![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Рассмотрим пример двух факторов и классический подход в экспериментировании.Результаты эксперимента представлены в табл. 3. Таблица 3. Неоптимальная схема эксперимента для двух факторов
Каждый коэффициент уравнения с дисперсией При использовании факторного эксперимента следует поставить четыре опыта, т. е. реализовать ПФЭ 22. Коэффициенты уравнения определяют по результатам четырех опытов и дисперсия будет равна:
Точность проведения эксперимента в этом случае вдвое выше. Для достижения такой точности при классическом подходе необходимо
высокой точности при классическом подходе следует поставить 8 • 4 = 32 опыта. Достоинства ПФЭ: 1.независимость дисперсии переменной состояния от вращения системы координат в центре плана; 2.одинаковую и минимальную дисперсию коэффициентов регрессии; 3.независимость определения коэффициентов регрессии друг от друга; 4.простоту в вычислениях коэффициентов. Последние дна свойства ПФЭ молено оценить па конкретном примере, используя понятия матричной алгебры (см. приложение 2). Рассмотрим план типа ПФЭ 22 (см. табл.1), для которого X – матрица факторов и Y – столбец наблюдений имеет вид: Найдем произведение матриц: Система нормальных выражений записывается:
Решение системы в общем виде
Или для конкретного примера:
Из выражения (13) видно, что свободный член уравнения регрессии
|