Решение типового примера. Предположим, что результаты эксперимента, который проводился в соответствии с матрицей ПФЭ типа 22 при n=3 параллельных опытах для каждого условия их

Предположим, что результаты эксперимента, который проводился в соответствии с матрицей ПФЭ типа 2² при n=3 параллельных опытах для каждого условия их проведения, представлены на рис.3.1.

X₂

Y₃=21, 19, 17 Y₄=25, 27, 24

X₁

Y₁=42, 48, 44 Y₂=51, 53, 49

Рисунок 3.1 - Результаты трех параллельных опытов, проведенных в соответствии с ПФЭ для двух факторов X₁ и X₂

Из анализа результатов эксперимента, приведенного на рисунке 6.1, видно, что при изменении значения фактора X₂ от его нижнего уровня до верхнего, значения функции отклика во всех трех параллельных опытах уменьшились примерно в два раза. Поэтому влияние этого фактора экспериментально подтвердилось и не вызывает никакого сомнения. С другой стороны, варьирование фактора X₁ приводит также (рисунок 6.1) к изменению значения функции отклика, хотя не с такой разительной разницей, как при изменении значений фактора X₂. Объективно ответить на вопрос о случайном или закономерном характере изменений функции отклика сможет дисперсионный анализ приведенных результатов эксперимента. Для этого нужно подсчитать дисперсии внутри и между выборками, представляющими собой экспериментальные значения Y_ξ при фиксированном значении фактора X₂ и различных значениях X₁, и оценить эти дисперсии с помощью критерия Фишера. При этом дисперсия внутри выборки характеризует случайные изменения процесса, а дисперсия между выборками – систематические его изменения.

Рассмотрим значения функции отклика Y_ξ, соответствующие верхнему уровню фактора X₂ , то есть при X_2б=+1 и различным уровням варьирования X₁, то есть X₁=+1 и X₂= –1, которые приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3 – Экспериментальные значения функции отклика при фиксированном значении X₂ в трех параллельных опытах при различных значениях фактора X₁

Номер параллельного опыта	Значение функции отклика при заданных условиях проведения эксперимента
X2=+1
X1=+1	X1= –1
	25,33

Подсчитаем главное экспериментальное среднее значение функции отклика, для этого воспользуемся либо значениями функции отклика, соответствующими каждому параллельному опыту, либо их средними значениями, соответствующими одному из условий проведения эксперимента и приведенными в последней строке таблицы 3.3.

Тогда

Зная главное среднее, можно подсчитать оценку дисперсии между выборками:

Дисперсия внутри выборки, характеризующая случайную изменчивость исследуемого процесса, для приведенных в таблице 3.3 значений функции отклика, будет равна

Из сравнения значений и видно, что > , причем эта разница значительна.

Проверим достоверность этого отличия с помощью критерия Фишера. Экспериментальное значение F-параметра будет равно

F= / =59,97/3,17=18,92.

В соответствии с таблицей А2 приложения А для β=0,01 и ν₁=1, ν₂=4 критическое значение равно F_кр=21,20. Сравнивая экспериментальное и критическое значения F-параметра, приходим к выводу, что F<F_кр, то есть существенное отличие и не является закономерным, следовательно, можно утверждать, что фактор X₁ не влияет на параметр отклика Y и в дальнейшем можно не учитывать его при построении модели. Этот вывод будет верным в 99 случаях из 100, так как β=0,01. Для большей достоверности нашего вывода, когда мы можем ошибиться только в одном случае из ста, фактор X₁ следует отбросить при дальнейшем проведении эксперимента.