Теория вопроса. Настоящее учебное пособие предназначено для студентов педагогических колледжей (специальность 050709 «Преподавание в начальных классах»).

Предисловие

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов педагогических колледжей (специальность 050709 «Преподавание в начальных классах»).

Основной задачей подготовки специалистов для современной школы является овладение теорией и практикой разностороннего развития детей младшего школьного возраста в процессе обучения. В профессиональной подготовке будущих специалистов значительное место отводится изучению курса методики обучения математике в начальных классах. Данное пособие содержит один из основных разделов этого курса «Методика изучения нумерации», которая раскрывается по концентрам, дается представление о разнообразных подходах к обучению математике в начальных классах по традиционной программе, указываются наглядные пособия, которые потребуются учителю при изучении этой темы.

Профессионально-педагогическая направленность пособия обеспечивается за счет тщательного отбора теоретического материала. Каждый раздел начинается с раскрытия теории вопроса. В пособии широко представлены различные упражнения, которые могут быть использованы с целью формирования вычислительных умений и навыков у младших школьников.

Цель пособия – формирование у будущего учителя методических знаний и профессиональных умений, необходимых ему для грамотного обучения математике младших школьников.

При написании учебного пособия учитывалось изменение содержания обучения математике в начальных классах, при этом широко использовались учебники «Математика 1, 2, 3, 4», которые условно обозначены:

М1М – Моро М.И. Математика. Учеб. для 1 кл. четырехлет. нач. шк. В 2 ч. /М.И.Моро, С.И.Волкова, С.В.Степанова – М.: Просвещение, 2001.

М2М– Математика. Учеб. для 2 кл. нач. шк. В 2 ч. /М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. – 2-е изд. – М. : Просвещение, АО «Московские учебники», 2003.

М3М – Математика. Учеб. для 3 кл. нач. шк. В 2 ч. /М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2003.

М4М– Математика. Учеб. для 4 кл. нач. шк. В 2 ч. /М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2004.

В начальном курсе математики нумерация целых неотрицательных чисел и действия над ними являются центральными темами. В тесной связи с ними рассматривается весь другой материал: вопросы алгебры и геометрии, измерение величин, решение задач.

Материал по нумерации изучается по концентрам. Всего выделяется четыре концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. В каждый следующий концентр включаются новые вопросы, и наряду с этим получают развитие вопросы, раскрытые в предыдущих концентрах.

К о н ц е н т р "Д е с я т о к"

(Числа от 1 до 10)

Теория вопроса

Целые неотрицательные числа называют натуральными в свя­зи с тем, что они были придуманы человечеством для счета эле­ментов реальных множеств (животных, людей, различных пред­метов), а также для обозначения результатов процесса измерения величин (длины, массы, емкости, времени, площади и др.).

Альтернативные программы по математике для начальных клас­сов различаются главным образом способом знакомства ребенка с этими характеристиками числа.

Число — это количественная характеристика множества пред­метов (группы).

Цифра — это символ, обозначающий число на письме. Число мы называем и слышим. Цифру мы видим, пишем и называем.

Цифры имеют различное изображение. Общеупотребимы циф­ры, которые принято называть арабскими (хотя, они имеют индий­ское происхождение): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и римские: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X...

Римские цифры употребляются только в печатном изображе­нии, арабские цифры — в печатном (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и курсив­ном (прописном) изображении (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

В любой из упомянутых систем обозначения чисел больше, чем цифр. Натуральные или целые положительные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,..., записанные в порядке возрастания, об­разуют натуральный ряд или ряд натуральных чисел. Отрезок натурального ряда чисел — это часть ряда вида: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 1, 2, 3 или 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. По определению, отрезок натурального ряда длиной а — это все числа b такие, что b < а.

Все натуральные числа записать невозможно, поскольку в на­туральном ряду нет последнего числа. За каждым натуральным чис­лом следует другое натуральное число.

Числа первого десятка называют однозначными. Они обоз­начены одной цифрой: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Счет — это процесс упорядочивания множества путем присвое­ния каждому элементу определенного номера. Таким образом, по­нятие числа также неразрывно связано с представлением о порядке, упорядочивании элементов множества. В этом случае натуральное число представляет собой порядковый номер некоторого элемента и называется в силу этого порядковым числом.

Процесс счета подчиняется определенным правилам:

1) первому отмеченному предмету ставится в соответствие чис­ло 1 (наименьшее натуральное число);

2) на каждом следующем шаге отмечается (нумеруется) пред­мет, еще не отмеченный ранее (нельзя считать один и тот же пред­мет дважды);

3) ему ставится в соответствие число, следующее за последним из уже названных (натуральные числа расположены в строгом рав­номерном порядке).

Данные правила определяют принцип образования чисел в натураль­ном ряду: каждое следующее число на единицу больше предыдущего.

Усвоение ребенком этого принципа является центральной за­дачей изучения нумерации первого десятка в школе.

Следствием этого принципа является идея бесконечности ряда натуральных чисел (как бы ни было велико число, всегда можно найти следующее, добавив к нему единицу), а также способ нахождения значений выражений вида 5 + 1; 8 + 1; 6 - 1; 7 - 1 и т. п. путем называния либо следующего, либо предыдущего числа. Иными словами, для нахождения значения данных выражений нет необходимости выпол­нять какой-то прием арифметических действий, достаточно понимать, что добавление 1 ведет к получению следующего по счету числа, а убавление 1 — означает возврат к предыдущему по счету числу. Именно для получения результатов в таких выражениях ребенок заучивал наизусть названия чисел в прямом и обратном порядке.

В умение считать входят:

1) знание слов-числительных;

2) знание («запомненность») порядка их называния при счете;

3) понимание смысла процесса нумерации элементов множества;

4) понимание того, что по­следний названный номер является характеристикой количествен­ного состава множества;

5) умение соблюдать правила счета.

Большая часть нагрузки при освоении счета приходится на ме­ханическую память, т. е. процесс обучения счету в большой мере репродуктивен (опирается на память, а не на мыслительные опе­рации). Для того чтобы ребенок не осваивал его на формальном уровне, на первых порах этот процесс следует обязательно сопро­вождать предметными действиями: откладыванием, показывани­ем, а также проговариванием вслух.

Следует помнить, что можно предлагать ребенку посчитать двойками, десятками и т. п., но нельзя говорить: «Посчитай от 10 обратно». Процесс счета «векторный», т. е. возможен по определе­нию только в сторону увеличения номеров. Перечисление названий чисел в обратном порядке не является счетом, поскольку слово-числительное, названное при счете последним, является ответом на вопрос «Сколько?», т. е. характеризует количество предметов данной совокупности.

Умение называть числительные в обратном порядке является базовым для обучения ребенка процессу отсчитывания, поэтому формировать такое умение необходимо, но формулировать задание следует в виде: «Назови числа в обратном порядке». (Но не «пoсчитай»!) Таким же образом формулируются задания: «Назови чис­ла от 6 до 9» и т. п. (Но не «посчитай от 6 до 9».)

Нуль не считается натуральным числом.

При знакомстве с нулем нельзя ссылаться на счет предметов, невозможно выстроить предметную модель нуля. В математике нуль определяют как символ пустого множества,

Для обозначения пустого множества используется цифра 0.

Число нуль обозначает ситуацию отсутствия предметов, подле­жащих счету.

Следует правильно формулировать пояснения:

- Не осталось ни одной фигуры (предмета), которые мы считали. Для того чтобы это обозначить, используют специальный знак—циф­ру 0 (нуль, ноль). (В русском языке возможны обе формы.)

При этом не стоит говорить: «Ничего нет, значит 0». Нет яблок в корзине (но корзина есть!); нет кубиков в коробке; нет листьев на ветке и т. п. Для обозначения того, что яблок в корзине больше нет, используют цифру 0.

Для того чтобы объяснить роль нуля в записи двузначного (мно­гозначного) числа необходимо обратиться к понятию «разряд», ко­торое является базовым в десятичной системе счисления.

Суть в том, что в записи двузначного (многозначного) числа нуль выполняет роль «сторожа» разрядного места. Нуль в записи двузначного числа 10 обозначает, что в первом разряде (раз­ряде единиц) нет значащих цифр, но данная позиция (разряд) в этом числе «задействована», и если к данному числу будут добавляться единицы, то они будут добавляться именно в этот разряд, который пока пуст.

Сравнение чиселможет производиться различными способами:

1) с опорой на порядок называния чисел при счете: число на­званное раньше будет меньшим (это следует из свойства упоря­доченности множества натуральных чисел);

2) с опорой на процесс присчитывания: три и один будет четы­ре, значит три меньше, чем четыре;

3) с опорой на количественные модели сравниваемых чисел:

3 < 4