Практическое занятие №1

Стационарная теплопроводность (рассчитано на 4 академических часа).

Задачи

* задачи помеченные данным знаком выполняются по указанию преподавателя.

ЗадачаXVI —1. Для уменьшения тепловых потерь стеной здания и повышения температуры внутренней поверхности кир­пичной стены во избежание сырости в помещении применена изоля­ция слоем пробки толщиной 50-мм в вариантах а и б(рис. XVI—1). Требуется определить:

Рис. XVI—1

1) процент сбереженного тепла по сравнению с вариантом "в";

2) температуру кирпичной стены со стороны помещения t^/ и t" в обоих вариантах и выбрать наивыгоднейший из них.

Для решения принять:

1) температуру воздуха внутри помещения 20° С

2) температуру наружного воздуха—20° С,

3) коэффициенты теплопроводности:

пробки 0,035 Вт/м • град, кирпича 0,93 Вт/м • град; .

4) коэффициенты теплоотдачи:

со стороны помещения 11,6 Вт/м²- град, с наружной стороны стен 5,81 Вт/м² • град.

Ответ; 1)64%; 2)t^/=-7 °C t^//= 18,46 °С.

Рис. XVI—2

Задача XVI—2. Выяснить влияние воздушной прослойки в обмуровке паро­вого котла (рис. XVI—2) на потерю теп­ла в окружающую среду и на температу­ру наружной поверхности обмуровки, если:

1) коэффициенты теплоотдачи дымо­выми газами с температурой t_f1= 1100°С стене и стеной наружному воздуху с тем­пературой t_f2 =300° С соответственно равны 11,6 и 5,8 Вт/м² • град;

2) коэффициенты теплопроводности:

огнеупорного кирпича 1,92 Вт/м • град, воздуха в прослойке 0,0465 Вт/м • град,красного кирпича 0.82 Вт/м • град.

Конвекцию в прослойке не учитывать.

Ответ: Уменьшение потерь на 50,5%; уменьшение температуры наруж­ного слоя на 110° С.

ЗадачаXVI—3. Сколько следует сжечь угля в печи, к.п.д. которой = 70%, чтобы восполнить потерю тепла в сутки через кирпичную стенку F == 20 м² толщиной d= 0,2 м, если тем­пература внутренней поверхности стенки t₁ = 20° С, а внешней t₂ =-10° С?

Низшая теплотворная способность угля Q^p_H == 18 000 кДж/кг;

а коэффициент теплопроводности кирпичной стенки l=0,475 Вт/м-град.

Ответ: G == 9,37 кг.

*ЗадачаXVI—4. Вследствие тре­ния в подшипнике температура вала около него 60° С. Какова ошибка в определении количества тепла Q, передаваемого валом, и температуры t свободного торца его, если не пре­небрегать теплоотдачей торца (рис. XVI—З)

Коэффициент теплопроводности вала 58 Вт/м - град. Коэффи­циенты теплоотдачи боковой поверхностью вала a_ь = 11,6 Вт/м² • град, торцом a_T = 9,3 Вт/м² • град. Температура окру­жающего воздуха 15° С.

Ответ: Без учета теплоотдачи торца Q = 58 Дж/сек,t = 16,28 °С; с уче­том теплоотдачи торца Q =» 58 Дж/сек, t = 16,21 °С.

ЗадачаXVI—5. Температура рассола, протекающего по тру­бопроводу холодильной установки, замеряется ртутным термомет­ром, вставленным в латунную гильзу (l = 87 Вт/м –град) (рис. XVI—4),

Определить поправку температуры рас­сола вследствие притока тепла из окру­жающей среды по латунной гильзе.

Рис. XVI—4 .

Для расчета принять:

1) истинную температуру рассола t_f1=-5 °C

2) температуру окружающего трубо­провод воздуха t_f2=+20 °С;

3) коэффициент теплоотдачи от возду­ха к стенке трубы 11,63 Вт/м² • град и от стенки трубы и гильзы к рассолу 58 Вт/м² • град;

4) материал трубы сталь (l= 46 Вт/м - град),

5) показание термометра равным температуре нижнего торца гильзы;

6) температуру верхнего торца гильзы равной температуре внут­ренней поверхности трубы.

Ответ: Поправка 0,848° С; следовательно, торец влияет незначительно.

Задача XVI—6. Торец стального стержня квадратного сечения (сторона квадрата 40 мм) длиной 2 м имеет температуру 300 °С. Найти:

1) количество тепла Q, передаваемое стержнем за 1 ч .

2) температуры стержня на расстоянии 0,5, 1 и 2 м от нагре­ваемого торца, если температура окружающего воздуха 25 °С.

Коэффициент теплоотдачи боковой и торцовой поверхностями стержня принять а a=9 Вт/м² град, коэффициент теплопровод­ности материала стержня l= 46 Вт/м град. Теплоотдачей торца не пренебрегать.

Ответ: Q = 89,5 Дж/сек, температуры 55,5° С, 28;3°С, 25,1° С.

ЗадачаXVI—7. К одному из торцов хорошо изолированного по поверхности стального бруса сечением 1 м² и длиной l = 5 м, коэффициент теплопроводности которого является показательной функцией от температуры Вт/м град

подводится 8700 Вт тепла. Определить температуру в начальном сечении бруса, если температура его холодного торца t₂ =20° С. Вычислить также средний коэффициент теплопроводности бруса в найденном интервале температур; потерями с боковой поверх­ности пренебречь.

Решение. Производим усреднение коэффициента теплопровод­ности в искомом интервале температур по формуле

Из формулы для плоской стенки определяем t₁

откуда

t₁= 904°C.

Соответственно средний коэффициент теплопроводности будет равен

l_ср= - 47*10³*(10^-904/1000 –1,05)/924 = 47,1

ЗадачаXVI—8. Барабан обогревается изнутри сухим насы­щенным паром, а снаружи окружен воздухом. Внутренний диа­метр его равен 600 мм, длина 2500 мм и толщина стенки 10 мм.

Как велика будет ошибка в определении количества тепла, пе­редаваемого цилиндрической поверхностью барабана за 1 ч, если считать его стенку плоской?

При подсчете принять: 1) давление обогревающего пара р_абc= 5 бар, 2) материал барабана — медь (l= 372 Вт/м • град) 3) коэффициенты теплоотдачи от пара к стенке 11630 Вт/м²град, от стенки к воздуху 11,63 Вт/м² град 4) температуру воздуха, окружающего барабан, 20° С.

Ответ: Ошибка »0,0%.

Задача XVI — 9. Кипятильная труба котла со стороны воды по­крыта накипью толщиной d =5 мм (рис. XVI—5). Каким слоем сажи должна покрыться труба со стороны газов, чтобы при от­сутствии накипи со стороны воды количество тепла, передаваемое трубой, осталось бы без изменения? Какова в этих случаях темпе­ратура наружной и внутренней поверхности трубы?

Принять коэффициенты теплопроводно­сти стали 40,7 Вт /м град, накипи 2,32 Вт/м • град, сажи 0,349 Вт/м град.

Рис. XVI-5

Коэффициенты теплоотдачи со стороны газов 46,5 Вт /м² град, со стороны воды 2325 Вт/м² • град.

Стенку трубы считать плоской.

Ответ: Слой сажи должен быть толщиной 0,75 мм, температура трубы при наличии слоя накипи 235 и 218 °С, при наличии слоя сажи 178 и 162 °С

Задача XVI—10. Электропровод с сопротивлением R =10. Ом/м заключен в цилиндрическую цементную трубу, коэффициент теплопровод­ности которой является логарифмической функцией от темпе­ратуры l= 0,159 ln( t) ; Вт/м град.

Внешний и внутренний радиусы трубы соответственно равны r₁= 10 мм и r₂ = 5 мм.

По проводу течет электрический ток в 9 А, создавая на внутрен­ней поверхности изоляции постоянную, температуру в 150° С.

Определить: а) температуру на внешней поверхности изоляцион­ной трубы; б) количество тепла, рассеиваемого с 1 м трубы;

в) средний коэффициент теплопроводности в вычисленном интервале температур

Решение. Определяем количество тепла, рассеиваемого с 1 м цементной трубы:

q = j²r = 9² • 10 = 810 Вт.

Производим усреднение коэффициента теплопроводности по формуле

=

=

.

По формуле для цилиндрической стенки

определяем температуру на внешней поверхности изоляции:

или

=560.

Откуда

t₂ (ln t₂-1) = 42.

Подбором или графическим методом находим, что t₂= 20,5° С. Средний коэффициент теплопроводности в вычисленном интер­вале температур будет

=0.687 Вт/м град.

ЗадачаXVI—11. Электрокабель диаметром d = 40 мм, зары­тый в сухой грунт (l = 0,29 Вт/м град) на глубину Н == 1,5 м, выделяет тепло в количестве 29 Вт/м.

Определить максимальную температуру на поверхности кабеля, если температура поверхности земли t_о == 15° С.

Решение, Из уравнения

где

r=0.5d, и r = r/(2H), a

Н — глубина закладки кабеля, определим t:

t =….=78,5 °C

Задача XVI—12. Тепло от дымовых газов передается* через стенку парового котла кипящей воде. Температура газов t₁=800° С, воды t₂=200 °С, коэффициент теплоотдачи от газов к стенке a ₁=46,5 Вт/м² • град и от стенки к воде a a₂ = 1163 Вт/м² град. Найти коэффициенты теплопередачи к для следующих случаев:

а) стенка стальная (l= 45,4 Вт/м град), совершенно чис­тая, толщиной 20 мм

б) стенка медная (l= 384 Вт/м • грай), совершенно чистая, той же толщины;

в) стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной 4 мм (l= 2,325 Вт/м • град), а со стороны газов — слоем сажи толщиной 2 мм (l= 0,1163 Вт/м • град).

Стенку котла считать плоской.

Ответ: а) K= 43,8 Вт/м² • град,

б) K = 44,6 Вт/м² • град,

в) K = 24 Вт/м² • град

Рис. XVI-6 Рис. XVI-7

ЗадачаXVI—13. Определить количество тепла, теряемое тру бой за 1 ч, если внутри трубы протекает газ, а снаружи труба омы­вается воздухом (рис. XVI—6). Средняя температура газа 800 °С воздуха 15 °С.

Коэффициент теплоотдачи от газа к стенке трубыa₁ =34,95 Вт/м²град, от стенки трубы к воздуху a₂ =5,82 Вт/м² град.

Каковы температуры внутренней и наружной поверхностей трубы, а также слоя, расположенного в 40 мм от оси трубы? Влия­нием торцов трубы пренебречь. Труба стальная с l=46,6 Вт/м* град.

Ответ: Q = 2880 Дж/сек; температуры: 590° С, 588°С, 587° С.

Задача XVI—14. Определить часовую потерю тепла napoпроводом длиной I = 50 м (рис. XVI —7). Паропровод покрыт слоем изоляции «совелит» толщиной d = 80 мм. По паропроводу про­текает насыщенный пар, давление которого р_абс =30 бар.

Внутренний диаметр паропровода d₁= 100 мм, наружный d₂=108 мм. Температура окружающего воздуха t₂= 35° С.

Коэффициент теплоотдачи от пара к стенке a₁ =465 Вт/м²•град, от слоя изоляции к воздуху a₂ = 5,8 Вт/м² • град.

Коэффициент теплопроводности стали l= 52 Вт/м • град, изоляции l= 0,058 Вт/м • град.

Определить также температуру наружного слоя изоляции. Лу­чеиспусканием трубопровода пренебречь.

Oтвeт:Q=3680Дж/с; t=50 ⁰С.,

Задача XVI—15. Стальная труба d = 100 мм с толщиной стен­ки 5 мм покрыта слоем асфальтовой изоляции. Найти критическую толщину слоя асфальта и соответствующую максимальную отда­чу тепла с 3 м трубы, если по трубе протекает вода (t₁ = 80° С, a₁ = 2040 Вт/м² • град), снаружи труба омывается воздухом (t₂= 15° С, a₂ = 10,5 Вт/м² - град), l_ст=46,5 Вт/м • град, l_асф = 0,66 Вт/м • град.

Ответ: q_mах= 710 Вт.

ЗадачаXVI—16. Гладкая стальная труба (l = 58 Вт/м град) воздухоподогревателя с внутренней стороны омывается дымовы­ми газами со средней температурой 320 °С, а снаружи — возду­хом, причем он нагревается от 25 до 250 °С.

Определить:

1) коэффициент теплопередачи K_T, отнесенный к 1 m, и K — к 1 м² наружной поверхности трубы, и количество тепла, пере­даваемое трубой, если наружный диаметр трубы 51 мм, внутрен­ний диаметр трубы 48 мм, длина трубы 4 м, налет сажи внутри трубы d=1 мм (l= 0,232 Вт/м град),

2) температуру трубы со стороны, омываемой воздухом.

Коэффициент теплоотдачи от газа к стенке принять a₁ = 23Вт/м² • град, а от стенки к воздуху a₂ = 17,5 Вт/м² • град. В качестве основных размеров при расчете принять диаметры слоев.

Ответ: l_Ст ⁼ 0,464 Вт/м • град,

К_T = 9,10 Вт/м² • град,

Q = 1065 Дж/сек, t = 233° С.

Задача XVI—17. Как велики были бы ошибки в определении теплового потока, передаваемого трубой, и температуры наружного слоя трубы в задаче XVI—16, если расчет произвести по формулам для плоской стенки, определяя ее поверхность по среднему диаметру?

Ответ: Ошибки при определении: температуры—1,41%, тепла —1,72%.

Задача XVI—18. Определить расход жидкого кислорода G г/сек, необходимого для подпитки бака с окислителем ракеты, установленной на стартовом устройстве. Бак ракеты, изготовленный из алюминиевого сплава l= 116,3 Вт/м • град, имеет форму ци­линдра диаметром 1,6 м высотой 3 м. Толщина стенки бака d= 3 мм. Между боковой поверхностью бака и корпусом ракеты проложен слой стеклянной ваты d= 5 мм. Корпус ракеты изготов­лен из материала l= 15,1 Вт/м • град толщиной 2 мм. Темпера­тура на поверхности корпуса ракеты 20° С. Температура кипения кис­лорода t = — 183° С, теплота парообразования r = 211 кДж/кг,

Теплоотдачей с торцов бака пренебречь; для стекловаты l= 0,037 Вт/м • град.

Ответ: G = 11,5 г/сек.

Рис. XVI—8

*Задача XVI—19. Радиоактивный ко­бальт Со помещен в шар (рис. XVI—8), внутренняя стенка которого выполнена из свинца r₁= 30 мм, r₂= 250 мм, а наруж­ная из нержавеющей стали r₃= 251 мм.

Считая соприкосновение свинца и ста­ли плотным, найти температуру t₁ на внутренней поверхности шара и темпера­туру t₃ на наружной поверхности шара, если внутри него выделяется тепла Q=140вm. Коэффициент теплоотдачи от шара к воздуху при температуре воздуха t =20° С равен a = 9 Вт/м² • град.

Ответ: t₃ = 49° С.

ЗадачаXVI—20. Электрическая печь мощностью N == 2000 Вт, внутренние размеры которой 130 X 130 X 170 мм, покрыта огне­упорным материалом (l= 0,84 Вт/м град)-толщиной 100 м.

Определить температуру на наружной поверхности печи, если температура на внутренней поверхности стенки t₁= 1200° С.

Решение. По формуле [ 16]

F_m=F+0,54x Sy+1,2x²

определим среднюю площадь стенки,

где F—действительная внутренняя площадь печки, m²

х— толщина стенки, м,

у—длина ребра печки, m,

F_m =2- 0,13 • 0,13 +4 .0,13 • 0,17 +0,54 -0,1 (0,13 . 8 + +0,17 • 4)4-1,2 . 0,1² = 0,2271 м².

Так как

то

откуда

и

t₂=120 ⁰C