Современная портфельная теория и цели портфельной политики

В 1952 году Гарри Марковец («Выбор портфеля») предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг. Заслуга его в том, что предложена теоретико вероятностная формализация понятия доходности и риска. В 1990 г он получил Нобелевскую премию. Его ученик Уильям Шарп (1963) предложил однофакторную модель рынка капиталов ( -характеристики акций). Квадратичная оптимизация Марковца была сведена к линейной. Примерно в то же время экономист Джемс Тобин, получивший Нобелевскую премию 1981 г за анализ факторов, заставляющих инвесторов формировать портфели активов , а не держать их в одной фирме, предложил разработать модель оценки капитальных активов. Фактическими разработчиками модели CARM (Capital Asset Price Model) стали Шарп (1964 г) , Литнер (1965) и Мосин (1966).

Основной результат этой модели: установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка (учитывается риск недивесифицированного портфеля)/ Мировая теория и практика портфельного инвестирования была обобщена в работах У.Ф.Шарпа, Х.Марковица, Д.В.Бэйли, Ф.Д.Фабоцци и др. и включает следующие основные положения:

1. Успех инвестиций в основном зависит от правильного распре­деления средств по типам активов.

(Как показывают эксперимен­ты, прибыль определяется:

• на 94% выбором типа используемых инвестиционных инст­рументов (акции крупных компаний, краткосрочные казна­чейские векселя, долгосрочные облигации и т. п.);

• на 4% выбором конкретных ценных бумаг заданного типа;

•» на 2% оценкой момента закупки ценных бумаг)

2. Риск инвестиций в определенный тип ценных бумаг определя­ется вероятностью отклонения прибыли от ожидаемого значения. Прогнозируемое значение прибыли можно определить на основе обработки статистических данных о динамике прибыли т от инвестиций в эти бумаги в прошлом, риск — как среднеквад­ратичное отклонение от ожидаемой прибыли.

3. Общая доходность и риск инвестиционного портфеля могут ме­няться с помощью варьирования его структуры. Существует ряд программ, позволяющих конструировать желаемую пропорцию активов различного типа, например, минимизировать риск при заданном уровне ожидаемой прибыли.

4. Все оценки, используемые при составлении инвестиционного портфеля, носят вероятностный характер. Конструирование портфеля на основе и в соответствии с требованиями классичес­кой теории возможно лишь при наличии ряда факторов: сфор­мировавшегося рынка ценных бумаг, определенного периода его функционирования, статистики рынка и др.

Суть модели Марковца: статистическое рассмотрение будущего дохода, приносимого финансовым инструментом, как случайной величины. В таком случае, если неким образом определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе внесения средств. Для упрощения Модель Марковца полагает, что доходы по альтернативам инвестирования распределены нормально

Для получения из “n” ценных бумаг ожидаемее значение дохода по «i» -той ценной бумаге «E_i» рассчитывают как среднеарифметическое из отдельных возможных доходов «R_i», приписанным им вероятностям наступления: , от каждой ценной бумаги, где , n – задает число оценок дохода по каждой ценной бумаге.

Для измерения риска служат показатели рассеивания (чем больше разброс размеров возможных рисков, тем больше опасность неполучения ожидаемого дохода). Мера рассеяния – средне квадратичное отклонение (σ_ij ), где

², (6.1.)

в модели Марковца используют дисперсию Di , равную квадрату σ.

Ожидаемое значение дохода Eпортфеля ценных бумаг определяют как сумму наиболее вероятного дохода E_i различных ценных бумаг n. При этом доходы взвешиваются с относительными долями X_i (i=1,2……n),соответствующими вложениям капитала в каждую акцию или облигацию[6]:

, (6.2.)

Корреляция измеряет связь (если таковая имеет место) между двумя числовыми рядами, представляющими определенный вид данных – от объемов продаж до доходностей ценных бумаг. Если два ряда движутся в одном направлении, то они положительно коррелированны, если в противоположных - отрицательно. Степень зависимости данных одного ряда от другого измеряется коэффициентом корреляции, который варьирует от +1 для абсолютно положительно коррелированных рядов до -1 для абсолютно отрицательно коррелированных рядов. Абсолютно положительно коррелированные ряды изменяются параллельно друг другу, аабсолютно отрицательно коррелированные – в прямо противоположных направлениях. При создании портфеля по концепции современной портфельной теории большое внимание уделяется корреляции между показателями доходности различных активов.

Создание эффективного портфеля – главная задача инвестора. Эффективный портфель обеспечивает наивысшую доходность для заданного уровня риска или имеет наименьший риск при заданном уровне доходности. Проблема управления портфелем ценных бумаг связана с необходимостью включения в портфель опционов товарных и финансовых фьючерсов, недвижимости или вложений в партнерство с ограниченной ответственностью. Она достигается путем диверсификации. Диверсификация портфеля означает использование одновременно нескольких инструментов с цель снижения риска. Она продолжается до момента балансирования доходов расходов.

В данной теории различаютнедиверсифицированный и диверсификационный риски.

Недиверсифицированный риск невозможно устранить методами формирования портфеля.

Диверсификационный риск - тот, от которого можно избавиться путем сознательного регулирования портфеля. Совокупный риск – сумма того и другого рисков. (Рис.6.4.1.) Согласно современной портфельной теории диверсификация достигается при такой комбинации ценных бумаг, когда составляющие портфеля имеют отрицательную или слабо положительную корреляцию между нормами отдачи.

Кроме того, современная портфельная теория использует параметр “b”. Если портфель уже диверсифицирован, то инвестиции должны заботиться об уровне не диверсифицированного риска этого портфеля. Этот риск можно измерить с помощью уравнения регрессии с коэффициентом “b”

(6.3.)

где r_i.t – доходность ценных бумаг i или портфеля i в момент времени t либо ценных бумаг, либо портфеля

Q_i – свободный член регрессии; b_i – коэффициент регрессии b; r_mt– доходность рыночного портфеля m в момент времени t.

Коэффициент регрессии b - это статистическая мера относительной зависимости изменения доходности ценных бумаг или портфеля от изменения средней рыночной доходности. Фактор «бета»- является современным измерителем риска. Теория (САРМ) оценки доходности активов, рожденная 25 летним исследованием доходности компаний США. Ключевым моментом ее является фактор «β». Это измеритель не диверсифицированного риска, который отражает реагирование курса ценных бумаг на рыночные силы. Определяется он путем анализа взаимосвязей факторной доходности ценных бумаг с фактической их доходностью. Чем выше показатель β, тем выше риск. Фактор β для всего фондового рынка равен 1.

Статистика США показывает, что большинство акций имеет β в диапазоне 0,5 до 0,75. «Дисней»-1,2. «Кодак»-0,9. «Форд»-1,2. «Юнайтед телеком»-0,85.(1989г).

Уравнение модели:

Требуемая Доходы

доходность = безрисковых + [ ‘бета’* (рыночная - доходность ) ] (6.4.)

активов доходность безрисковых

активов

Для индивидуального инвестора фактор β весьма полезен при оценки рыночного риска. Он показывает тип реакций ценных бумаг на действие рыночных сил. Фактор β и рыночную доходность используют для определения требуемой доходности ценных бумаг. Эта модель разработана для объяснения динамики курсов и обеспечения механизма оценки влияния инвестиций в ценные бумаги. Рыночная доходность, как средняя доходность всех ценных бумаг (обычно измеряется средняя ценных бумаг, включаемых в основной фондовый индекс).