Решение типового примера. Пример Исследовать качество трех конструкций ЭА одного функционального назначения, изготовленных на трех предприятиях

Пример Исследовать качество трех конструкций ЭА одного функционального назначения, изготовленных на трех предприятиях, температурные условия эксплуатации изменяются в диапазоне от 20 до 70 °С.

Решение. Исследование проведем по наиболее информативной выходной переменной Y в относительных единицах. Так как имеют место качественные факторы (конструкции и предприятие-изготовитель), а общее число факторов равно трем, то при планировании эксперимента используем 3x3 латинский квадрат с числом параллельных опытов m=4. Рандомизированный план и результаты эксперимента представлены в табл. 4.5.

Таблица 4.5

В строках квадрата (табл. 4.5) a₁, a₂ и a₃представлены предприятия-изготовители, в столбах b_1, b_2, b₃ — конструкции ЭА, элементы латинского квадрата c₁, c₂, c₃ — значения выходной переменной Y в относительных единицах.

Результаты обработки наблюдений представлены в табл. 4.6, где даны суммы четырех опытов, итоги по строкам (A_i), по столбцам (B_j) и по латинской букве (С_к).

Таблица 4.6

Рассчитываем суммы квадратов для факторов S_a, S_b, S_c общую сумму квадратов S и остаточную сумму квадратов S_o, для чего вначале вычисляем суммы квадратов S₁, S₂, S₃, S₄, S₅ с учетом параллельных опытов n=4:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Дисперсия внутри ячеек

Результаты дисперсионного анализа сводим в табл. 4.7.

Таблица 4.7

Источник дисперсии	Число степеней свободы	Сумма квадратов	Средний квадрат	Критерий Фишера Fрасч
Строка (предприятие – изготовитель)	n-1=2	Sa=65,06		7,15
Столбец (конструкция)	n-1=2	Sb=51,73		5,68
Латинская буква (условия испытаний)	n-1=2	Sc=25,73		2,82
Остаток	(n-1)( n-2)=2	S0=79,04		8,68
Внутри ячеек	n2(m-1)=27	Sв.я.=122,75	sв.я.=4,55	–
Итого		344,31	–	–

Как показал анализ, эффекты по строке и столбцу значимы. Незначим оказался эффект по латинской букве (температура испытаний).

Проводим проверку гипотезы о незначимости всех взаимодействий по критерию Фишера:

Из табл. А2 для =0,05 и степеней свободы ₁=2, ₂=27 находим критическое значение F-критерия, который оказался равным 3,35.

Так как F_расч>F_кр, то гипотеза о незначимости взаимодействий отвергается, что говорит о смешивании главных эффектов со взаимодействиями.

Логический анализ показал, что существенным можно считать взаимодействие факторов ВС, т.е. между конструкцией и условиями испытаний. Очевидно, при проектировании исходили из различных технических заданий, в которые не ставились одинаковые требования по термостабильности.