СРЕДНЯЯ РАЗНОСТЬ ТЕМПЕРАТУР И МЕТОДЫ ЕЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Изменение температур рабочих жид­костей для простейших случаев можно получить аналитическим путем. Рассмот­рим простейший теплообменный аппарат, (работающий по схеме прямотока (рис. 19-3). Для элемента поверхности теплообмена dF уравнение теплопередачи запишется как

dQ == k(t₁ - t₂)dF = kDt dF. (а)

При этом температура первичного теплоносителя понизится на dt₁ -а вторичного повысится на dt₂. Следовательно,

dQ == —C₁dt₁ = C₂dt₂ (б)

откуда

и (в)

Изменение температурного напора при этом

. (г)

Подставив в уравнение (г) значение dQ из уравнения теплопереда­чи (а), найдем:

d(t₁-t₂)=-mk (t₁-t₂) dF.

Обозначив (t₁-t₂) =Dt , последнее уравнение запишем как

.

Принимая т и постоянными, проинтегрируем последнее уравне­ние от 0 до F и от Dt до Dt:

Получим после интегрирования:

; (19-13)

или

. (19-14)

Из уравнения (19-14) следует, что вдоль поверхности теплообмена температурный напор изменяется по экспоненциальному закону. Сле­довательно, в аппаратах прямого тока перепад температур между теп­лоносителями вдоль поверхности теплообмена непрерывно убывает. При противотоке температуры обоих теплоносителей вдоль поверхности теплообмена убывают (рис. 19-2,б и г) и уравнение теплового баланса при­нимает вид:

dQ = -C₁ dt₁ = -C₂ dt₂. (е)

Изменение температурного напора

d(t₁-t₂)= - m dQ.

и

.

Поэтому в аппаратах с противоточной схемой движения Dt по ходу первичной среды уменьшается лишь для случая C₁<C₂(w>0), но при C₁>C₂(m<0), Dt увеличивается.

Для определения средней разности температур теплоносителей на участке поверхности F воспользуемся соотношением .

, (ж)

где Dt —местное значение температурного напора (t₁—t₂), относящееся к элементу поверхности теплообмена и выражаемое уравнением (19-14).

Подставив, в уравнение (ж) значение Dt из формулы (19-14) по­лучим

. (19-15)

Подставив в уравнение (19-15) значения из выра­жений mkF и (19-13) и (19-14), получим:

(19-16)

Если усреднение температурного напора проводится по всей по­верхности теплообмена, то Dt=Dt^// и формула (19-16) принимает вид:

(19-17)

Формулу (19-17) часто записывают в следующем виде:

, (19-18)

где Dt_б—большая разность температур; Dt_м—меньшая разность тем­ператур.

Формула (19-18) может быть использована как при прямотоке, так и при противотоке.

Полученная средняя разность температур (19-18) называется среднелогарифмическим температурным напором. Формула (19-18) спра­ведлива для простейших схем аппаратов при условии посто­янства массового расхода теп­лоносителей и коэффициента-теплоотдачи вдоль всей по­верхности теплообмена.

Рис. 19-4. К нахождению поправки e_Dt =f(R,P).

При равенстве теплоемкостей массовых расходов теп­лоносителей в случае противо­тока (т=0) из формулы (19-14) следует, что темпера­турный напор вдоль поверхно­сти теплообмена сохраняет постоянное значение, т. е. Dt=const.

В тех случаях, когда температура теплоносителей вдоль поверхно­сти теплообмена изменяется незначительно, среднюю разность темпе­ратур можно вычислять как среднюю арифметическую из крайних на­поров:

(19-19)

Так как значения среднеарифметического температурного напора всегда больше среднелогарифмического напора, то температурную раз­ность можно вычислять с достаточной точностью по формуле (1-19) при <2.

При расчете средней температурной разности для сложных схем движения теплоносителей поступают следующим образом:

1. Определяют температурный напор по формуле (19-18):

2. Вычисляют вспомогательные величины Р и R по формулам

. (19-20)

. (19-21)

Из формул (19-20) и (19-21) следует, что всегда Р<1. Величина R может быть и больше, и меньше единицы в зависимости от соотношения теплоемкостей массовых расходов теплоносителей C₁ и C₂. По зна­чениям Р и R из вспомогательного графика берется поправка e_Dt =f(R,P). Например, для теплообменника с перекрестным током и противоточной схемой включения вид графика изображен на рис. 19-4 [Л 210]. Температурный напор найдется как

(19-22)