Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Двухфакторный дисперсионный анализ




 

Однофакторный дисперсионный анализ, при котором происходит полная рандомизация эксперимента, не всегда является лучшим способом его планирования. Очень часто выделение из общей дисперсии влияния только одного исследуемого фактора оказывается недостаточным, так как ошибка эксперимента может быть очень велика и интересующий эффект может быть не виден на фоне этой ошибки. Уменьшение ошибки эксперимента можно получить при разбиении эксперимента на группы опытов, так называемые блоки («блочное планирование»), соответствующие возможным причинам неоднородностей. В качестве блоков могут быть использованы уровни второго исследуемого фактора, или разные дни проведения экспериментов, или еще какие-либо условия.

Такой план эксперимента способствует выявлению эффекта, связанного с изменением уровней обоих исследуемых факторов. Блоки в двухфакторном эксперименте представляют ограничение, наложенное на рандомизацию, которая в этом случае должна проводиться на каждом блоке отдельно.

По результатам наблюдений и с учетом рандомизации строится таблица наблюдений и первоначальной обработки результатов эксперимента (таблица 4.1), причем в этом случае число наблюдений в каждом столбце должно быть одинаково. По данным этой таблицы вычисляются оценки дисперсии, связанные с изменением уровней исследуемых факторов и , а также ошибки эксперимента (таблица 4.2).

Для проверки гипотезы об отсутствии эффектов влияния по обоим исследуемым факторам вычисляются дисперсионные отношения:

Fрасч А= / ; Fрасч В= / (4.1)

и сравниваются с табличными значениями обычным порядком. Двухфакторный дисперсионный анализ является самым удобным из простых планов и поэтому наиболее часто применяется на практике.

 


 

Таблица 4.1 – Результаты наблюдений двухфакторного эксперимента

Уровни 2-го фактора (блоки) Уровни 1-го фактора
j k
y11 y12 y1j y1k Y1
y21 y22 y2j y2k Y2
   
i yi1 yi2 yij yik Yi
   
n yn1 yn2 ynj ynk Yn
Yi1 Yi2 Yij Yik Y

 

Таблица 4.2 – Формулы для расчета оценок дисперсий

Источник рассеяния Число степеней свободы Сумма квадратов Дисперсия
Между уровнями 1-го фактора k-1
Между уровнями 2-го фактора (между блоками) n-1
Ошибка эксперимента (k-1)·(n-1)
Общая сумма nk-1

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 50; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты