Конвективный теплообмен. Задача XVII—1. В результате обработки экспериментальных данных получена следующая формула для конвективного теплооб­мена:

Задача XVII—1. В результате обработки экспериментальных данных получена следующая формула для конвективного теплооб­мена:

Nu _w= 0.3 Ре _w ^0,75 Рr _w^0,2

где Pe=vl/a; - критерий Пекле;

— коэффициент температуропроводности.

Индекс w указывает на то, что в качестве определяющей тем­пературы в данной формуле выбрана температура стенки t_w твер­дого тела, по которой находят физические константы, входящие в критерии.

Пользуясь этой формулой, требуется вывести выражение для коэффициента теплоотдачи как явной функции аргументов w, r,c_р,l,a,n,

Nu=C(GrPr)ⁿ _m (1)

где C и n —экспериментальные коэффициенты, определенные для различных значений произведения Gr • Pr [l6].

Индекст указывает на то, что в качестве определяющей тем­пературы в данной формуле выбрана средняя температура погра­ничного слоя, т. е.

где t_w — температура стенки твердого тела;

t_f —средняя температура газа или жидкости.

При температуре t_m определяют физические константы воздуха (см. приложение 8, табл. 6).

Для данной задачи формула (1) будет иметь вид [16]

Nu _m= 0,135 (Gr* Pr)^0.33.

Ответ: 5,05 Вт.

ЗадачаXVII—3. Определить коэффициент теплоотдачи и теп­ловые потери 1 м горизонтального неизолированного паропровода в свободном потоке воздуха, если по паропроводу течет перегретый пар, имеющий температуру 400° С. Для расчета принять темпера-. туру воздуха в помещении 30 ⁰С; температуру наружной поверxности паропровода равной температуре пара; наружный диаметр паропровода 200 мм.

Лучеиспускание паропровода не учитывать. Для решения ис­пользовать формулу [16]:

Nu _f= 0,47 (Gr_f)^0.25.

Ответ; а = 4,28 Вт/м² • град;

Q= 1,02 кДж/м • сек.

ЗадачаXVII—4. По трубе прямоу­гольного сечения (размеры см. на рис. XVII—1) течет воздух со средней ско­ростью 12,0 м/сек. Средние температуры –по длине трубы: воздуха 500° С, стенки 150° С.

Рис. XVII

Определить: 1) характер потока и 2) коэффициент теплоотдачи.

Для определения коэффициента теп­лоотдачи использовать формулу, приве­денную в [16], соответствующую харак­теру потока. Для ламинарного, потока *

Nu _f= 0,13 (Gr_f)^0.1* (Re_f)^0.33.

для турбулентного

Nu _f= 0,01 (Re_f)^0.8.

Ответ: 1) Режим устойчивый турбулентный;

2) а= 21.3 Вт/м² град.

Задача XVII—5. Для теплообменного устройства—труба в коробе с сечением равностороннего треугольника., изображенного

Рис. XVII— 2 Рис. XVII—3

на рис. XVII—2,—найти коэффициент теплоотдачи горячим воз­духом стенке внутренней трубы, по которой, протекает вода. Тем­пература воздуха на входе и выходе 600 и 400° С. Средняя скорость воздуха 15 м/сек,. Снаружи все устройство покрыто изоляцией. Для решения использовать одну из формул, приведенных в предыдущей задаче.

Ответ: a = 30,0 Вт/м² • град.

ЗадачаXVII—6. В вертикальной трубе квадратного сечения (рис. XVII—3) движется снизу вверх воздух.

Определить: 1) режим движения (ламинарный или турбулент­ный) и 2) коэффициент теплоотдачи воздухом стенке трубы, если, средняя скорость воздуха 1,0 м/сек,, температура воздуха на входе t_f1= 150° С, на выходе t_f2 = 50° С, средняя температура стенки t_w =40° С.

Решение. Режим движения, определяется по числу Рейнольдса

,

где w— скорость потока, м/сек,

v—коэффициент кинематической вязкости, м²/сек.,

d_э— эквивалентный диаметр, определяемый по формуле

Здесь F—площадь сечения трубы, м²,

П — периметр трубы, м.

Для нашего случая

d_Э=4*0.04*0.04/(4*0.04)=0.04 м.

Средняя по длине трубы температура воздуха равна

=(150+50)/2 = 100 ⁰C

для которой коэффициент кинематической вязкости составляет

n = 23.13*10^-6 м²/с

Тогда

=1.0*0.04/(23.13*10^-6 )=1730.

Для значений Re_f< 2200 режим движения ламинарный, для Re_f > 2200—турбулентный. Таким образом, в нашем случае режим движения будет ламинарным. При этом режиме для гори­зонтальных труб рекомендуется применять формулу [16]

Nu _f= 0,13 (Gr_f)^0.1* (Re_f)^0.33.

с поправкой на относительную длину трубы l/d_Э.

Поправка берется по таблице [16] и при l/d_Э =6000/40 = 150 будет равна e_l = 1,0.

Находим отдельные величины;

=((100-40)*0.04³*9.81)/(373*(23,13*10^-6)²)=188600

=1730^0.33 =11.72;

=188600^0.1=3.37.

Подставляя эти значения в вышеуказанную формулу, получим

Nu_f= 0.13*11.72*3.37=5.14

но

,

откуда

=5.14*0.0321/0.04=4.12 Вт/м^{2 0}К

где l_f = 0,0321 Вт/м ⁰С — коэффициент теплопроводности воздуха при t_f = 100° С.

Рис. XVII—4

Задача XVII—7. Для теплообменного устройства, поперечный разрез которого изображен на рис. XVII—4, требуется определить коэффициент теплоотдачи горячим воздухом, протекающим по ко­робу квадратного сечения, стенкам труб, по которым протекает вода. Средняя по длине температура воздуха в устройстве t_f=600°C, длина устройства 4 м, средняя скорость воздуха w = 18 м/сек. Рас­стояние между центрами труб S₁ = S₂ = 150 мм.

Решение. Выбирая расчетную формулу для коэффициента теплоотдачи, находим режим движения по величине критерия Рейнольдса (по сред­ней температуре воздуха t_f = 600° С):

Эквивалентный диаметр устройства равен

Здесь F—площадь сечения канала, м²,

П —полный периметр сечения канала, м.

d_э =4F/П=4*(0.5*0.5-9*0.785*0.75²)/(9p* 0.075+4*0.5)=0.204 м,

Коэффициент динамической вязкости при температуре воздуха 600° С составляет

n= 96,89 *10^-6 м²/сек.

Тогда

=18* 0.204/(96.89*10^-6)= 37900.

Так как Re_f> 10⁴, то режим устойчивый турбулентный, поэтому для подсчета коэффициента теплоотдачи применяется формула для продольно омываемых пучков [16].

.

Для воздуха @1.0 и формула упрощается:

Находим отдельные величины

=37900^0.7= 4620.

Критерий Прандтля для t_f=600 ⁰С Pr_f=0.7, а Pr_f^0.43=0.7^0.43=0.857;

Комплекс

=0.150*0.150/0.075²=4.0, а =0.4^0.18=1.285.

Подставляя в формулу эти значения, получим

Nu_f= 0,021 * 4620 * 0,857 * 1,285 = 106,7.

Но , следовательно,

=0.0622*106.7/0.204=324.5 Вт/м^{2 0}К

где l_f= 0,0622 — коэффициент теплопровод­ности воздуха при 600° С.

Величина — l/d_Э= » 20, для которой поправка e_l = 1,091.

Окончательно получим

=36.5

Рис. XVII—5

Рис. XVII—6

ЗадачаXVII—8. Для изображенного на рис. XVII—5 трубного пучка требуется определить коэффициент теплоотдачи газами стен­кам труб с наружным диаметром d=50мм, внутри которых те­чет воздух. Средняя по длине температура газов t_f = 400° С. Ско­рость газов в сечении х— х равна. 10 м/сек. Физические константы газов ввиду преобладания двухатомных газов взять из таблицы для воздуха.

Ответ: a = 62,3 .

ЗадачаХУП— 9. Для змеевикового экономайзера (рис. XVII—6) требуется подсчитать коэффициент теплоотдачи газами стенкам труб с наружным диаметром d =38 мм, если средняя по длине тем­пература газов равна 550° С. Средняя скорость газов в сечении х — х 12м/сек. Физические константы ввиду преобладания двух атомных газов взять из таблицы для воздуха.

Решение. Для третьего и последующих рядов шахматного пучка должна быть использована формула [13]

Для для t_f=600 ⁰С n=88.14*10^-6 м²/с l=0.0598

Находим критерий =12*0.038/88.14*10^-6 =5175, =5175^0.6=170.

Подставляя найденные значения в формулу, получим Nu_f==0,37 • 170=62,9,

но

—, следовательно, для третьего и четвертого рядов

=62.9*0,0598/0,038=99

Для первого ряда должен быть использован коэффициент 0,6, а для второго — 0,7.

Для всего пучка получим

=99*(0.6+0.7+2)/4 =81.7

Рис. XVII—7

Задача XVII—10. Определить коэффициент теплоотдачи трубой (рис. XVII—7, в), воздуху, если температура ее наруж­ной поверхности t_w, = 80° С, температура воздуха t_f = 36° С, скорость воздуха 17 м/сек.

Для определения коэффициента теплоотдачи использовать критериальное уравнение вида Nu = с (Re)ⁿ, коэффициенты с и n взять из таблицы для соответствующей формы поперечного сечения трубы [25] . За определяющий размер в критериях Нуссельта Nu и Ренойльдса Re взять диаметр круглой трубы, площадь сечения которой равна площади данной трубки. Физи­ческие константы воздуха определить по средней температуре

Таблица коэффициентов с и п

Решение. Определяющая температура равна

=(80+36)/2=58 С

По t_m определяем коэффициент кинематической вязкости воз­духа n = 18,80 • 10^-6 м²/сек и коэффициент теплопроводности воздуха l == 27,9 • 10^-3 Вт/м-град (см. приложение 8, табл. 6).

Эквивалентный диаметр определим из выражения

где F — площадь поперечного сечения трубки радиатора, м²,

F=0,33* 10-⁴ м².

Эквивалентный диаметр будет равен

=0.65*10^-2 м²

Критерий Рейнольдса

=17* 0.65*10^-2/(18.8*10^-6)= 5878.

По Re определяем коэффициенты с и n из таблицы, приведенной в условии задачи,

С=0.144. п ==0.638.

По Re, с и п определим критерий Нуссельта из выражения

=0.144*5878^0.638 =0.144*254=36.58,

0.638 * lg 5878=2.405,

Теперь определим коэффициент теплоотдачи:

откуда

=27.9*10^-3/(0.65*10^-2) * 36.58=157 Вт/м² град

Задача XVII—11. Определить коэффициент теплоотдачи для условий предыдущей задачи, если трубка имеет квадратное сечение (рис. XVII—7, б), площадь которого F = 0,000033 м², то же для случая в (рис. XVII—7, в).

Ответ: а = 150 Вт/м² • град, а = 139 Вт/м² град

Рис. XVII—8

Задача XVII—12. Определить коэффициент теплоотдачи для автомобильного радиатора, решетка которого изображена на рис. XVII—8, если температура воды на входе в радиатор t_f1 = 90°С, на выходе t_f2= 85°С, температура воздуха перед радиато­ром t_f1^/= 30°С, после радиатора t_f2^/= 45°С, скорость воздуха перед фронтом радиатора w' =17 м/сек.

Для решения задачи использовать критериальную зависимость Nu == с (Re)ⁿ. Из эксперимента для скорости воды в радиаторе w' = 0,657 м/сек известны коэффициенты с=0,34, п = 0,55.

Решение. Определим эквивалентный диаметр d_э канала для прохода воздуха в решетке радиатора, если канал образован двумя соседними водяными трубками и двумя листами оребрения (рис. XVII— 8), тогда

где F == 0,076 • 0,004 == 0,0000304 м² — площадь поперечного се­чения канала;

П == 0,076 • 2+0,004 • 2 == 0,0232 м периметр сечения канала. омываемого воздухом.

d_э= …=5,25*10^-3,

Определим среднюю температуру воды и воздуха:

=(90+85)/2=87.5 ⁰C

=(30+45)/2=37.5 ⁰C

Определим физические константы воздуха по средней температуре воды и воздуха

t_ср = (87,5+37,5)/2= 62,5°С

при t_ср ⁼ 62,5°С , n = 19,25 • 10-⁶ и l=28,5 • 10^-3 (см. приложе­ние 8, табл. 6). .

Критерий Рейнольдса

=17* 5.25*10^-3/(19.25*10^-6)= 4645.

Критерий Нуссельта

Nu =0,34 (Re)^0.55 == 0,34. 4645^0.55 == 0,34 * 100.5 == 34,2;

Определим коэффициент теплоотдачи

=28.5*10^-3/5.25*10^-3 34.2=186Вт/м^{2 0}К