Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Исследование системы на устойчивость




Под устойчивостью системы понимается ее способность переходить в новое установившееся состояние при изменении задания или нагрузки и возвращаться в исходное состояние после снятия возмущения.

Об устойчивости замкнутых систем управления судят по АФХ разомкнутой системы.

После определения настроек регулятора исследуем данную АСР на устойчивость, а также определим запас устойчивости системы по модулю и по фазе, используя частотный критерий Найквиста-Михайлова. Для этого сначала рассчитаем АФХ регулятора:

. (34)

Разделив W(jw) на вещественную и мнимую части, получим:

(35)

(36)

АФХ разомкнутой системы получим как произведение АФХ объекта и регулятора:

. (37)

Разделим Wраз(jw) на вещественную и мнимую части:

Pраз(w) = P(w)Pр(w) – Q(w)Qp(w), (38)

Qраз(w) = Q(w)Pp(w) + P(w)Qp(w). (39)

Значения Pраз(w) и Qраз(w) приведены в таблице 3.14.

 

Таблица 3.14 – Амплитудно-фазовые характеристики разомкнутой АСР

w,рад/с 0,00 0.01 0.05 0.07 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
P(w) 0.59 0.589 0.563 0.538 0.489 0.388 0.279 0.086 -0.048 -0.13 -0.175
Q(w) -∞ -0.031 -0.15 -0.204 -0.275 -0.361 -0.408 -0.413 -0.356 -0.28 -0.204
Pp(w) 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66
Qp(w) -∞ -88.646 -17.63 -12.521 -8.659 -5.6 -4.018 -2.333 -1.387 -0.736 -0.233
Ppаз(w) -1,167 -1.166 -1.143 -1.122 -1.08 -0.993 -0.899 -0.734 -0.621 -0.552 -0.513
Qpаз(w) -∞ -52.284 -10.319 -7.277 -4.965 -3.132 -2.206 -1.299 -0.88 -0.649 -0.501

 

Продолжение таблицы 3.14

w,рад/с 0.8 1,5 2,5 3,5
P(w) -0.198 -0.172 -0.045 0.054 0.072 0.027 -0.026 -0.045
Q(w) -0.075 0.018 0.109 0.071 -6.49e-3 -0.053 -0.045 -2.27e-3
Pp(w) 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66 2,66
Qp(w) 0.552 1.188 2.521 3.706 4.832 5.929 7.008 8.078
Ppаз(w) -0.485 -0.479 -0.395 -0.121 0.222 0.389 0.244 -0.101
Qpаз(w) -0.307 -0.158 0.178 0.39 0.329 0.021 -0.299 -0.37

 

По полученным данным таблицы 3.14 строю АФХ разомкнутой АСР на комплексной плоскости, рисунок 3.28.

Рисунок 3.28 – Определение устойчивости АСР по частотному критерию Найквиста-Михайлова

Годограф Найквиста не охватывает точку на комплексной плоскости

(-1; j0), поэтому система в замкнутом состоянии устойчива и имеет значительный запас устойчивости по амплитуде C = 0,5 и по фазе γ=59º.

Проверим рассчитанную АСР на устойчивость с помощью подпрограммы MATLAB 6.5 и пакета Control System Toolbox.

В рабочем окне программы вводим специальные команды, задаем передаточную функцию объекта управления, ПИД-регулятора и охватываем объект обратной связью.

С помощью встроенных средств программы Matlab строю годограф Найквиста, рисунок 3.29.

Листинг команд, использованных при работе с MATLAB, представлен ниже:

Задаю передаточную функцию объекта регулирования:

>> w1=tf(0.91,[5.732 1],'inputdelay',0.897)

Transfer function:

0.91

exp(-0.897*s) * -----------

5.732 s + 1

 

Задаю звено запаздывания объекта управления:

>> w2=pade(w1,1)

Transfer function:

-0.91 s + 2.029

--------------------------

5.732 s^2 + 13.78 s + 2.23

 

Задаю передаточную функцию ПИД – регулятора:

>> pid=tf([9.553 32.828 7.681],[4.274 0])

Transfer function:

9.553 s^2 + 32.83 s + 7.681

---------------------------

4.274 s

 

Передаточная функция разомкнутой АСР:

>> W=w1*w2*pid*0.2

Transfer function:

-1.582 s^3 - 1.909 s^2 + 10.85 s + 2.836

exp(-0.897*s) * ----------------------------------------

140.4 s^4 + 362.1 s^3 + 113.5 s^ + 9.53 s

 

Строим годограф Найквиста:

>> nyquist(W)


Рисунок 3.29 – Годограф (диаграмма) Найквиста

Как видно из рисунка, годограф не охватывает точку с координатой (-1; j0), значит, система устойчива. Система имеет значительный запас устойчивости по амплитуде и фазе .

Запас устойчивости по амплитуде и по фазе часто определяется по графикам Боде, рисунок 3.30.

 

рад/сек
Рисунок 3.30 – Логарифмическая амплитудно-частотная и фазовая частотная характеристики


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 82; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты