Ый замечательный предел (0/0) и его следствия

Первый замечательный предел имеет вид:

На практике чаще встречаются модификации первого замечательного предела в виде

где, k – коэффициент.

Пояснение:

Следствия первого замечательного предела:

1.

2.

Эти следствия очень просто доказываются, если использовать правило Лопиталя или заменуэквивалентных бесконечно малых функций.

Ой замечательный предел (1∞) и его следствия

Непрерывность функции в точке. Определения

Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности O(x₀) точки x₀(включая саму точку x₀).

Функция f(x) называется непрерывной в точке x₀, если существует lim_{x → x0} f(x) , равный значению функции f(x) в этой точке: т.е.

O( f(x0) ) O(x0) : x O(x0) f(x) O( f(x0) ) .

Замечание. Равенство можно записать в виде:

т.е. под знаком непрерывной функции можно переходить к пределу.