом случае данные для анализа заранее известны и фиксированы.

Основные задачи финансовой математики:

– измерение конечных финансовых результатов операции (сделки, контракта) для каждой из участвующих сторон;

– разработка планов выполнения финансовых операций, в т. ч. планов погашения задолженностей;

– измерение зависимости конечных результатов операции от основных ее параметров;

– определение допустимых критических значений этих параметров и расчет параметров эквивалентного (безубыточного) изменения первоначальных условий операции.

Время– важнейший фактор финансовых расчетов. При проведении финансовых операций суммы денег связываются с конкретными моментами или периодами времени. Существует принцип неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени, или, по-другому, принцип изменения ценности денег во времени. Обоснование: возможность инвестирования денег и получения дохода; инфляция; риски в экономике.

Суммирование денег, относящихся к разным периодам времени допустимы в бухгалтерском учете, но недопустимы при принятии решений финансового характера.

Принцип финансовой эквивалентности– равенство (эквивалентность) финансовых обязательств сторон, участвующих в операции.

Процентные деньги (проценты) – абсолютная величина дохода от представления денег в долг в любой форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, учет векселя и т. д.

Процентная ставка – относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, т. е. отношение дохода (процентных денег) к сумме долга. Она измеряется в виде дроби или в процентах.

Период начисления – временной интервал, к которому привязана процентная ставка (год, полугодие, квартал и т. д.) Чаще всего используется год..

Наращение (рост) – процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов.

Дисконтирование– определение процентов при движении во времени в обратном направлении (от будущего к настоящему). В этом случае сумма денег, относящаяся к будущему, уменьшается на величину соответствующего дисконта (скидки).

В финансовом анализе процентная ставка является измерителем доходности (эффективности) любой финансовой операции.

Если при начислении процентов применяют постоянную базу для начисления процентов, то используются простые процентные ставки. Если эта база последовательно изменяется на каждом этапе наращения или дисконтирования, то используют сложные процентные ставки.

Важным является выбор принципа расчета процентных денег. Существует два принципа: от настоящего к будущему и от будущего к настоящему. В первом случае применяют ставки наращения, во втором – дисконтные (учетные) ставки. Проценты, полученные по ставке наращения, называются декурсивными, по учетной ставке – антисипативными [5, с. 11–19].

2. Наращение и дисконтирование
по простым процентным ставкам

Формула наращения

Введем обозначения:

I – проценты за весь срок ссуды;

P – первоначальная сумма долга. Другое обозначение – PV (present value);

S – наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока. Другое обозначение – FV (future value);

i – ставка наращения процентов (десятичная дробь) (как правило, годовая ставка);.

n – срок ссуды (как правило, в годах).

Проценты, начисленные за весь срок: . Тогда наращенная сумма

. (2.1)

(2.1) – формула наращения по простым процентам, или формула простых процентов. Множитель – множитель наращения простых процентов.

Рис. 2.1

Пример 2.1. Определим проценты и сумму накопления долга, если ссуда равна 700 тыс. руб., срок 4 года, проценты простые по ставке 20 % годовых (i = 0,2).

тыс. руб.;

тыс. руб.

Увеличим ставку в два раза. Сумма процентов удвоится, однако наращенная сумма увеличится в раза [5, с. 20–21].