Показники фінансової ефективності та методи їх обчислення

1. Чиста приведена вартість (NPV, чистий наведений ефект) .

Чиста поточна вартість(англ. Net present value, загальноприйняте скорочення - NPV ) - це сума дисконтованих значень потоку платежів, приведених до сьогоднішнього дня. Показник NPV є різницею між усіма грошовими надходженнями і очікуваними витратами, приведеними до теперішнього моменту часу (моменту оцінки інвестиційного проекту). Він показує величину грошових коштів, яку інвестор чекає отримати від проекту, після того, як грошові надходження окуплять його первинні інвестиційні витрати і періодичні грошові затрати, пов'язані із здійсненням проекту. Оскільки грошові платежі оцінюються з урахуванням їх тимчасової вартості і ризиків, NPV можна інтерпретувати, як вартість, що додається проектом. Її також можна інтерпретувати як загальний прибуток інвестора. Інакше кажучи, для потоку платежів CF (Cash Flow), де Рk - платіж через k років (k = 1,.., n) і початкової інвестиції IC (Invested Capital) у розмірі IC = − P₀ чистий дисконтований дохід NPV розраховується по формулі:

де r – ставка приведення (дисконтування).

Якщо відповідно до проекту інвестиціі здійснюються не одноразово, а постійно протягом М років, то :

де і – прогнозований середній рівень інфляціі.

NPV має дуже важливу властивість – аддитивність ,тобто:

Якщо NPV> 0, то реалізація даного проекту сприятиме підвищенню громадського або приватного добробуту. Тобто, інвестор (підприємець) зацікавлений в здійсненні такого проекту.

Якщо NPV = 0, то добробут інвестора, що вкладає гроші в проект не зміниться, оскільки витрати дорівнюватимуть прибуткам за проектом. Тобто, прибутку такий проект не принесе, але він не збитковий. Проте, у разі прийняття проекту з NPV = 0 зростуть обсяги виробництва, а значить компанія збільшиться в масштабах. Оскільки нерідко збільшення розмірів компанії розглядається як позитивна тенденція, проект все - таки приймається.

ЯкщоNPV< 0 те реалізація такого проекту припускатиме збитки. Значить, від такого проекту необхідно відмовитися.

При порівнянні декількох інвестиційних проектів необхідно дотримуватися деяких правил:

- серед альтернативних проектів слід вибирати той, який забезпечує найбільше NPV .

- не приймати жоден проект, який не забезпечує позитивного значення NPV .

Можливо, що після завершення проекту обладнання, яке відпрацювало запланований період, буде продане за своєю залишковою вартістю. У такому разі необхідно вико­ристовувати формулу:

де RC —ліквідаційна вартість обладнання (Ліквідаційна вартість - сума коштів або вартість інших активів, яку підприємство очікує отримати від реалізації (ліквідації) об'єкта після закінчення терміну його корисного використання (служби), за відрахуванням витрат, що пов'язані з продажем (ліквідацією)).

Позитивні якості ЧПВ :

1. чіткі критерії ухвалення рішень;

2. показник враховує вартість грошей в часі (використовується коефіцієнт дисконтування у формулах).

Негативні якості ЧПВ :

1. показник не враховує ризик.

2. Хоча усі грошові потоки (NPV може включати інфляцію) є прогнозними значеннями, формула не враховує вірогідність результату події (платежу).

2. Індекс рентабельності інвестицій PI (Profitability Index)

Метод розрахунку чистого наведеного ефекту допомагає розраховувати його абсолютний розмір. Але абсолютний розмір NPV далеко не завжди дає правильне уявлення про еко­номічну ефективність інвестиції. Об'єктивніше ситуацію можна оцінити, якщо зіставити NPV декількох проектів з сумою початкових інвестицій у них. Саме порівняння чистого наведеного ефекту та початкових інвес­тицій і лежить в основі розрахунку індексу рентабельності інвестиції. Формула його розрахунку така:

З цієї формули випливає, якщо:

РІ>1, інвестиції рентабельні;

РІ<1, інвестиції збиткові;

РІ=1, інвестиції не збиткові і не рентабельні.

Таким чином, інвестиції виправдані лише тоді, коли їхня рентабельність вища за ціну цих інвестицій, а ефективність капіталовкладень тим більша, чим більше значення РІ.

3. Метод розрахунку коефіцієнтів ефективності

В основу цього методу покладено зіставлення чистого при­бутку та початкових інвестицій. Формула його розрахунку має такий вигляд:

де АRR—коефіцієнт ефективності інвестицій;

RV—ліквідаційна вартість обладнання ;

ІС —середня величина початкових інвестицій;

PN— середньорічний прибуток за час дії проекту.

Формула розрахунку коефіцієнта ефективності інвестицій має окремі особливості. Перша із них полягає в тому, що як економічний ефект тут використовують чистий прибуток, а не грошовий потік. Друга особливість — чистий прибуток беруть без урахування його поточної вартості. Це, безумовно, з одного боку, спрощує розрахунки, але, з іншого, може призвести до неправильного тлумачення одержаних результатів.

4. Визначення строку окупності інвестицій (РР, DPP)

Аналіз інвестицій з використанням вищевикладених методів дає можливість у цілому оцінити їхню ефективність. Але всі во­ни залишають поза увагою один важливий аспект — час, упродовж якого буде досягнута окупність початкових вкла­день. У фінансовому аналізі цей показник має назву строку окупності інвестицій (РР). Формула його розрахунку має такий вигляд:

PP = min n , при якому :

Як видно з наведеної формули, зіставлення інвестицій роблять з грошовим потоком від проекту. Як тільки він переви­щить їх, період, у якому це сталося, і буде вважатися кінце­вим у визначенні строку окупності інвестицій. Строки окупності інвестицій важливо знати, тому що це пов'язано з можливістю реінвестування доходів та одер­жання відповідно додаткових прибутків. Капітал завжди віддаватиме перевагу тим проектам, які забезпечать найкоротший термін його окупності за інших рівних умов.

Формула має й окремі недоліки. Так, вона за­лишає поза увагою суми грошових потоків, які будуть одер­жані поза строком окупності інвестицій. Крім цього, аналіз строків окупності інвестицій роблять, враховуючи недисконтовані грошові потоки. Це теж може значно викривити одержані результати.

Модифікацією методу періоду окупності є дисконтний метод (DPP). Його сутність полягає у визначенні моменту, коли дисконтовані грошові потоки, які генеруються проектом, зрівняються з дисконтованими потоками інвестиційних витрат (дисконтований період окупності - DPP). Тобто :

DPP = min n , при якому :

Цей метод базується на концепції грошових потоків, отже його перевагою є урахування впливу фактора часу на ціну грошей, він є обов’язковим, коли інвестування здійснюється у декілька прийомів. Тому величина періоду окупності двох інвестиційних проектів, які мали однакове значення без урахування змін вартості грошей в часі, може мати різне значення при використанні дисконтного методу.

Очевидно, що у випадку дисконтування період окупності збільшується, тобто завжди DPP > PP. Іншими словами, проект, прийнятний за критерієм PP, може виявитися неприйнятним за критерієм DPP.

В оцінці проектів за критеріями PP і DPP слід дотримуватись вимог:

а) проект приймається, якщо окупність має місце;

б) проект приймається тільки в тому випадку, якщо період окупності не перевищує встановленого деякого ліміту.

Таблиця - Період окупності інвестиційних проектів

Проекти А і В є взаємовиключними, а проект С – незалежним. Тобто, підприємець може вибрати не тільки один з наведених проектів, а і їх комбінації (проекти А і С або проекти В і С). Якщо розглядати кожний проект окремо з точки зору показнику PP, можна зробити висновок, що більш прийнятним є проект В. Однак якщо розглядати комбінації проектів, слід віддати перевагу комбінації з «гірших» проектів А і С.

Існує ряд ситуацій, при яких застосування методу, заснованого на розрахунку періоду окупності затрат, є доцільним і необхідним. Наприклад, ситуація, коли керівництво підприємства більш стурбоване рішенням проблеми ліквідності, а не прибутковості проекту, тобто, головне, щоб інвестиції мали окупність і якомога скоріше. Метод також придатний в ситуації, коли інвестиції супроводжуються високим ступенем ризику, тому чим коротший термін окупності, тим менш ризикованим є проект. Така ситуація характерна для галузей або видів діяльності, яким притаманна більша імовірність достатньо швидких технологічних змін.

Таким чином, на відміну від показників NPV, IRR та PI, показник PP (DPP) дозволяє отримати оцінки, хоч і грубі, про ліквідність і ступінь ризику проекту. Поняття ліквідності проекту застосовано умовно: вважається, що з двох проектів більш ліквідний той, в якого найменший період окупності.

5. Методи визначення внутрішньої норми прибутковості (IRR)

Перед тим як здійснити інвестиціі, необхідно визна­чити джерело їхнього фінансування. Існує два можливих джерела цього фінансування: власні та запозичені кошти. Вартість власних джерел визначають рівнем одержуваних акціонерами дивідендів, вартість запозичених — відсотками з кредитів банків, облігацій. Тобто виникає потреба в зістав­ленні рентабельності інвестиції та ціни їхнього залучення.

Внутрішня норма прибутковості (внутрішня норма рентабельності інвестицій) – норма приведення (дисконту) r = IRR, при якій дисконтова на вартість надходжень проекту дорівнює дисконтованій вартості витрат (інвестицій), тобто ставка, при якій NPV = f(r) = 0:

або

Зміст цього рівняння у тому, що приведені на момент t₀ = 0 початку проекту значення потоків витрат і надходжень рівні, тобто проект є безприбутковим. Неважко зрозуміти, що у загальному випадку f(r)нелінійна функція. Тому при визначенні IRRпотрібно буде застосовувати наближене обчислення.

Коли грошовий потік не являється постійною величиною, тоді необхідно використовувати таку формулу:

r₁ — значення табульованого коефіцієнта дисконтуван­ня, за якого NPV₁>0 (NPV1<0);

г₂ — значення табульованого коефіцієнта дисконтуван­ня, за якого NPV₂<0(NPV₂>0).

Тобто, по таблицям беруться такі значення r₁ і г₂ , при яких NPV має різні знаки. Точність розрахунку за цією формулою буде тим більша, чим менша різниця між r₁та г₂. При цьому необхідною умовою є min NPV₁>0 при r₁, та max NPV₂<0 при r₂, тобто мають різні знаки.

Норму рентабельності інвестицій можна також визначити за допомогою графічного методу. Для цього по осі абсцис відкладають значення NPV, а по осі ординат — значення коефіцієнта дисконтування (рис. 1).

Рис. 1. Графічне визначення норми рентабельності

Оскільки значення NPV-прямопропорційне ставці дисконтування, то залежність між ними матиме вигляд прямої. З курсу елементарної математики відомо, що необхідно мати дві точки на площині XY, щоб побудувати пряму. В цьому конкретному випадку це означає, що необхідно мати дані про два значення NPV при двох значеннях коефіцієнта дисконтування. Як правило, прийнято брати такі значення цього коефіцієнта, щоб одна величина NPV була додатною, а інша — від'ємною. Розглядаючи проблему визначення норми рентабельності, слід також зазначити, що сьогодні дедалі частіше використовують модифіковану норму рентабельності (MIRR).

Модифікована норма рентабельності (MIRR) — значен­ня табульованого коефіцієнта дисконтування, за якого поточ­на вартість (PV) проекту дорівнює його кінцевій вартості, деостання перебуває як сума майбутніх вартостей грошових прибутків, компаудированих під вартість капіталу фірми.

Якщо заданий неперервний потік платежів р(t) при t [0; Т],

Тоді, якщо рівняння f(i) = 0 має єдиний додатній корінь, то це буде IRR за одиницю часу. Тобто задача приводиться до суто математичної – знаходження кореня рівняння f(i) = 0.

Якщо потік платежів заданий, то f(0) –недисконтована сумма нетто-платежів за термін проекту. Суто з єкономічної точки зору, необхідно відкинути усі значення f(0) ≤ 0и розглядати випадок, коли f(0) > 0.При великих значеннях і отримаємо, що ,

де C0 - початкова інвестиція.

Теорема (достатня умова існування IRR):

Нехай t₀ < t₁ < … < t_n і , m= 1, 2, …, n. – загальна сумма усіх платежів від моменту 0 до t_m.

Тоді, якщо С0 ≠ 0 , С1 ≠ 0, і, якщо виключення нульових значень з інвестицій Сі, , має лише одну зміну знаку, то рівняння f(i) = 0 має єдиний додатній корінь.

У разі, коли інвестиції здійснюються миттєво, а прибутки нараховуються регулярно у вигляді постійної обмеженої ренти постнумерандо NPV можна розрахувати так:

NPV = P * PVIFA (n ; r) – K = R*a_{n | i} –C₀.

PVIFA (n ; r) = a_{n | i} = коефіцієнт приведення постійної ренти (обчислюється по таблиці); K = C₀ - миттєві інвестиційні витрати; P - член потоку прибутків; r - ставка, приведення (дисконтування); n - тривалість періоду надходження доходу.

Тоді IRR обчислюється за формулою :

.

Для оцінки і застосовується інтерполяційна формула :

а_н, а_в – табличні значення коефіцієнтів нарощення (приведення) відповідно до верхньго та нижньго рівня ставок і_н та і_в , а – значення коефіцієнта приведення , для якого визначається розмір ставки.

Для оцінки інвестиційних проектів IRRчастіше за всього порівнюють зі значенням показника СС(ціна капіталу).

Ціна (вартість) капіталу (Cost of Capital, СС) - загальна сума коштів, яку треба сплатити за використання певного об'єму фінансових ресурсів, виражена у відсотках до цього об'єму. Тобто вартість капіталу – це відношення суми коштів, яку треба сплатити за використання фінансових ресурсів з певного джерела, до загального об'єму засобів з цього джерела, виражене у відсотках.

Якщо джерело фінансування не ідентифіковане, то використовується показник WACC. Цей показник розраховується як середньоарифметична зважена величина вартості окремих елементів капіталу. "Вагами" кожного елементу виступає його питома вага в загальній сумі сформованого (використовуваного) або намічаного до формування капіталу.

де ССj - вартість (ціна) j -го джерела засобів; dj - питома вага j -го джерела засобів в загальній їх сумі (Σdj=1).

Отже , якщо :
- IRR > CC, то проект варто прийняти, так як він забезпечує прибуток;

- IRR<CC , то від проекту необхідно відмовитись, оскільки він завдає збитків;

- IRR=CC, то проект не прибутковий, але й не збитковий.

З усього цього можна зробити висновок: не зважаючи на ті, з чим порівнюють IRR, проект може принести прибуток, лише, коли IRR більше деякій порогової величини. Чим більше IRR, тим проект прийнятніший.

5. Тестові приклади