Проверка адекватности линейного уравнения регрессии.

При­годность линейного уравнения регрессии для решения задачи поис­ка области оптимума проверяется методом, изложенным в гл. II, § 6. Сравниваются две дисперсии — одна показывает рассеяние средних опытных данных переменной состояния относительно тех значений переменной состояния , которые предсказаны по­лученным линейным уравнением регрессии. Эта дисперсия назы­вается дисперсией адекватности и рассчитывается по формуле:

(26)

где m — число параллельных опытов; N — число строк матрицы планирования; l — число членов в уравнении регрессии, остав­шихся после оценки значимости.

Вторая дисперсия — это ошибка опыта. Адекватность прове­ряют, оценивая отношение

(27)

по критерию Фишера

(28)

для степеней свободы f_ад = N — l, f₀ = N (m — 1) и заданного уровня значимости q. Если выполняется условие (28), то линейное уравнение регрессии признается адекватным, т. е. рассеяние экспе­риментальных данных переменной состояния относительно уравне­ния регрессии того же порядка, что и рассеяние, вызванное случай­ными изменениями в объекте исследования (ошибка опыта)

Таблица 7. Формула расчета ПФЭ2ⁿ

Блоки	Формулы расчета	Обозначения
	Или	– переменная состояния расчетная); – факторы; – коэффициенты уравнения регрессии; – число факторов; – переменная состояния (экс­периментальная); – транспонированная матри­ца X; – число опытов – построчная дисперсия; –переменная состояния (в параллельных опытах) – расчетные значения крите­рия Кохрена; – число параллельных опытов – табличное значение крите­рия Кохрена; – число степеней свободы; – уровень значимости – ошибка опыта (дисперсия воспроизводимости); – дисперсии коэффициентов; – расчетное значение крите­рия Стьюдента; – среднеквадратичные откло­нения – табличное значение крите­рия Стьюдента; – число степеней свободы; – дисперсия адекватности; – расчетное значение крите­рия Фишера – число степеней свободы
3а	Условие однородности
5а	Условие значимости коэффициентов
6а	Условие адекватности модели (q, f1,f2)

Рис. 4. Алгоритм расчета и анализа мате­матической модели

При расчете F_p предпо­лагается, что > . Од­нако на практике бывает, что . Тогда вывод об адекватности модели мо­жет быть сделан без про­верки условия (23).