Нестационарная теплопроводность

ЗадачаXVI—21. Неохлаждаемая часть сопла ракетного дви­гателя изготовлена из стали толщиной d= 2 мм. Найти закон из­менения температуры стенки сопла во времени и определить темпе­ратуру внешней и внутренней поверхности стенки, через 5,5 сек после начала работы двигателя.

Адиабатная температура стенки со стороны газов 2800 °К. На­чальная температура стенки сопла 273 °К. Коэффициент теплоотда­чи от газов к стенке 500 Вт/м² • град.

Лучистым теплообменом между газом и стенкой и теплоотда­чей с внешней стороны сопла пренебречь. Диаметр сопла d >> d.

Физические константы материала стенки следующие:

l= 17 Вт/м • град, с = 500 Дж/кг град; r = 7900 кг/м³.

Решение. Так как по условиям задачи

=500*2*10^-3/17=0,0588<0,1

стенку сопла можно считать тонкой и для определения температуры воспользоваться формулой [7]:

,

,

где х —координата, отсчитываемая от внешней поверхности сопла по нормали к стенке;

T_aw—адиабатная температура стенки;

Ti — температура в момент времени t = 0.

=17/(500*7900)= 4.3*10^-6 м²/с

(588*10^-4)=0.2425

588*10^-4 4.3*10^-6 /(2*10^-3)² = 0.0632 t

Температура стенки сопла изменяется со временем по следующему закону:

⁰K

При х = d

=cos(0,0588^0,5)=0,971.

При х = 0

=1.

Температура поверхности стенки со стороны газов (х =d) равна

=2800 — 0,971*(2800 — 273) exp (— 0,0632*5,5) = 1066° K.

Температура внешней поверхности стенки сопла (х = 0) равна

=

= 2800 — (2800 — 273) exp (— 0,0632*5,5) = 1015° К = 742° С.

Задача XVI—22. Определить время, в течение которого плоская стальная стенка нагреется до температуры 990° К.

Одна сторона стенки теплоизолирована, другая омывается до­звуковым потоком газа с температурой 1073° К. Коэффициент теп­лоотдачи от газов к стенке равен 150 Вт/м² • град. Толщина стен­ки 2 мм. Температура стенки в начальный момент времени 0° С.

Влияние лучистого теплообмена не учитывать. Физические кон­станты материала стенки взять из предыдущей задачи.

Ответ: 120 сек.