Методические указания к выполнению задания по теме 6

Тема 6. Показатели вариации

Содержание задания и требования к нему

В соответствии с вариантом задания темы 1 необходимо осуществить:

а) группировку предприятий по группировочному признаку;

б) рассчитать и представить в таблице по каждой группе показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, внутригрупповую дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и общую дисперсию по всей совокупности;

в) в соответствии с вариантом решить задачу.

Задача 1. Распределение студентов по возрасту характеризуется следующими данными:

Проанализировать:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) дисперсию;

г) среднее квадратическое отклонение;

д) относительные показатели вариации.

Задача 2. Затраты времени студентов на дорогу до института характеризуются следующими данными:

Проанализировать абсолютные и относительные показатели вариации.

Задача 3.Распределение средней дальности перевозок по числу отправок характеризуется следующими данными:

Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 4. Удельный вес продукции высшего качества в трех цехах предприятия составил соответственно 94, 96 и 97%. Определить дисперсию доли продукции высшего качества по каждому цеху.

Задача 5. Производительность труда двух бригад рабочих характеризуется следующими данными:

Определить:

а) групповые дисперсии по бригадам;

б) среднюю из внутригрупповых дисперсий по бригадам;

в) межгрупповую дисперсию;

г) общую дисперсию.

Задача 6. Заработная плата 10 рабочих бригады характеризуется следующими данными:

Определить:

а) среднюю из групповых дисперсий по заработной плате рабочего;

б) межгрупповую дисперсию;

в) общую дисперсию.

Проанализировать влияние категории профессии на величину заработной платы рабочего.

Задача 7.Распределение семей сотрудников предприятия по количеству детей характеризуется следующими данными:

Определить:

а) внутригрупповые дисперсии;

б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

в) межгрупповую дисперсию;

г) общую дисперсию.

Задача 8. Распределение основных фондов по предприятиям отрасли характеризуется следующими данными:

Определить:

а) среднюю из групповых дисперсий;

б) межгрупповую дисперсию;

в) общую дисперсию.

Задача 9. Распределение сотрудников предприятия с высшим образованием характеризуется следующими данными:

Определить:

а) групповые дисперсии по доли сотрудников с высшим образованием;

б) среднюю групповую дисперсию;

в) межгрупповую дисперсию;

г) общую дисперсию.

Задача 10. Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи по числу слов:

Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации.

Методические указания к выполнению задания по теме 6

Показатели вариации измеряют изменение значения признака отдельных единиц относительно среднего их значения.

Для измерения вариации значения признака вычисляют показатели:

– размах вариации,

– среднее линейное отклонение,

– дисперсию,

– среднее квадратическое отклонение,

– коэффициент вариации.

Размах вариациипредставляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака исследуемой совокупности:

.

Размах вариации (амплитуда колебаний) характеризует предел изменения значений признака в исследуемой совокупности. Этот показатель вариации обладает существенным недостатком: он характеризует только отклонения и не дает представление о распределении отклонений по все совокупности.

Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая абсолютных отклонений значений признака от среднего уровня:

; ,

где – модуль отклонения значения варианта от средней арифметической.

Среднее линейное отклонение редко используется, так как при расчете этого показателя все отклонения берутся с одинаковым знаком.

Пример. По данным табл. 6.1 определить среднее линейное отклонение.

Т а б л и ц а 6.1

Процент брака ( )	0,5–1,0	1,0–1,5	1,5–2,0	2,0–2,5	2,5–3,0	Итого
Выполненный объем работ, тыс. деталей ( )

Расчет средней арифметической взвешенной и среднего линейного отклонения произведен в табл. 6.2.

Т а б л и ц а 6.2