ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА

Тепловые расчеты теплообменных аппаратов могут быть проектны­ми и поверочными.

Проектные (конструктивные) тепловые расчеты вы­полняются при проектировании новых аппаратов, целью расчета явля­ется определение поверхности теплообмена.

Поверочные тепловые расчеты выполняются в случае» если известна поверхность нагрева теплообменного аппарата и требует­ся определить количество переданного тепла и конечные температуры рабочих жидкостей. Тепловой расчет теплообменных аппаратов сво­дится к совместному решению уравнений теплового баланса и тепло­передачи. Эти два уравнения лежат в основе любого теплового рас­чета.

Уравнения теплового баланса и теплопередачи, будучи едиными по существу, различны в деталях в зависимости от типа рассматриваемого теплообменника (рекуперативный, регенератив­ный или смесительный). Ниже названные уравнения приводятся для рекуперативных теплообменников.

Будем рассматривать стационарный режим работы теплообменника

Уравнение теплового баланса. Изменение энтальпии теп­лоносителя вследствие теплообмена определяется соотношением

dQ=Gdi, (19-1)

где G—расход массы, кг/с; i—удельная энтальпия, Дж/кг; dQ изме­ряется в Дж/с или Вт.

Для конечных изменений энтальпии, полагая, что расход массы не­изменен,

(19-2)

здесь i' и i"—начальная и конечная энтальпии теплоносителя.

Если теплота первичного (горячего) теплоносителя воспринимает­ся вторичным (холодным), то уравнение теплового баланса без учета потерь теплоты запишется как

dQ= —G₁di₁ = G₂di₂(19-3)

или для конечного изменения энтальпии

^; (19-4)

здесь и в дальнейшем индекс «1» означает, что данная величина отне­сена к горячей жидкости, а индекс «2» — к холодной. Обозначение (^/) соответствует данной величине на входе в теплообменник, (^//) —на вы­ходе.

Полагая, что c_p=const и di=c_p dt, предыдущие уравнения мож­но записать так:

dQ= G c_p dt;(19-1^/)

Q= G c_p (t^//-t^/); (19-2^/)

Q= G₁ c_p1 (t₁^/-t₁^//)= G₂ c_p2 (t₂^//-t₂^/);(19-4^/)

C=G c_p (19-5)

и измеряющейся в Вт/К.

В литературе величину С называют также водяным эквивалентом.

Из уравнения (19-4) следует, что

(19-6)

Последнее уравнение указывает на то, что отношение изменений температур однофазных теплоносителей обратно пропорционально отно­шению их расходных теплоемкостей (или водяных эквивалентов). Не­трудно видеть, что при изменении агрегатного состояния теплоносителя температура его сохраняется постоянной и dt будет равно нулю. Сле­довательно, для такого теплоносителя теплоемкость кассового расхо­да С=¥.

Соотношение (19-6) справедливо как для конечной поверхности теп­лообмена F так и для любого элементарного участка dF. т. е.

(19-6')

Уравнение теплопередачи служит чаще всего для опреде­ления поверхности теплообмена и записывается как

Q=k(t₁-t₂)F(19-7)

где k—коэффициент теплопередачи; t₁ , t₂—соответственно температу­ры первичного и вторичного теплоносителей; F—величина поверхности теплопередачи; Q измеряется в ваттах.

Уравнение (19-7) справедливо в предположении, что t₁, t₂ остают­ся постоянными по всей поверхности теплообмена, однако эти условия выполняются только в частных случаях. В общем случае t₁, t₂ изменяются по поверхности и, следовательно, изменяется и температурный напор Dt=(t₁-t₂). Изменяется и коэффициент теплоотдачи по поверхно­сти теплообмена. Величины Dt и k можно принять постоянными только в пределах элементарной площадки поверхности теплообмена dF. Сле­довательно, уравнение теплопередачи справедливо лишь в дифференци­альной форме для элемента поверхности теплообмена:

dQ=k(t₁-t₂) dF.(19-8)

Общий тепловой поток через поверхность теплообмена определится интегралом

(19-9)

Для решения последнего уравнения необходимо знать закон изме­ненияDt к k по поверхности. Коэффициент теплопередачи k, Вт/(м ^{2 0}К), в большинстве случаев изменяется незначительно и его можно принять постоянным. Для случаев, когда коэффициент тепло­передачи существенно изменяется на отдельных участках поверхности теплообмена, его усредняют:

(19-10)

Приняв таким образом постоянное значение коэффициента теплопередачи по всей поверхности, уравнение (19-9) можно записать в виде

(19-11)

Если последнее уравнение умножить и разделить на F, то получим:

(19-12)

здесь Q измеряется в ваттах.

Выражение (19-12) является вторым основным уравнением при тепловом расчете теплообменных аппаратов и называется уравнением теплопередачи.

При конструктивном расчете теплообменных устройств тепловая производительность Q, Вт. задается; требуется определить величину поверхности теплообмена F. Последняя найдется из уравнения (19-12)

Из этого уравнения следует, что при нахождении поверхности теп­лообмена задача сводится к вычислению коэффициента теплопередачи и усредненного по всей поверхности температурного напора .

Для плоской стенки, например, коэффициент теплопередачи, изме­ряемый в Вт/(м ^{2 0}К), находится из уравнения

Коэффициенты теплоотдачи a₁ и a₂ могут учитывать не только конвективную теплопередачу, но и теплопередачу излучением. В этом случае, например, a₁ = a_k1+a_p1

Член в знаменателе представляет собой полное термическое сопротивление теплопроводности твердой стенки, разделяющей тепло­носители. Разделяющая стенка может быть как многослойной, так и однородной.

Рис. 19-1. Схемы движения теплоносителей в теплообменниках.

а — прямоток; б — противоток: в — перекрестный ток; г—смешанная схема; д — многократный перекрестный ток.

При рассмотрении характера изменения температур теплоноси­телей вдоль поверхности тепло­обмена могут быть случаи, когда изменяются монотонно темпера­туры обоих теплоносителей (в ча­стности, температура одного теп­лоносителя может оставаться по­стоянной). Могут встречаться случаи, когда температура одно­го теплоносителя изменяется монотонно, а другого — ступенчато, что бывает, например, в ки­пящих экономайзерах парогене­раторов. Температура горячих га­зов изменяется непрерывно, а температура подогреваемой воды в зоне подогрева монотонно повышается, а в зоне кипения практически остается постоянной.

Рис. 19-2. Характер изменения температуры теплоносителей при прямотоке и противото­ке в зависимости от соотношения C₁ и C₂.

При рассмотрении теплообменных аппаратов с непрерывно изменяющейся температурой теп­лоносителей следует различать аппараты: