ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН

**задачи помеченные данным знаком решаются по указанию преподавателя.

Лучистым теплообменом называется процесс переноса тепла электромагнитными волнами. Тепловые лучи так же, как и рент­геновские лучи, световые и радиоволны, являются электромагнит­ными волнами и отличаются от последних только длиной волны.

При переносе тепла излучением тепловая энергия нагретого тела переходит в лучистую, распространяется в окружающее простран­ство, падает на другое тело и переходит в тепловую.

За единицу лучистой энергии принимается количество ее, эквива­лентное одному Джоулю. Количество энергии, излучаемое или по­глощаемое единицей поверхности тела в единицу времени, назы­вается излучательной, или поглощательной, способностью тела Е,

Вт/м².

В. общем случае часть лучистой энергии, падающей на повер­хность тела, отражается поверхностью, часть поглощается телом и часть проходит через него. Отношение поглощенной части, отра­женной части и части, прошедшей, сквозь тело, к падающей энер­гии соответственно называется коэффициентами поглощения А, отражения R и проницаемостиn D . Таким образом,

A+R+D=1

Если тело поглощает всю падающую на него лучистую энергию, оно называется абсолютно черным телом, если оно отражает всю падающую энергию — абсолютно белым, если пропускает — абсо­лютно прозрачным. Таких абсолютных тел в природе нет. Введе­ние «абсолютных» тел упрощает изучение законов, управляющих излучением.

Сумма собственного и отраженного излучения называется эффективным излучением тела Е_эф.

Основные законы излучения

Закон П л а н к а устанавливает зависимость интенсивности излучения абсолютно черного тела J_Оl от длины волны и записывается в виде.

,

где l—длина волны;

Т —абсолютная температура;

C₁, С₂— константы;

е — основание натуральных логарифмов.

Опыт показывает, что с возрастанием температуры максимум излучения смещается в сторону более коротких волн.

Закон Вина позволяет определить длину волны l_m, на которую приходится максимум излучения, т. е.

l_mТ = 2,9 мм • град⁴.

Суммарная энергия Е₀, излучаемая абсолютно черным телом, определяется интегрированием функции J_Оl, т. е.

,

где s₀ = 5,7 • 10^-8 Вт/м² • град⁴ — константа излучения абсолютно черного тела.

Это уравнение называют законом Стефана-Больцмана. Для технических расчетов его удобнее представить в виде

,

где С_о = 5,7 Вт/м² • град⁴— коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Закон Стефана-Больцмана строго справедлив только для аб­солютного черного тела. Однако опыты показали, что его можно применять и для серых тел.

Суммарная энергия, излучаемая серым телом, определяется по формуле

Вт/м²,

где e=E/E₀ - степень черноты зависит от температуры, меняется от 0 до 1.

Закон Кирхгофа гласит: отношение лучеиспускательной способности тела Екпоглощательной А для всех тел одинаково рав­но лучеиспускательной способности абсолютного черного тела Е₀ и зависит только от температуры, т. е,

Отсюда следует, что если

,

то

и

e=A.

Закон Кирхгофа может быть применен и для монохроматическо­го излучения.

Закон косинусов (закон Ламберта) показывает, что интенсивность излучения абсолютно черного тела в любом на­правлении меньше излучения в направлении, нормальном к элементу излучающей поверхности, на величину косинуса угла между этой нормалью и направлением излучения.

Энергия собственного излучения серого тела определяется по формуле

.

Если два тела с температурой T₁ и Т₂, обменивающихся лучистой энергией, разделены прозрачной средой, то тепло, переданное из­лучением, можно определить из выражения

, Вт,

где e_пр — приведенная степень черноты;

F — поверхность, м².

Если эти тела не образуют замкнутую систему, то

e_np=e₁e₂

в том случае, когда одно тело окружено другим и не излучает само на себя, то

,

когда F₂>>F₁, e_np=e₁.

Если два тела расположены в пространстве произвольно, при­чем лучистый поток от первого тела не полностью попадает на вто­рое, то в выражение для теплообмена между телами вместо F войдет величина F_1-2. Последняя называется взаимной поверхностью излу­чения и в этом случае расчет теплообмена сводится к определению F_1-2. Для некоторых конкретных задач величины F_1-2 приведены в справочной литературе по теплообмену [15].

Коэффициент теплоотдачи излучением равен

.

Твердое тело излучает и поглощает тепловую энергию на всех длинах волн, т. е. имеет сплошной спектр излучения. Газы излучают и поглощают (при достигнутых в технике температурах только трех­атомные) тепловую энергию в определенных диапазонах длин волн, т. е. имеют полосчатый спектр излучения. Вне этих полос газы прозрачны.

Твердое тело излучает и поглощает тепловую энергию поверх­ностью, газы — объемом.

Методика расчета лучистого теплообмена между газом и твердым телом дана в задачах данной главы и в домашнем задании для РГЗ;

Задачи

Задача XVI II— 1. Между двумя равными круг­лыми пластинами (рис. XVIII—1) происходит лучистый теплообмен, величину которого Q за час требуется определить. Верхняя пластина стальная с коэффициентом поглощения 0,55, ниж­няя тоже стальная, но гладко полированная с коэффициентом поглощения 0,15. Температуры пластин: верхней 400°С, нижней 1000°С.

Рис. XVIII—1

Решение. Приведенный коэффициент лучеис­пускания определим по формуле [16]:

=5.77*0.55*0.15= 0.476 Вт/м². град.

Поверхность пластин равна

F = 0,785 • 0,75² =0,442 м².

Угловой коэффициент определим по формуле Поляка Г. Л.*:

=0.0324

Теплообмен между пластинами определим по формуле [16]:

=165 Вт

Рис. XVIII—2

ЗадачаXVIII- 2. Определить лучис­тый теплообмен в час с нижнего основа­ния параллелепипеда на верхнее без учета и с учетом отражения от стенок, считая их абсолютно нетеплопроводны­ми (рис. XVIII—2). Нижнее основание имеет температуру 1500°С и коэффициент излучения 4,89, верхнее — температуру 250°С и коэффициент поглощения 0,62. Для определения доли участия стенок в теплообмене принять, что одна треть лучей, падающих на стенки, отражается на верхнее основание, а остальные две трети вновь возвращаются на нижнее основание. Для расчета использовать формулу для углового коэффициента j без учета отражения от сте­нок:

Ответ: Без учета отражения Q = 575 000 Дж/сек;

с учетом отражения Q = 780 000 Дж/сек.

Задача XVIII—3. Определить количество тепла, теряемого в час за счет лучеиспускания паропроводом без тепловой изоляции, про­ложенным внутри большого цехового помещения. Наружный диа­метр паропровода 150 мм, длина 200 м. По паропроводу течет на­сыщенный пар давлением p_абс=10 бар, температура наружной поверхности труб паропровода на 20°С ниже температуры насыще­ния, температура воздуха в помещении 25°С. Коэффициент погло­щения материала труб А = 0,45.

Решение. Температура насыщения при р_абс =10 бар t"= 180°С (см. приложение 5). Температура стенки t₁ = 180 — 20 = 160°С.

Коэффициент лучеиспускания паропровода равен С = АСо = 0,45 *5,77 = 2,60 Вт/м² – град⁴.

Теряемое тепло определим по формуле [16]:

=67000 Вт

ЗадачаXVIII—4. На сколько процентов изменится тепловая потеря паропровода в задаче XVII—3, если учесть излучение па­ропровода? Степень черноты материала труб 0,82.

Ответ: На 343%.

Задача XV1I1—5. В сосуд Дюара налита жидкость, имеющая температуру t_f = 87°С. Стенки сосуда посеребрены (e = 0,02).

Температура внутренней стенки равна температуре жидкости, температура внешней стенки равна температуре наружной среды t_Н = 17°C. Полагая, что отражение между стенками зеркальное, определить толщину изоляционного слоя, которым можно было бы заменить посеребренные стенки, чтобы теплоизоляционные свойства остались без изменений. Материал слоя изоляции — шерстяной вой­лок (с l = 0,055 Вт/м • град).

Ответ: d = 0,705 м.

ЗадачаXVIII—6. Излучение пламе­ни на под камеры сгорания парогенера­тора, который покрыт жидким шлаком (d_шл = 0,68), оценивается величиной E_ПЛ ⁼ 719 • 10³ Вт/м², Найти темпера­туру поверхности пленки жидкого шлака, если поток эффективного излу­чения пленки, замеренный радиомет­ром, равен Е_эф =510 • 10³ Вт/м².

Рис. XVIII—3

Ответ: t_цл ⁼ 1367° С.

**Задача XVIII—7. Найти потери теп­ла на излучение 1 м паропровода диа­метром d = 300 мм (рис. XVIII—3), наружная температура которого равна t_w1= 567°С, степень чер­ноты e = 0,93, для случаев:

а) обратным излучением среды на паропровод можно пренебречь;

б) паропровод находится в канале прямоугольного сечения, стенки канала выложены сильно излучающим огнеупорным кирпи­чом

(e_w2=0,8) t_w2= 117°C.

Ответ: a) q = 24 650 Вт/м; б) q = 21 700 Вт/м.

**ЗадачаXVIII—8. Насколько изменятся потери тепла паро­провода (задача XVIII—7), если он покрыт изоляцией, имеющей температуру наружной поверхности t_w3= 47°С, а температура стенок канала во втором случае равна 17°С? Остальные данные по задаче XVIII—7.

Ответ: а) q = 520 Вт/м; б) q = 139 Вт/м.

Задача XVIII—9. По условиям эксплуатации температура гори­зонтального нихромового неизолированного провода, у которого d == 1 мм, не должна превышать 600°С.

Определить максимально допустимую силу тока, если темпера­тура воздуха tf = 30°С, р =1,2 ом • мм²/м, e_пр = 0,95.

Решение. Провод охлаждается за счет свободной конвекции и излучения:

=0.95*5.7*3.14*((600+273)/100)⁴ =98.0 Вт/м² ,

Коэффициент теплоотдачи конвекцией определяется из уравне­ния

Nu_m=C(Gr Pr)ⁿ_m, так как a=Nu l/d.

Средняя температура

t_m=(600+30)/2=319 ⁰C; T_m=588 ⁰K; l=4.54*10^-2 ; Gr=gdbDt/n²=3.74;

n=50.45*10^-6 м²/с; Pr=0.674; b=1/T_m=1/588; Gr*Pr=3.74*0.674=2.52.

При этом

С=1.18, n=1/8;

=1.18*2.52^0.125=1.32

=4.54*10^-2/(1.0*10^-3)* 1.32=59.9 Вт/м² град

q_конв =apdDt=59.9*3.14*10^-3 *570=107 Вт/м²

q_отв= q_конв + q_л = 107+98=205 Вт/м²

Если q не учитывать, то J_max = 8,35а.

Задача XVIII—10.В парогенераторе атомной электростанции в качестве теплоносителя используют углекислый газ под давлением Р_абс = 7 ат

Вычислить коэффициент теплоот­дачи излучением газом пароперег­ревателю при следующих условиях:

Рис. XVIII—4

средняя температура газа в паропе­регревателе 377°С; давление пара р_абс = 15 am; температура пара t" =310°С; степень черноты труб e = 0,82. Температура стенок труб пароперегревателя равна средней темпе­ратуре пара. Конструктивные харак­теристики пароперегревателя приве­дены на рис. XVIII—4.

Решение.

1. Определяем среднюю длину пути луча в межтрубном пространстве, если

(s₁+s₂)/d <= 7, (96+100)/38=5.16,

то

=(1,87*5,16-4,1)0,038=0,211 м.

2. Произведение парциального давления на эффективную длину луча равно

Р_CO2 l _эф =7 * 0,211=1,475 м * ат.

3. По приложению 9, рис. 2 определяем степень черноты СО₂:

e_CO2=0.2,

4. Температура стенки трубы пароперегревателя составляет

=(310+198)/2=254 ⁰С

5. Степень поглощения CO₂

=0.228

6. Эффективная степень черноты системы

e_эф=(e+1)/2=0.91

7. Удельный лучистый поток, воспринимаемый трубами паропе­регревателя,

=0.91*5.7(0.2*(377+273)/100)⁴ -0.228*(254+273)/100)⁴ ) = 935 Вт/м² ,

8. Коэффициент теплоотдачи излучением от газа к стенке труб пароперегревателя

=935 /( 377 + 254)=7,61 Вт/м² град.

**ЗадачаXVIII—11. Определить температуру продуктов сгорания на выходе из топочной камеры парового котла t_м^// при сжигании в ней мазута, если известно, что объем топочной камеры V_т = 350 м³; поверхность стен топки Т_CT= 333 м²; лучевоспринимающая поверхность с учетом загрязнения F_Л= 269 м², теоретическая температура сгорания Т_о = 2321°К; средняя суммарная теплоемкость продуктов сгорания Vс_cp = 6,38 ккал1кг • град, давление в топке