Определение настроек регулятора

Расчёт настроек регулятора выполняется следующими способами:

- графо-аналитическим на основе амплитудно-фазовой характеристики объекта и М-критерия (показателя колебательности);

- по расширенным амплитудно-фазовым характеристикам;

- по приближенным формулам;

- с помощью математического моделирования.

На практике настройки регуляторов определяют обычно по приближённым формулам, а затем производят их уточнение.

Предварительно, с целью определения варьирования настроек, рассчитываем коэффициент передачи регулятора К_р, время изодрома Т_и и время предварения Т_д по приближенным формулам:

- коэффициент передачи регулятора К_П:

(29)

- время изодрома Т_И:

(30)

- и время предварения Т_Д:

(31)

передаточная функция регулятора будет иметь вид:

. (32)

Приведем модель объекта регулирования и регулятора с полученными расчетными настройками, в среде MATLAB, с помощью встроенного пакета Simulink.

Для задания настроек встроенного в Simulink ПИД-регулятора необходимо перевести значения времени интегрирования и времени предварения в значения коэффициентов интегральной и дифференциальной составляющих ПИД-закона регулирования:

- коэффициент пропорциональной составляющей Кp = K_п = 6,663;

- коэффициент интегральной составляющей Кi = K_р/T_и = 3,092;

- коэффициент дифференциальной составляющей Кd = K_р∙T_д = 2,392.

Полученные значения вводят в командной строке MATLAB:

>>Кp=6,663;

>>Кi=3,092;

>>Кd=2,392.

Рисунок 3.25 – Модель автоматической системы регулирования в Simulink

DG(t),

Рисунок 3.26 – Переходной процесс с рассчитанными по приближенным формулам настройками регулятора

Из полученного графика видно, что переходной процесс является колебательным, время регулирования превышает t_р≥8с, перерегулирование превышает 5%, что больше допустимого.

Для получения улучшенного переходного процесса произведем уточнение настроек регулятора.

Производим оптимизацию по минимуму интеграла квадратичной ошибки. Результат изображён на рисунке 3.27.

DG(t),

Из полученного графика видно, что переходной процесс является колебательным, но число колебаний системы не более трех, перерегулирование не превышает 5%.

Выбранный ПИ – регулятор тока обеспечивает высокое быстродействие и нулевую статическую ошибку, однако обладает низкой точностью.

Для получения значений настроек регулятора в командной строке MATLAB вводится команда:

>> Кp, Кi, Кd.

В результате в рабочее окно будут выведены оптимизированные значения настроек регулятора:

>>Кp = 7,681; >>Кi = 1,797; >>Кd = 2,236;

В результате оптимизации были получены следующие настройки ПИД-регулятора:

- коэффициент усиления регулятора K_р = Кp = 7,681 %ХРО/(м³/ч);

- время изодрома Т_И = Кp/Кi = 4,274 с;

- время предварения Т_Д = Кd/Кp = 0,291 с.

Окончательно передаточная функция регулятора будет иметь вид:

(33)