Выбор входных и выходных переменных

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение бюджетного образования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ»

Конопленко Е.И., Хореева Н.К., Лапусь А.П.

Методические указания

по курсу ²ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА²

для студентов заочной формы обучения

Москва, 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

Планирование эксперимента. 2

Регрессионный анализ для ортогональных двухуровневых планов. 14

Основной эксперимент, планы первого порядка. 21

Построение матрицы планирования. 27

Алгоритм расчета полного факторного эксперимента типа 2n. 35

1. Построение матрицы планирования. 35

2. Расчет коэффициентов уравнения регрессии (линейная форма). 35

3. Расчет ошибки опыта (дисперсии воспроизводимости). 36

4. Принятие решений. 37

5. Проверка значимости коэффициентов регрессии. 37

6. Принятие решений. 38

7. Проверка адекватности линейного уравнения регрессии. 39

8. Принятие решений. 42

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. 43

Планирование эксперимента

Под планированием эксперимента понимается процедура выбора числа опытов и условий их проведения, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Все факторы, определяющие процесс, изменяются одновременно по специальным правилам, а результаты эксперимента представляются в виде математической модели,

Этапы построения математической модели

1. сбор и анализ априорной информации;

2. выбор входных и выходных переменных, области экспериментирования;

3. выбор математической модели, с помощью которой будут представляться экспериментальные данные;

4. выбор критерия оптимальности и плана эксперимента;

5. определение метода анализа данных;

6. проведение эксперимента;

7. проверка статистических предпосылок для полученных экспериментальных данных;

8. обработка результатов;

9. интерпретация и рекомендации.

Выбор входных и выходных переменных

Входные переменные (будем называть их факторами) определяют состояние объекта. Основное требование к факторам — управляемость. Под управляемостью понимается установление нужного значения фактора (уровня) и поддержание его в течение всего опыта. В этом состоит особенность активного эксперимента. Факторы могут быть количественными и качественными. Примерами количественных факторов являются температура, давление, концентрация и т. п. Их уровням соответствует числовая шкала. Различные катализаторы, конструкции аппаратов, способы лечения, методики преподавания являются примерами качественных факторов. Уровням таких факторов не соответствует числовая шкала, и их порядок не играет роли.

Выходные переменные — это реакции (отклики) на воздействие входных переменных. Отклик зависит от специфики исследования и может быть экономическим (прибыль, рентабельность), технологическим (выход, надежность), психологическим, статистическим и т. д. Параметр оптимизации должен быть эффективным с точки зрения достижения цели, универсальным, количественным, выражаемым числом, имеющим физический смысл, быть простым и легко вычисляемым.

Обозначим наблюдаемый отклик через у, а факторы — через x₁, x₂, ….x_k. Выбор модели зависит от наших знаний об объекте, целей исследования и математического аппарата. При изучении кинетики химических процессов принято пользоваться дифференциальными уравнениями. Химические равновесия часто описываются дробно-рациональными функциями, а колебательные процессы в химических реакторах — тригонометрическими. Если вид функции неизвестен, то полезным оказывается ее представление в виде разложения в степенные ряды.

При определенных условиях такое разложение в многочлен возможно для всех непрерывных функций. На основании экспериментальных данных нужно получить некоторое представление о функции отклика η = f(x₁, x₂, ….., x_k). Если аналитический вид этой функции неизвестен, то её можно представить в виде степенного ряда:

Пользуясь результатами эксперимента, можно получить лишь оценки параметров этой модели:

где — значение отклика, предсказанного этим уравнением. Оценки коэффициентов получают с помощью метода наименьших квадратов.